Advertisements
Advertisements
प्रश्न
1 और 350 के बीच की सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
1 से 350 के बीच की सभी सम संख्याएँ 2, 4, 6, ..., 348 है।
यहाँ, a = 2 तथा d = t2 − t1 = 4 − 2 = 2
मानो, इस अंकगणितीय श्रृंखला में n वी संख्या 348 है।
tn = a + (n − 1)d .............(सूत्र)
∴ 348 = 2 + (n − 1) × 2 ......(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ 348 = 2 + 2n − 2
∴ 348 = 2n
∴ n = `348/2` = 174
इस श्रृंखला में 174 सम संख्याएँ हैं।
अब इन 174 संख्याओं का योगफल सूत्र द्वारा ज्ञात करेंगे।
Sn = `"n"/2 ["t"_1 + "t"_"n"]`
S174 = `174/2 [2 + 348]`
S174 = 87 × 350 = 30450
∴ 1 और 350 के बीच की सभी सम संख्याओं का योगफल 30450 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का प्रथम पद 6 तथा सामान्य अंतर 3 हो तो S27 ज्ञात कीजिए।
a = 6, d = 3, S27 = ?
`"S"_"n" = "n"/2 [square + ("n" - 1)"d"]`
`"S"_27 = 27/2 [12 + (27 - 1)square]`
`= 27/2 xx square`
= 27 × 45
= `square`
प्रथम 123 सम प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 19 वाँ पद 52 तथा 38 वाँ पद 148 हो, तो उस श्रृंखला के प्रथम 56 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
किसी अंकगणितीय श्रृंखला के प्रथम 55 पदों का योगफल 3300 हो, तो उस श्रृंखला का 28 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
किसी अंकगणितीय श्रृंखला के तीन क्रमिक पदों का योगफल 27 तथा उनका गुणनफल 504 हो, तो वे पद ज्ञात कीजिए।
(तीन क्रमिक पद a − d, a, a + d लीजिए।)
किसी अंकगणितीय श्रृंखला के चार क्रमिक पदों का योगफल 12 है तथा उन चार क्रमिक पदों में से तृतीय और चतुर्थ पद का योगफल 14 हो, तो वे चार पद ज्ञात कीजिए।
(चार क्रमिक पद a − d, a, a + d, a + 2d लीजिए।)
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 9 वाँ पद शून्य हो, तो 29 वाँ पद 19 वें पद का दुगुना होता है, सिद्ध कीजिए।
प्रथम ‘n’ सम प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात करो।
यदि अंकगणितीय श्रृंखला का पहला पद p, दूसरा पद q तथा अंतिम पद r हो, तो उस श्रृंखला के सभी पदों का जोड़ `("q" + "r" - 2"p") xx ("p" + "r")/(2("q"-"p"))` इतना है यह दिखाइये।
कविता ने किसी महिला बचत गट में पहले दिन 20 रुपये, दूसरे दिन 40 रुपये तथा तीसरे दिन 60 रुपये इस प्रकार पैसे जमा किए, तो उसकी फरवरी-2020 महीने की कुल बचत कितनी होगी ?
