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समतल 2x + y – z = 5 द्वारा काटे गए अतः खंडों को ज्ञात कीजिए।
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उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका y-अक्ष पर अंत: खंड 3 और जो तल ZOX के समांतर है।
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सदिश `hati + hatj` पर सदिश `hati - hatj` का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
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उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों `vec"r".(2hat"i" + 2hat"j" - 3hat"k") = 7, vec"r" (2hat"i" + 5hat"j" +3hat"k") = 9` के प्रतिच्छेदन रेखा और (2, 1, 3) से होकर जाता है।
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दर्शाइए कि दिए हुए निम्नलिखित तीन सदिशों में से प्रत्येक मात्रक सदिश है,
`1/7(2hati + 3hatj + 6hatk), 1/7(3hati - 6hatj + 2hatk), 1/7(6hati + 2hatj - 3hatk)`
यह भी दर्शाइए कि ये सदिश परस्पर एक दूसरे के लंबवत् हैं।
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यदि एक मात्रक सदिश `veca`, के लिए `(vecx - veca) * (vecx + veca) = 12` हो तो `|vecx|` ज्ञात कीजिए।
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यदि `veca = hati - 7hatj + 7hatk` और `vecb = 3hati - 2hatj + 2hatk` तो `|veca xx vecb|` ज्ञात कीजिए।
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यदि एक मात्रक सदिश `veca, hati` के साथ `pi/3, hatj` के साथ `pi/4` और `hatk` के साथ एक न्यून कोण θ बनाता है तो θ का मान ज्ञात कीजिए और इसकी सहायता से `veca` के घटक भी ज्ञात कीजिए।
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दर्शाइए कि `(veca - vecb) xx (veca + vecb) = 2(veca xx vecb)`
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λ और μ ज्ञात कीजिए, यदि `(2hati + 6hatj + 27hatk) xx (hati + lambdahatj + muhatk) = vec0`
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दिया हुआ है की `veca.vecb = 0` और `veca xx vecb = vec0.` सदिश `veca` और `vecb` के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
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यदि `veca = vec0` अथवा `vecb = vec0` तब `veca xx vecb = vec0` होता है। क्या विलोम सत्य है? उदाहरण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
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एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A(1, 1, 2), B(2, 3, 5) और C(1, 5, 5) हैं।
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एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिश `veca = hati - hatj + 3hatk` और `vecb = 2hati - 7hatj + hatk` द्वारा निर्धारित हैं।
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मान लीजिए सदिश `veca` और `vecb` इस प्रकार हैं की `|veca| = 3` और `|vecb| = sqrt2/3`, तब `veca xx vecb` एक मात्रक सदिश है यदि `veca` और `vecb` के बीच का कोण है:
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एक आयत के शीर्षों A, B, C और D जिनके स्थिति सदिश क्रमश: `-hati + 1/2hatj + 4hatk, hati + 1/2hatj + 4hatk, hati - 1/2hatj + 4hatk` और `-hati - 1/2hatj + 4hatk,` हैं का क्षेत्रफल है:
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यदि एक समतल के अंतः खंड a, b, c हैं और इसकी मूल बिंदु से दूरी p इकाई हैं तो सिद्ध कीजिए कि `1/"a"^2 + 1/"b"^2 + 1/"c"^2 = 1/"p"^2`
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जाँच कीजिए कि रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलन में से किन-किन पर लागू होता है? इन उदाहरण से क्या आप रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं?
f(x) = [x] के लिए x ∈ [5, 9]
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जाँच कीजिए कि रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलन में से किन-किन पर लागू होता है? इन उदाहरण से क्या आप रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं?
f(x) = [x] के लिए x ∈ [-2, 2]
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जाँच कीजिए कि रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलन में से किन-किन पर लागू होता है? इन उदाहरण से क्या आप रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं?
f(x) = x2 - 1 के लिए x ∈ [1, 2]
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