Science (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`1/(sin x cos^3 x)`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`(cos 2x)/((cos x + sin x)^2)`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`sin^-1 (cos x)`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`1/(cos (x - a) cos (x - b))`

`int (sin^2 x - cos^2 x)/(sin^2 x cos^2 x)  dx` बराबर है:

`int (e^x (1 + x))/(cos^2 (e^x x)) dx` बराबर है:

एक कलश में 5 लाल और 2 काली गेंद हैं। दो गेंद यादृच्छया निकाली गई। मान लीजिए X काली गेंदों की संख्या को व्यक्त करता है। X के संभावित मान क्या हैं? क्या X यादृच्छिक चर है ?

एक न्याय्य सिक्के की तीन उछालों पर प्राप्त चितों की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए।

प्रथम छः धन पूर्णांकों में से दो संख्याएँ यादृच्छया (बिना प्रतिस्थापन) चुनी गई। मान लें X दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या को व्यक्त करता है। E(X) ज्ञात कीजिए।

ऐसे पाँसे, जिसके तीन फलकों पर 1 अन्य तीन पर 2 और एक फलक पर 5 लिखा गया है, को उछालने पर प्राप्त संख्याओं का माध्य है:

मान लीजिए ताश की एक गड्डी से यादृच्छया दो पत्ते निकाले जाते हैं। मान लीजिए X इक्कों की संख्या प्रकट करता है। तब E(X) का मान है:

एक कलश (पात्र) में 25 गेंदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिन्ह 'X' अंकित है और शेष 15 पर चिन्ह 'Y' अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और उस पर अंकित चिन्ह को नोट (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गेंदें निकाली जाती हों, तो अग्रलिखित प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए। 

1. सभी पर चिन्ह 'X' अंकित हो।
2. 2 से अधिक पर चिन्ह 'Y' नहीं अंकित हो।
3. कम से कम 1 गेंद पर चिन्ह 'Y' अंकित हो।
4. 'X' तथा 'Y' चिन्हों से अंकित गेंदों की संख्याएँ समान हों।

'X' चिन्ह से अंकित गेंदों की संख्या का माध्य भी ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं `P(hati + 2hatj - hatk)` और `Q(-hati + hatj + hatk)` को मिलाने वाली रेखा को 2:1 के अनुपात में बाह्य, विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

दो बिंदुओं P(2, 3, 4) और Q(4, 1, -2) को मिलाने वाले सदिश का मध्य बिंदु ज्ञात कीजिए। 

दर्शाइए कि सदिश `2hati - hatj + hatk, hati - 3hatj - 5hatk` और `3hati - 4hatj - 4hatk` एक समकोण त्रिभुज के शीर्षों की रचना करते हैं।

दर्शाइए कि बिंदु A(1, -2, -8), B(5, 0, -2) और C(11, 3, 7) संरेख है और B द्वारा AC को विभाजित करने वाला अनुपात ज्ञात कीजिए।

दो बिंदुओं `P(2veca + vecb)` और `Q(veca - 3vecb)` को मिलाने वाली रेखा को 1 : 2 के अनुपात मे बाह्य विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए। यह भी दर्शाइए कि बिंदु P रेखाखंड RQ का मध्य बिंदु है।

यदि A = `[(3,1), (-1,2)]` हो तो सिद्ध कीजिए कि A² - 5A + 7I = 0 है।

बिंदुओं `P(hati + 2hatj - hatk)` और `Q(-hati + hatj + hatk)` को मिलाने वाली रेखा को 2:1 के अनुपात में अंतः विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

X तथा Y ज्ञात कीजिए यदि `X + Y = [(7,0),(2,5)]  "तथा"  X - Y = [(3,0),(0,3)]`