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प्रश्न
समुच्चय {a, b} में द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या है |
विकल्प
10
16
20
8
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उत्तर
समुच्वय (a, b) में द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या = 24 = 16 होगी।
संबंधित प्रश्न
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित संक्रिया * से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब * एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।
R में, संक्रिया *, a * b = ab2 द्वारा परिभाषित
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित संक्रिया * से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब * एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।
Z+ में, संक्रिया *, a * b = |a - b| द्वारा परिभाषित
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित संक्रिया से * एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब * एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।
Z+ में, संक्रिया *, a * b = a द्वारा परिभाषित
निम्नलिखित परिभाषित द्विआधारी संक्रिया * के लिए निर्धारित कीजिए कि क्या * द्विआधारी क्रमविनिमेय है तथा क्या * साहचर्य है।
Q में, a * b = ab + 1 द्वारा परिभाषित
निम्नलिखित परिभाषित द्विआधारी संक्रिया * के लिए निर्धारित कीजिए कि क्या * द्विआधारी क्रमविनिमेय है तथा क्या * साहचर्य है।
Q में, a * b = `(ab)/2` द्वारा परिभाषित
निम्नलिखित परिभाषित द्विआधारी संक्रिया * के लिए निर्धारित कीजिए कि क्या * द्विआधारी क्रमविनिमेय है तथा क्या * साहचर्य है।
Z+ में, a * b = 2ab द्वारा परिभाषित
निम्नलिखित परिभाषित द्विआधारी संक्रिया * के लिए निर्धारित कीजिए कि क्या * द्विआधारी क्रमविनिमेय है तथा क्या * साहचर्य है।
Z+ में, a* b = ab द्वारा परिभाषित
निम्नलिखित परिभाषित द्विआधारी संक्रिया * के लिए निर्धारित कीजिए कि क्या * द्विआधारी क्रमविनिमेय है तथा क्या * साहचर्य है।
R - {- 1} में, a * b = `a/(b + 1)` द्वारा परिभाषित
मान लीजिए कि N में एक द्विआधारी संक्रिया *, a * b = a तथा b का LCM द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
5 * 7, 20 * 16
मान लीजिए कि N में एक द्विआधारी संक्रिया *, a * b = a तथा b का LCM द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
क्या * साहचर्य है?
मान लीजिए कि N में एक द्विआधारी संक्रिया *, a * b = a तथा b का LCM द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
N में * का तत्समक अवयव ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि N में एक द्विआधारी संक्रिया *, a * b = a तथा b का LCM द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
N के कौन से अवयव * संक्रिया के लिए व्युत्क्रमणीय है?
मान लीजिए कि N में a * b = a तथा b का HCF द्वारा परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। क्या * क्रमविनिमेय है? क्या * साहचर्य है? क्या N में इस द्विआधारी संक्रिया के तत्समक का अस्तित्व है?
मान लीजिए कि परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q में निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित * एक द्विआधारी संक्रिया है:
a * b = a + ab
ज्ञात कीजिए कि इनमें से कौन सी संक्रियाएँ क्रमविनिमेय हैं और कौनसी साहचर्य हैं।
मान लीजिए कि परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q में निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित * एक द्विआधारी संक्रिया है:
a * b = (a - b)2
ज्ञात कीजिए कि इनमें से कौन सी संक्रियाएँ क्रमविनिमेय हैं और कौनसी साहचर्य हैं।
प्रश्न 9 में दी गई संक्रियाओं में किसी का तत्समक है, वह बतलाइए।
मान लीजिए कि A = N × N है तथा A में (a, b) * (c, d) = (a + c, b + d) द्वारा परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। सिद्ध कीजिए कि * क्रमविनिमेय तथा साहचर्य है। A में * का तत्समक अवयव, यदि कोई है, तो ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि f : W → W, f(n) = n - 1, यदि n विषम है तथा f(n) = n + 1, यदि n सम है, द्वारा परिभाषित है | सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है | f का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए | यहाँ W समस्त पूर्णांकों का समुच्चय है |
निम्नलिखित प्रकार से समुच्चय {0, 1, 2, 3, 4, 5} में एक द्विआधारी संक्रिया * परिभाषित कीजिए
a * b = `{(a+b"," "यदि" a+b < 6), (a + b - 6"," "यदि" a + b ≥ 6):}`
सिद्ध कीजिए कि शुन्य (0) इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव a ≠ 0 व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि 6 - a, a का प्रतिलोम है |
