Question

खालील आकृतीमध्ये DE || बाजू BC.

1. जर DE = 4 सेमी, BC = 8 सेमी, A(ΔADE) = 25 सेमी², तर A(ΔABC) काढा. 
2. जर DE : BC = 3 : 5, तर A(ΔADE) : A(`square`DBCE) काढा.

Answer 1

ΔABC मध्ये, DE || BC, DE = 4 सेमी, BC = 8 सेमी आणि A(△ADE) = 25 सेमी²

i. ∠ABC ≅ ∠ADE ...(संगत कोन)

∠BAC ≅ ∠DAE ...(संगत कोन)

∴ ΔABC ∼ ΔADE ...(कोको कसोटी)

∴ समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांच्या प्रमेयानुसार

`(A(triangle ADE))/(A(triangle ABC)) = (DE^2)/(BC^2)`

`25/(A(ΔABC)) = 4^2/8^2`

`25/(A(ΔABC)) = 16/64`

(ΔABC) × 16 = 25 × 64

A(ΔABC) = `(25 xx 64)/16`

A(ΔABC) = 25 × 4

∴ A(ΔABC) = 100 सेमी²

ii. ΔABC आणि ΔADE मध्ये,

∠BAC ≅ ∠DAE .....(संगत कोन)

∠ADE ≅ ∠ABC .....(समांतर रेषांचे संगत कोन)

∠AED ≅ ∠ACB .....(समांतर रेषांचे संगत कोन)

∴ ΔАВС ∼ ΔADE ....(त्रिकोणांच्या समानतेसाठी AAA चाचणीद्वारे)

∴ समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांच्या प्रमेयानुसार

`(A(triangle ADE))/(A(triangle ABC)) = (DE^2)/(BC^2)`

`(A(triangle ADE))/(A(triangle ABC)) = 3^2/5^2`

`(A(triangle ADE))/(A(triangle ABC)) = 9/25`

∴ `(A(triangle ADE))/(A(triangle ADE) + A(squareDBCE)) = 9/25`

25 × A(ΔADE) = 9[A(ΔADE) + A(`square`DBCE)]

25A(ΔADE) = 9A(ΔADE) + 9A(`square`DBCE)

25A(ΔADE) − 9A(ΔADE) = 9A(`square`DBCE)

16A(∆ADE) = 9A(`square`DBCE)

`(A(∆ADE))/(A(squareDBCE)) = 9/16`

∴ A(△ADE) : A(`square`DBCE) = 9 : 16