Question

दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। एक ऐसा परिणाम (x, y) जहाँ x > y है, के आने की प्रायिकता है

विकल्प

• `5/12`

• `5/6`

• 1

• 0

Answer 1

`bb(5/12)`

स्पष्टीकरण:

1. कुल परिणामों की पहचान करें।

जब दो पासे उछाले जाते हैं, तो प्रत्येक पासे के 6 संभावित परिणाम होते हैं। सैंपल स्पेस S में परिणामों की कुल संख्या की गणना, प्रत्येक पासे की संभावनाओं को आपस में गुणा करके की जाती है:

कुल परिणाम = 6 × 6 = 36

2. संभावनाओं को वर्गीकृत करें।

36 संभावित परिणामों (x, y) को तीन अलग-अलग समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

x = y: वे स्थितियाँ जिनमें दोनों पासों पर एक ही संख्या आती है। ऐसे 6 परिणाम होते हैं: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) और (6, 6)।

x ≠ y: शेष 36 − 6 = 30 परिणाम।

समरूपता: x ≠ y समूह के भीतर, आधे परिणाम x > y को संतुष्ट करेंगे और बाकी आधे x < y को, क्योंकि पासे अपने वितरण में एक समान होते हैं।

3. अनुकूल परिणामों की गणना करें।

उन परिणामों की संख्या ज्ञात करने के लिए जहाँ x > y हो, हम कुल असमान परिणामों को लेते हैं और उन्हें 2 से विभाजित करते हैं:

अनुकूल परिणाम = `30/2 = 5`

4. प्रायिकता निर्धारित करें।

प्रायिकता P, अनुकूल परिणामों और कुल परिणामों का अनुपात है:

`P(x > y) = 15/36`

अंश और हर दोनों को 3 से भाग देकर भिन्न को सरल करने पर प्राप्त होता है:

`P(x > y) = 5/12`