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प्रश्न
50 दशमलव स्थान तक शुद्ध 𝝅 का मान नीचे दिया गया है
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
- दशमलव बिंदु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारंबारता बंटन बनाइए।
- सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन कौन से हैं?
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उत्तर
(I) 50 दशमलव स्थानों तक 𝝅 का मान निम्न है
𝝅 = 3.1415926535 8979323846 2643383279
5028841971 6939937510
𝝅 के मान के दशमलव बिंदु के बाद आने वाले अंकों की बारंबारता बंटन सारणी निम्न अनुसार है
| अंक | मिलान चिह्न | बारंबारता |
| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
II IIII IIII IIII IIIIIII IIII IIII IIII IIII IIII III |
2 5 5 8 4 5 4 4 5 8 |
| कुल योग | 50 |
(II) अधिक बारंबारता 8 है।
अतः, 3 सबसे अधिक बार आने वाला अंक है।
सबसे कम बारंबारता 2 है।
अतः, 0 सबसे कम बार आने वाला अंक है।
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40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्यस्थल की ( किलोमीटर में ) दूरियाँ ये हैं
| 5 | 3 | 10 | 20 | 25 | 11 | 13 | 7 | 12 | 31 |
| 19 | 10 | 12 | 17 | 18 | 11 | 32 | 17 | 16 | 2 |
| 7 | 9 | 7 | 8 | 3 | 5 | 12 | 15 | 18 | 3 |
| 12 | 14 | 2 | 9 | 6 | 15 | 15 | 7 | 6 | 12 |
0 – 5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है)पहला अंतराल लेकर ऊपर दिए हुए आँकड़ों से वर्ग - माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?
30 दिन वाले महीने में एक बार की सापेक्ष आर्द्रता (%में) यह रही है
| 98.1 | 98.6 | 99.2 | 90.3 | 86.5 | 95.3 | 92.9 | 96.3 | 94.2 | 95.1 |
| 89.2 | 92.3 | 97.1 | 93.5 | 92.7 | 95.1 | 97.2 | 93.3 | 95.2 | 97.3 |
| 96.2 | 92.1 | 84.9 | 90.2 | 95.7 | 98.3 | 97.3 | 96.1 | 92.1 | 89 |
-
वर्ग 84 – 86, 86 – 88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
-
क्या आप बता सकते हैं कि ये आँकड़े किस महीने या ऋतु से संबंधित है?
-
इन आँकड़ों का परिसर क्या है?
एक नगर में वायु में सल्फर डाइ-ऑक्साइड का साद्रण भाग प्रति मिलियन [Parts Per Million (Ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े आगे दिए हैं
| 0.03 | 0.08 | 0.08 | 0.09 | 0.04 | 0.17 |
| 0.16 | 0.05 | 0.02 | 0.06 | 0.18 | 0.20 |
| 0.11 | 0.08 | 0.12 | 0.13 | 0.22 | 0.07 |
| 0.08 | 0.01 | 0.10 | 0.06 | 0.09 | 0.18 |
| 0.11 | 0.07 | 0.05 | 0.07 | 0.01 | 0.04 |
(I) 0.00 – 0.04, 0.04 – 0.08 आदि का वर्ग अंतराल लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी बनाइए।
(II) सल्फर डाई-आक्साइड की सांद्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्न है
| 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 | 0 |
| 1 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 2 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 0 |
ऊपर दिए गए आँकड़ों के लिए बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटों तक टी० बी० के प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे हैं।
| 1 | 6 | 2 | 3 | 5 | 12 | 5 | 8 | 4 | 8 |
| 10 | 3 | 4 | 12 | 2 | 8 | 15 | 1 | 17 | 6 |
| 3 | 2 | 8 | 5 | 9 | 6 | 8 | 7 | 14 | 12 |
(I) वर्ग चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(II) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा?
एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार बैटरी बनाती है। इस प्रकार की 40 बैटरियों के जीवन-काल (वर्षों में ) ये रहे हैं:
| 2.6 | 3.0 | 3.7 | 3.2 | 2.2 | 4.1 | 3.5 | 4.5 |
| 3.5 | 2.3 | 3.2 | 3.4 | 3.8 | 3.2 | 4.6 | 3.7 |
| 2.5 | 4.4 | 3.4 | 3.3 | 2.9 | 3.0 | 4.3 | 2.8 |
| 3.5 | 3.2 | 3.9 | 3.2 | 3.2 | 3.1 | 3.7 | 3.4 |
| 4.6 | 3.8 | 3.2 | 2.6 | 3.5 | 4.2 | 2.9 | 3.6 |
0.5 माप के वर्ग अंतराल लेकर तथा 2-2.5 से प्रारंभ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण (Random Survey) करने पर निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए:
| आयु (वर्षो में) | बच्चों की संख्या |
| 1 - 2 | 5 |
| 2 - 3 | 3 |
| 3 - 5 | 6 |
| 5 - 7 | 12 |
| 7 - 10 | 9 |
| 10 - 15 | 10 |
| 15 - 17 | 4 |
ऊपर दिए गए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surname) यदृच्छया लिए गए और उनसें अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारंबारता बंटन प्राप्त किया गया:
| वर्णमाला के अक्षरों की संख्या | कुलनामों की संख्या |
| 1 − 4 | 6 |
| 4 − 6 | 30 |
| 6 − 8 | 44 |
| 8 − 12 | 16 |
| 12 − 20 | 4 |
- दी गई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
- वह वर्ग अंतराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुलनाम हैं।
बारंबारता बंटन
| वर्ग अंतराल | 5 – 10 | 10 – 15 | 15 – 25 | 25 – 45 | 45 – 75 |
| बारंबारता | 6 | 12 | 10 | 8 | 15 |
का एक आयतचित्र खींचने के लिए वर्ग 25 – 45 की समायोजित बारंबारता है :
30 विद्यार्थियों के रक्त समूह निम्नलिखित रूप में रिकार्ड किए गए :
A, B, O, A, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, AB, B, A, AB, B, A, A, O, A, AB, B, A, O, B, A, B, A
इन आँकड़ों के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी तैयार कीजिए ।
