Question

If A =  `[[4       2],[-1        1]]` 

, prove that (A − 2I) (A − 3I) = O

 

Answer 1

Given:  (A−2 I)(A−3 I)

⇒ (A−2I)(A−3I)= `([[4      2],[-1       1]]-2[[1      0],[-1       1]])` `([[4      2],[-1      1]]-3[[1       0],[0        1]])`

⇒ (A−2I)(A−3I)=`([[4       2],[-1       1]]-[[2       0],[0          2]])` `([[4        2],[-1      1]]-[[3       0],[0         3]])`

⇒ (A−2I)(A−3I)= `[[4-2       2-0],[-1-0         1-2]]   [[4-3       2-0],[-1-0       1-3]]`

⇒ (A−2I)(A−3I)=`[[2          2],[-1  -1]],[[1        2],[-1 -2]]`

⇒ (A−2I)(A−3I)= `[[2-2           4-4],[-1+1      -2+2]]`

⇒ (A−2I) A−3I)= `[[0      0],[0       0]]`

⇒ (A−2I)(A−3I) =0

Hence proved.