Question

किसी नैज अर्द्धचालक में ऊर्जा अंतराल E_g का मान 1.2 eV है। इसकी होल गतिशीलता इलेक्ट्रॉन गतिशीलता की तुलना में काफी कम है तथा ताप पर निर्भर नहीं है। इसकी 600 K तथा 300 K पर चालकताओं का क्या अनुपात है? यह मानिए की नैज वाहक सांद्रता n की ताप निर्भरता इस प्रकार व्यक्त होती है 

`"n"_"i" = "n"_0 " exp" (("E"_"g")/(2"K"_"B""T"))`

जहाँ n₀ एक स्थिरांक है।

Answer 1

नैज अर्द्धचालक को ऊर्जा अंतराल E = 1.2 eV

तथा परमताप T₁ = 600K व T₂ = 300K

माना उक्त तापों पर अर्द्धचालक की चालकताएँ क्रमशः σ₁ वे σ₂ अर्द्धचालक की चालकता निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होती है

σ = [n_eμ_e + n_hμ_h}]

जहाँ μ_e तथा μ_h क्रमशः इलेक्ट्रॉनों तथा होलों की गतिशीलताएँ हैं।

दिया है, μ_e >> μ_h

अतः σ = en_eμ_e = en_iμ_e   [∵ नैज अर्द्धचालक हेतु = n_e = n_h = n_i] 

या `sigma = "e"["n"_0"e"^((-"E"_"g"//2"k"_"B""T"))]mu_"e"    ....[because "n"_"i" = "n"_0 " exp"(- "E"_"g"/(2"k"_"B""T"))]`

`= (mu_"e""n"_0"e")"e"^(-("E"//2"k"_"B""T"))`

`= sigma_0"e"^(-("E"_"g"//2"k"_"B""T"))`   [जहाँ μ_en₀e = σ₀ नियतांक है।]

यहाँ k_B = 1.38 × 10^-23 JK^-1

`= (13.8 xx 10^-23)/(1.6 xx 10^-19) "eVK"^-1 = 8.6 xx 10^-5 "eVK"^-1`

`therefore "E"_"g"/"k"_"B" = 1.2/(8.6 xx 10^-5) = 1.395 xx 10^4` K

`therefore sigma_1 = sigma_0"e"^((-"E"_"g"//2"k"_"B""T"_1))`

तथा `sigma_2 = sigma_0"e"^((-"E"_"g"//2"k"_"B""T"_2))`

`therefore sigma_1/sigma_2 = ("e"^((-"E"_"g"//2"k"_"B""T"_1)))/("e"^((-"E"_"g"//2"k"_"B""T"_2)))`

`= "e"^(- "E"_"g"/"k"_"B"(1/(2"T"_1) - 1/(2"T"_2)))`

`= "exp" [- 1.395 xx 10^4 (1/(2 xx 600) - 1/(2 xx 300))]`

`= "exp"[- 1.395 xx 10^4 xx (- 1)/1200]`

`=> sigma_1/sigma_2 = "e"^11.62`

`therefore log_10(sigma_1/sigma_2) = 11.62 log_10 "e" = 11.62/(log_"e" 10)`

`= 11.62/2.303 = 5.0455`

`therefore sigma_1/sigma_2 = "Antilog" (5.0455) = 111045`

`= 1.11 xx 10^5 => sigma_1/sigma_2 ~~ 10^5`