Question

`9x^2-9(a+b)x+(2a^2+5ab+2b^2)=0`

Answer 1

We write, `-9(a+b)x=-3(2a+b)x-3(a+2b)x` as 

`9x^2xx(2a^2+5ab+2b^2)=9(2a^2+5ab+2b^2)x^2[-3(2a+b)x]xx[-3(a+2b)x]` 

∴`9x^2-9(a+b)x+(2a^2+5ab+2b^2)=0` 

⇒`9x^2-3(2a+b)x-3(a+2b)x+(2a+b)(a+2b)=0` 

⇒`3x[3x-(2a+b)]-(a+2b)[3x-(2a+b)]=0` 

⇒`[3x-(2a+b)][3x-a(a+2b)]=0` 

⇒ `3x-(2a+b)=0  or  3x-(a+2b)=0` 

⇒ `x=(2a+b)/3`  or  `x=(a+2b)/3` 

Hence, `(2a+b)/3` and  `(a+2b)/3` are the roots of the given equation.