Question

आलू दौड़ में, प्रारंभिक बिंदु पर एक बाल्टी रखी गई है, जो पहले आलू से 5 मीटर दूर है। शेष आलू एक सीधी रेखा में 3 मीटर के अंतराल पर रखे गए हैं, जबकि कुल 10 आलू हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है: एक प्रतियोगी बाल्टी से चलकर निकटतम आलू उठाता है और बाल्टी में डालने के लिए लौटता है, फिर अगला आलू उठाता है। यह प्रक्रिया तब तक चलती है जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ।

उपर्युक्त दी गई जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

1. पहला आलू उठाने और बाल्टी में डालने में तय की गई दूरी बताइए।    1
2. दूसरा आलू उठाने और बाल्टी में डालने में तय की गई दूरी बताइए।    1
3. 1. प्रतियोगी द्वारा तय की गई कुल दूरी बताइए।    2
      अथवा
   2. यदि प्रतियोगी की औसत गति 5 मीटर/सेकंड है, तो सभी आलू बाल्टी में डालने में लगा औसत समय ज्ञात कीजिए।    2

Answer 1

(i) प्रतियोगी बाल्टी से शुरू करता है, पहले आलू तक 5 मीटर दौड़ता है, और उसे बाल्टी में डालने के लिए 5 मीटर वापस दौड़ता है।

दूरी = 2 × 5

= 10 मीटर

(ii) दूसरा आलू पहले आलू से 3 मीटर आगे है, जिससे बाल्टी से इसकी दूरी 5 + 3 = 8 मीटर हो जाती है। प्रतियोगी इस तक दौड़ता है और वापस आता है।

दूरी = 2 × (5 + 3)

= 2 × 8

= 16 मीटर

(iii) (a) प्रत्येक आलू के लिए दूरियाँ एक समांतर श्रेढ़ी (A.P.) बनाती हैं: 10, 16, 22, .....

प्रथम पद (a) = 10 मीटर

सार्व अंतर (d) = 16 − 10

= 6 मीटर

पदों की संख्या (n) = 10

योग सूत्र का उपयोग करने पर: `S_n = n/2[2a + (n - 1)d]`

= `10/2[2(10) + (10 - 1)6]`

= 5[20 + (60 − 6)]

= 5[20 + 54]

= 5 × 74

= 370 मीटर

अथवा

(b) यदि प्रतियोगी की औसत चाल 5 मीटर/सेकंड है, तो लिया गया समय है:

समय = `"कुल दूरी"/"औसत चाल"`

= `370/5`

= 74 सेकंड