Question

Solve : `[3^x]^2` : 3x = 9 : 1

Answer 1

`[3^x]^2` : 3x = 9 : 1

⇒ `[3^x]^2/3^x = 9/1`

⇒ `[3^x]^2 = 9 xx 3^x`

⇒ `[3^x]^2 = 3^2 xx 3^x`

⇒ `[3^x]^2 = 3^(x + 2)`

We know that if bases are equal, the powers are equal.
⇒ x² = x + 2
⇒ x² - x - 2 = 0

⇒ x2 - (2 - 1) x - 2 = 0

⇒ x² - 2x + x - 2 = 0

⇒ x( x - 2 ) + 1( x - 2 ) = 0

⇒ ( x + 1 )( x - 2 ) = 0

⇒ x + 1 = 0            or      x - 2 = 0

⇒ x = - 1                or      x = 2.