Question

एक समतल em तरंग में विद्युत क्षेत्र, 2.0 × 10¹⁰ Hz आवृत्ति तथा 48 V m⁻¹ आयाम से ज्यावक्रीय रूप से दोलन करता है।

1. तरंग की तरंगदैर्घ्य कितनी है?
2. दोलनशील चुंबकीय-क्षेत्र का आयाम क्या है?
3. यह दर्शाइए E क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व, B क्षेत्र के औसत ऊर्जा घनत्व के बराबर है।
   [c = 3 × 10⁸ m s⁻¹]

Answer 1

वैद्युतचुंबकीय तरंग की आवृत्ति, v = 2.0 × 10¹⁰ Hz

विद्युत क्षेत्र का आयाम, E₀ = 48 V m⁻¹

प्रकाश की गति, c = 3 × 10⁸ m/s

(a) तरंग की तरंगदैर्घ्य:

`lambda = "c"/"v"`

= `(3 xx 10^8)/(2 xx 10^10)`

= 0.015 m

(b) दोलनशील चुंबकीय-क्षेत्र का आयाम:

`"B"_0 = "E"_0/"c"`

= `48/(3 xx 10^8)`

= 1.6 × 10⁻⁷ T

(c) विद्युत क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व:

`"U"_"E" = 1/2in_0"E"^2`

जबकि चुंबकीय-क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व:

`"U"_"B"= 1 /(2μ_0)"B"^2`

जहाँ,

∈₀ = विद्युतशीलता का मुक्त स्थान

μ₀ = चुंबकशीलता का मुक्त स्थान

हमारे पास E और B को जोड़ने वाला संबंध इस प्रकार है:

E = cB …............(1)

जहाँ,

c = `1/(sqrt(in_0μ_0))` ….......(2)

समीकरण (2) को समीकरण (1) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है

`"E" = 1/sqrt(in_0μ_0)"B"`

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है

`"E"^2 = 1/(in_0μ_0)"B"^2`

`in_0"E"^2 = "B"^2/μ_0`

`1/2in_0"E"^2 = 1/2 "B"^2/μ_0`

U_E = U_B