SSC (Marathi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

आकृतीत `square`PQRS मध्ये, ∠RSP = 80°, तर ∠RQT = किती?

आकृतीमध्ये, चौकोन ABCD हा चक्रीय चौकोन आहे, जर ∠DAB = 75°, तर ∠DCB चे माप काढा?

चक्रीय `square`MRPN मध्ये, ∠R = (5x - 13)° आणि ∠N = (4x + 4)°, तर ∠R आणि ∠N यांची मापे ठरवा. 

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

चक्रीय `square`ABCD मध्ये, कोन ∠A च्या मापाची दुप्पट ही ∠C च्या मापाच्या तिप्पटी एवढी आहे. तर ∠C चे माप किती? 

आकृती मध्ये, दोन वर्तुळे एकमेकांना बिंदू M व N मध्ये छेदतात. बिंदू M व N मधून काढलेल्या वृत्तछेदिका बिंदू R व S मध्ये, आणि बिंदू P व Q मध्ये छेदतात. तर रेख PR || रेख QS, हे सिद्ध करा.

आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

(1) ∠TAQ आणि ∠TSQ यांच्या मापांची बेरीज किती? 

(2) ∠AQP शी एकरूप असणारे कोन कोणते? 

(3) ∠QTS शी एकरूप असणारे कोन कोणते?

(4) जर ∠TAS = 65°, तर ∠TQS आणि कंस TS यांची मापे सांगा.

(5) जर ∠AQP = 42° आणि ∠SQR = 58°, तर ∠ATS चे माप काढा.

15 सेमी त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाची PQ ही जीवा वर्तुळाच्या केंद्राशी 60° चा कोन करते. त्या जीवेमुळे झालेल्या विशालवर्तुळखंड आणि लघुवर्तुळखंड यांची क्षेत्रफळे काढा. (π = 3.14, `sqrt3` = 1.73) 

चक्रीय चौकोनाचा बाह्यकोन त्याच्या संलग्न कोनाच्या संमुख कोनाशी एकरूप असतो हे प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.

पक्ष: `square` ABCD चक्रीय चाकोन आहे.

`square` `square` ABCD चा बाह्यकोन आहे.

साध्य: ∠DCE ≅ ∠BAD

सिद्धता:

`square` + BCD = `square` ..........[रेषीय जोडीतील कोन] (i) 

`square` ABCD चक्रीय चाकोन आहे.

`square` + ∠BAD = `square` ........[चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय] (ii)

∴ (i) व (ii) वरून

∠DCE ≅ ∠BCD = `square` + ∠BAD

∠DCE ≅ ∠BAD

खालील प्रमेय सिद्ध करा:

चक्रीय चाकौनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरककोन असतात.

आकृतीमध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ, ∠PSR = 110°, तर ∠PQR = किती?

सिद्ध करा 'चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरककोन असतात.'

वरील आकृतीमध्ये, चौरस ABCD च्या बाजू वर्तुळाला स्पर्श करतात. जर AB = 14 सेमी, तर छायांकित भागाचे क्षेत्रफळ काढा. `square` ABCD चौरसाला एक वर्तुळ आतून स्पर्श करत आहे. AB = 14 सेमी

उकलः

चौरसाचे क्षेत्रफळ  = `(square)^2`   ...(सूत्र)

= 14²

= `square  "सेमी"^2`

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ  = `(square)`   ...(सूत्र)

= `22/7 xx 7 xx 7`

= 154 सेमी²

छायांकित भागाचे क्षेत्रफळ = चौरसाचे क्षेत्रफळ − वर्तुळाचे क्षेत्रफळ

= 196 − 154

= `square  "सेमी"^2`

आकृतीमध्ये A केंद्र असलेल्या वर्तुळात ∠ABC = 45°, AC = `7sqrt2` सेमी, तर वर्तुळखंड BXC चे क्षेत्रफळ काढा. (π = 3.14, `sqrt2` = 1.41) 

आकृती मध्ये O हे वर्तुळकेंद्र आहे. m(कंस PQR) = 60°, OP = 10 सेमी, तर छायांकित भागाचे क्षेत्रफळ काढा. (π = 3.14, `sqrt3` = 1.73) 

A केंद्र असलेल्या वर्तुळात ∠PAR = 30° AP = 7.5 तर, वर्तुळखंड PQR चे क्षेत्रफळ काढा. (π = 3.14) 

केंद्र O असलेल्या वर्तुळात PQ ही जीवा आहे. ∠POQ = 90°, आणि छायांकित भागाचे क्षेत्रफळ 114 चौसेमी आहे, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा. (π = 3.14) 

कोणताही आयत हा चक्रीय चौकोन असतो हे सिद्ध करा.

आकृती मध्ये, रेख YZ आणि रेख XT हे ΔWXY चे शिरोलंब बिंदू P मध्ये छेदतात तर सिद्ध करा,

(1) `square`WZPT हा चक्रीय आहे.

(2) बिंदू X, Z, T, Y एकाच वर्तुळावर आहेत. 

ΔABC मध्ये, रेख AD ⊥ बाजू BC, रेख BE ⊥ बाजू AC, रेख CF ⊥ बाजू AB. बिंदू O हा शिरोलंबसंपात आहे. तर बिंदू O हा ΔDEF चा अंतर्मध्य होतो, हे सिद्ध करा. 

चक्रीय `square`MRPN मध्ये, ∠R = (5x - 13)° आणि ∠N = (4x + 4)°, तर ∠R आणि ∠N यांची मापे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

उकल:

`square`MRPN हा चक्रीय चौकोन आहे. 

चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे `square` असतात.

∠R + ∠N = `square`

∴ (5x - 13)° + (4x + 4)° = `square`

∴ 9x = 189

∴ x = `square`

∴ ∠R = (5x - 13)° = `square`

∴ ∠N = (4x + 4)° = `square`