Advertisements
Advertisements
प्रश्न
52 पत्त्यांच्या चांगल्या फेरफार केलेल्या गड्डीमधून 5 पत्ते एकापाठोपाठ काढली जातात:
(अ) पाचही पत्ते इसपीक आहेत.
(ब) फक्त 3 पत्ते इसपीक आहेत. त्याची संभाव्यता शोधा.
Advertisements
उत्तर
पायरी १: मापदंड निश्चित करा
काढलेल्या पाच पत्त्यांपैकी इस्पिकच्या पत्त्यांची संख्या X ने दर्शवूया. पत्ता पुनर्स्थापनासह काढला जात असल्याने, या चाचण्या बर्नोली चाचण्या आहेत.
५२ पत्त्यांच्या व्यवस्थित पिसलेल्या गड्डीमध्ये १३ इस्पिकचे पत्ते असतात.
⇒ `p = 13/52 = 1/4`
∴ `q = 1 - 1/4 = 3/4`
X चे द्विपद वितरण असून, n = 5 आणि p = `1/4` आहे.
पायरी २: सर्व ५ पत्ते इस्पिक असण्याची संभाव्यता:
काढलेले सर्व ५ पत्ते इस्पिक असण्याची संभाव्यता काढण्यासाठी, आपल्याला P(X = 5) ची गणना करावी लागेल:
`P(X = x) = ^nC_xq^n-^x p^x`, जेथे x = 0, 1, ... n
= `"^5C_x (3/4)^(5-x) (1/4)^x`
P (पाचही पत्ते इस्पिकचे आहेत) = P(X = 5)
= `"^5C_5 (3/4)^0 · (1/4)^5`
= `1 · 1/1024`
= `1/1024`
पायरी ३: नेमक्या ३ पत्त्यांचे इस्पिक असण्याची संभाव्यता
P (केवळ ३ पत्ते इस्पिक आहेत) = P(X = 3)
= `"^5C_3 · (3/4)^2 · (1/4)^3`
= `10 · 9/16 · 1/64`
= `45/512`
