Question

Prove that `( 1 + sin θ)/(1 - sin θ) = 1 + 2 tan θ/cos θ + 2 tan^2 θ` .

Answer 1

RHS = `1 + 2 tan θ/cos θ + 2 tan^2 θ`

= `1 + 2 sin θ/cos^2θ + 2 sin^2 θ/cos^2 θ`

= `(cos^2 θ + 2sin θ + 2 sin^2 θ)/(cos^2θ)`

= `(1 - sin^2θ + 2 sin θ + 2 sin^2θ )/(1 - sin^2θ)`

= `(1 + sin^2θ + 2 sin θ)/(1 - sin^2θ)`

= `(1 + sin θ)^2/( 1 + sin θ)(1 - sin θ)`

= `(1 + sin θ)/(1 - sin θ)`

= LHS
Hence proved.