Question

नीचे दी गई आकृति में ∠1 = ∠2 तथा `"BE"/"BC" = "CD"/"AB"` है। सिद्ध कीजिए कि Δ BDE ~ Δ BAC.

Answer 1

त्रिभुज BDC में,

∠1 = ∠2 अर्थात् ∠DBC = ∠DCB

⇒ BD = DC   ...(i)

दिया है कि,

`"BE"/"BC" = "CD"/"AB"` (समीकरण (i) से)

समीकरण (i) से CD का मान BD इस अनुपात में रखने पर:

⇒ `"BE"/"BC" = "BD"/"AB"`

इसे व्यवस्थित करने पर:

`"BD"/"AB" = "BE"/"AB"`

Δ BDE और Δ BAC में:

∠B = ∠B (उभयनिष्ठ को)

चूँकि दो संगत भुजाओं का अनुपात बराबर है और उनके बीच का कोण समान है, इसलिए SAS समरूपता नियम से:

Δ BDE ~ Δ BAC