Question

५२ पत्ते पिसलेल्या कॅटमधून प्रत्येक पत्ता निवडून परत कॅटमध्ये टाकून (with replacement) ५ पत्ते (cards) यशस्वीरित्या निवडले असतील तर संभाव्यता शोधा की सर्व ५ पत्ते (cards) इस्पिक (spade) आहेत.

Answer 1

X हे इस्पिकच्या पत्त्यांची संख्या दर्शवते असे मानू.

p = ५२ पत्त्यांच्या कॅटमधून इस्पिकचा पत्ता काढण्याची संभाव्यता.

५२ पत्त्यांच्या कॅटमध्ये इस्पिकचे १३ पत्ते असतात,

∴ p = `13/52 = 1/4` आणि q = 1 − p = `1 - 1/4 = 3/4`

दिलेले आहे, n = 5

∴ `X ~ B(5, 1/4)`

X चे संभाव्यता वस्तुमान फलन (p.m.f.) खालीलप्रमाणे दिले जाते:

P(X = x) = `"^nC_x  p^x  q^(n - x)`

i.e. p(x) = `"^5C_x  (1/4)^x  (3/5)^(5 - x)`, x = 0, 1, 2, ..., 5

P(पाचही पत्ते इस्पिकचे असण्याची संभाव्यता):

= P(X = 5) = p(5) = `"^5C_5(1/4)^5(3/4)^(5 - 5)`

`= 1(1/4)^5(3/4)^0`

`= 1 xx 1/1024 xx 1`

= `1/1024`

= `1/4^5`

म्हणून, पाचही पत्ते इस्पिकचे असण्याची संभाव्यता `1/4^5` आहे.