Commerce (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions

यदि A एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि A² = A, तो (I + A)³ - 7A बराबर है:

यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही है तो ______।

यदि A = `[(alpha, beta), (ϒ, -alpha)]` इस प्रकार है कि A² = I, तो ______।

यदि A तथा B समान कोटि के वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि AB = BA है तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि ABⁿ = BⁿA होगा। इसके अतिरिक्त सिद्ध कीजिए कि समस्त n ∈ N के लिए (AB)ⁿ = AⁿBⁿ होगा।

आव्यूह X ज्ञात कीजिए, यदि `"X"[(1,2,3), (4,5,6)] = [(-7,-8,-9), (2,4,6)]` है।

यदि `[x -5 -1][(1,0,2), (0,2,1), (2,0,3)][(x),(4),(1)] = O` है तो x का मान ज्ञात कीजिए।

x के किस मान के लिए `[(1,2,1)][(1,2,0), (2,0,1), (1,0,2)][(0),(2),(x)] = 0` है |

x, y तथा z के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह A = `[(0,2y,z),(x,y,-z),(x,-y,z)]` समीकरण A’A = I को संतुष्ट करता है।

यदि A = `[(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1)]`, तो सिद्ध कीजिए कि `"A"^"n" = [(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1}),(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1}),(3^{n - 1},3^{n - 1},3^{n - 1})]`, n ∈ N

निम्नलिखित प्रश्न को सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है।

xy = a e^x + b e^-x + x² : `x (d^2y)/dx^2 + 2 dy/dx - xy + x^2 - 2 = 0`

निम्नलिखित प्रश्न को सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है।

y = e^x (a cos x + b sin x) : `(d^2y)/dx^2 - 2 dy/dx + 2 y = 0`

निम्नलिखित प्रश्न को सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है।

y = x sin 3x : `(d^2y)/dx^2 + 9 y - 6 cos 3x = 0`

निम्नलिखित प्रश्न को सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है।

`x^2 = 2y^2 log y : (x^2 + y^2) dy/dx - xy = 0`

अवकल समीकरण (1 + e^2x) dy + (1 + y²)e^x dx = 0 का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि y = 1 यदि x = 0.

अवकल समीकरण `y e^(x/y)  dx = (x e ^(x/y) + y^2) dy  (y ne 0)` का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण (x – y)(dx + dy) = dx – dy का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि y = -1, यदि x = 0.

अवकल समीकरण `[e^(- 2sqrtx)/sqrtx - y/sqrtx] dx/dy = 1 (x ne 0)` का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण `dy/dx + y cot x = 4x  cosec  x` (x ≠ 0) का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए। दिया हुआ है : y = 0 यदि x = `pi/2`.

अवकल समीकरण `(x + 1)dy/dx = 2e^(-y) - 1` का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए। दिया हुआ है कि y = 0 यदि x = 0.

वक्रों y = x एवं y = x² के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।