Question

If 3a + 5b + 4c = 0, show that : 27a³ + 125b³ + 64c³ = 180 abc

Answer 1

Given that 3a + 5b + 4c = 0
3a + 5b = - 4c
Cubing both sides,
(3a + 5b)³ = (-4c)³
⇒ (3a)³ + (5b)³ + 3 x 3a x 5b (3a + 5b) = -64c³
⇒ 27a³ + 125b³ + 45ab x (-4c) = -64c³
⇒ 27a³ + 125b³ - 180abc = -64c³
⇒ 27a³ + 125b³ + 64c³ = 180abc             
Hence proved.