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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, ABCD और AEFD दो समांतर चतुर्भुज हैं। सिद्ध कीजिए कि ar (PEA) = ar (QFD) है। [संकेत : PD को मिलाइए।]
योग
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उत्तर
दिया गया है - ABCD और AEFD दो समांतर चतुर्भुज हैं।
सिद्ध करना है - ar (APEA) = ar (AQFD)
प्रमाण - चतुर्भुज PQDA में,
AP || DQ ...[चूँकि, समान्तर चतुर्भुज ABCD में, AB || CD]
और PQ || AD ...[चूँकि, समांतर चतुर्भुज AEFD में, FE || AD]
फिर, चतुर्भुज PQDA एक समांतर चतुर्भुज है।
साथ ही, समांतर चतुर्भुज PQDA और AEFD एक ही आधार AD पर और समान समांतर रेखाओं AD और EQ के बीच हैं।
ar (समांतर चतुर्भुज PQDA) = ar (समांतर चतुर्भुज AEFD)
दोनों ओर से ar (चतुर्भुज APFD) घटाने पर, हम पाते हैं।
ar (समांतर चतुर्भुज PQDA) – ar (चतुर्भुज APFD)
= ar (समांतर चतुर्भुज AEFD) - ar (चतुर्भुज APFD)
⇒ ar (AQFD) = ar (APEA)
अतः सिद्ध हुआ।
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एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज
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