Question

If 3( log 5 - log 3 ) - ( log 5 - 2 log 6 ) = 2 - log x, find x.

Answer 1

3( log 5 - log 3 ) - ( log 5 - 2 log 6 ) = 2 - log x

⇒ 3log 5 - 3log 3 - log 5 + 2 log( 2 x 3 ) = 2 - log x
⇒  3log 5 - 3log 3 - log 5 + 2log2 + 2log3 = 2 - log x
⇒ 2log5 - log3 + 2log2 = 2 - log x
⇒ 2log5 - log3 + 2log2 + log x = 2
⇒ log5² - log 3 + log2² + log x = 2

⇒ log`([ 25 xx 4 xx x]/[3]) = 2` 

⇒ log`((100x)/3) = 2`

⇒ `(100x)/3 = 10^2`

⇒ `x/3 = 1`
⇒ x = 3.