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प्रश्न
रैखिक समीकरण युग्म x = −3 तथा 5x − 2y = −5 को ग्राफीय विधि से हल कीजिए।
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उत्तर
1. समीकरणों की पहचान करें।
दी गई प्रणाली में दो रैखिक समीकरण शामिल हैं:
x = –3 ...(1)
5x – 2y = –5 ...(2)
2. समीकरण 1 (x = –3) के मानों की सारणी
यह एक लंबवत रेखा है, जहाँ x का मान हमेशा –3 रहता है, चाहे y का मान कुछ भी हो।
| x | y | बिंदु |
| –3 | 0 | (–3, 0) |
| –3 | –5 | (–3, –5) |
3. समीकरण 2 (5x – 2y = –5) के लिए मानों की सारणी
y को अलग करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें:
2y = 5x + 5
⇒ y = 2.5x + 2.5
अब, रेखा को आलेखित करने के लिए कुछ बिंदु ज्ञात कीजिए:
यदि x = –1:
y = 2.5(–1) + 2.5
= 0
⇒ बिंदु: (–1, 0)
यदि x = –3:
y = 2.5(–3) + 2.5
= –7.5 + 2.5
= –5
⇒ बिंदु: (–3, –5)
4. ग्राफ़ीय निरूपण
दोनों रेखाओं को एक निर्देशांक तल पर आलेखित करना:
रेखा x = –3 एक ऊर्ध्वाधर रेखा है जो x = –3 से होकर गुज़रती है।
रेखा 5x – 2y = –5, (–1, 0) और (–3, –5) जैसे बिंदुओं से होकर गुज़रती है।
5. प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।
ये दोनों रेखाएँ बिंदु (–3, –5) पर प्रतिच्छेद करती हैं। यह बिंदु दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है।
रैखिक समीकरणों के निकाय का हल x = –3 और y = –5 है।
