Question

20 cm फोकस दूरी के किसी दर्पण द्वारा बने किसी बिंब का प्रतिबिंब साइज में 1/3 गुना दिखाई देता है। बिंब दर्पण से कितनी दूरी पर स्थित है? दर्पण तथा प्रतिबिंब की प्रकृति क्या है? 

Answer 1

स्थिति I: (उत्तल दर्पण की स्थिति में)

आवर्धन, `"m" = 1/3` (उत्तल दर्पण)

फोकल लंबाई (f) = 20 cm

छवि का आकार `("h"_"i") = 1/3 xx "h"_"o"` (वस्तु का आकार)

आवर्धन सूत्र का उपयोग करके,

`"m" = "h"_"i"/"h"_"o" = (-upsilon)/"u"`

उपरोक्त समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

`("h"_"o"/3)/"h"_"o" = (-upsilon)/"u"`

`1/3 = (-upsilon)/"u"`

`upsilon = (-"u")/3`

दर्पण सूत्र का प्रयोग करके,

`1/upsilon + 1/"u" = 1/"f"`

`(-3)/"u" + 1/"u" = 1/20`

`(-2)/"u" = 1/20`

u = -40 cm

ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि वस्तु दर्पण के सामने है।

उपरोक्त मान को प्राप्त छवि दूरी और वस्तु दूरी संबंध में प्रतिस्थापित करके,

`upsilon = -"u"/3 = - ((-40))/3 = 40/3` cm

इस प्रकार बनने वाला प्रतिबिंब आभासी, सीधा और छोटा होता है। वस्तु दर्पण से 40 cm की दूरी पर है।

स्थिति II : अवतल दर्पण की स्थिति में 

आवर्धन, `"m" = -1/3` (अवतल दर्पण)

फोकल लंबाई (f) = -20 cm

आवर्धन सूत्र का उपयोग करके,

`"m" = "h"_"i"/"h"_"o" = (-upsilon)/"u"`

उपरोक्त समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

`(-1)/3 = (-upsilon)/"u"`

`1/3 = upsilon/"u"`

`upsilon = "u"/3`

दर्पण सूत्र का प्रयोग करके,

`1/upsilon + 1/"u" = 1/"f"`

`3/"u" + 1/"u" = 1/(-20)`

`4/"u" = 1/(-20)`

u = -80 cm

`upsilon = "u"/3 = -80/3` cm

अतः प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा बनता है। वस्तु दर्पण से 80 सेमी की दूरी पर है।