Advertisement Remove all ads

SCERT Maharashtra Question Bank solutions for 10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] chapter 2 - पयथागोरसचे प्रमेर [Latest edition]

Advertisement Remove all ads

Chapters

10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] - Shaalaa.com

Chapter 2: पयथागोरसचे प्रमेर

Q १ (अ)Q १ (ब)Q २ (अ)Q ३ बQ ४
Advertisement Remove all ads
Q १ (अ)

SCERT Maharashtra Question Bank solutions for 10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] Chapter 2 पयथागोरसचे प्रमेर Q १ (अ)

[प्रत्येक उपप्रश्नाला १ गुण]

Q १ (अ) | Q १)

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

खालीलपैकी कोणते पायथागोरसचे त्रिकूट आहे?

  • (1, 5, 10)

  • (3, 4, 5)

  • (2, 2, 2)

  • (5, 5, 2)

Q १ (अ) | Q २)

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

खालीलपैकी कोणते पायथागोरसचे त्रिकूट नाही?

  • (5, 12, 13)

  • (8, 15, 17)

  • (7, 8, 15)

  • (24, 25, 7)

Q १ (अ) | Q ३)

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

खालीलपैकी कोणते पायथागोरसचे त्रिकूट नाही?

  • (9, 40, 41)

  • (11, 60, 61)

  • (6, 14, 15)

  • (6, 8, 10)

Q १ (अ) | Q ४)

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजूंच्या वर्गांची बेरीज 169 असेल, तर त्याच्या कर्णाची लांबी किती?

  • 15

  • 13

  • 5

  • 12

Q १ (अ) | Q ५)

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका आयताची एक बाजू 12 आणि कर्णाची लांबी 20 असेल, तर त्या आयताच्या दुसऱ्या बाजूची लांबी किती? 

  • 2

  • 13

  • 5

  • 16

Q १ (अ) | Q ६)

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका चौरसाच्या कर्णाची लांबी `sqrt2` सेमी असेल, तर त्या चौरसाच्या प्रत्येक बाजूची लांबी किती?

  • 2

  • `sqrt3`

  • 1

  • 4

Q १ (अ) | Q ७)

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका समभुज चौकोनाच्या कर्णाची लांबी अनुक्रमे 60 व 80 असेल, तर त्या समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी किती?

  • 100

  • 50

  • 200

  • 400

Q १ (अ) | Q ८)

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

बाजूंची लांबी a, b, c, असलेल्या त्रिकोणामध्ये जर a2 + b2 = c2  असले, तर तो कोणत्या प्रकारचा त्रिकोण आहे? 

  • विशालकोन त्रिकोण

  • लघुकोन त्रिकोण

  • समभुज त्रिकोण

  • काटकोन त्रिकोण

Q १ (अ) | Q ९)

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

∆ABC मध्ये, AB = `6sqrt3` सेमी, AC = 12 सेमी आणि BC = 6 सेमी, तर ∠A चे माप किती?

  • 30°

  • 60°

  • 90°

  • 45°

Q १ (अ) | Q १०)

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका चौरसाचा कर्ण `10sqrt2` सेमी असल्यास त्याची परिमिती ______ असेल.

  • 10 सेमी

  • `40sqrt2` सेमी

  • 20 सेमी

  • 40 सेमी

Q १ (अ) | Q ११)

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

खालीलपैकी कोणत्या तारखेतील सर्व संख्या विचारात घेतल्यास पायथागोरसचे त्रिकूट ______ मिळते?  

  • 15/8/17

  • 16/8/16

  • 3/5/17

  • 4/9/15

Q १ (ब)

SCERT Maharashtra Question Bank solutions for 10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] Chapter 2 पयथागोरसचे प्रमेर Q १ (ब)

खालील उपप्रश्न सोडवा [प्रत्येक उपप्रश्नाला १ गुण]

Q १ (ब) | Q १)

एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 24 सेमी व 18 सेमी असतील, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.

Q १ (ब) | Q २)

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB ⊥ BC, AB = BC, तर ∠A चे माप किती? 

 

Q १ (ब) | Q ३)

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB = BC, AC = `2sqrt2`, ∠ABC = 90°. तर AB ची लांबी किती? 

Q १ (ब) | Q ४)

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB = BC, AC = 5`sqrt2`, AB ⊥ BC, तर ABC ची उंची किती?

Q १ (ब) | Q ५)

4 सेमी बाजू असलेल्या समभुज त्रिकोणाची उंची किती? 

Q १ (ब) | Q ६)

बाजूच्या आकृतीवरून जर AQ = 8 सेमी, तर AB ची लांबी काढा. 

Q १ (ब) | Q ७)

एका काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्णाची लांबी 25 सेमी व उंची 7 सेमी असेल, तर त्याच्या पायाची लांबी काढा.

Q १ (ब) | Q ८)

एका त्रिकोणाच्या बाजू 50 सेमी, 14 सेमी आणि 48 सेमी आहेत, तर तो त्रिकोण काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते सांगा.

Q १ (ब) | Q ९)

एका त्रिकोणाच्या बाजू 8 सेमी, 15 सेमी आणि 17 सेमी आहेत, तर तो त्रिकोण काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते सांगा.

Q १ (ब) | Q १०)

एका आयताच्या बाजू अनुक्रमे 35 मीटर आणि 12 मीटर असल्यास त्याचा कर्ण किती?

Q २ (अ)

SCERT Maharashtra Question Bank solutions for 10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] Chapter 2 पयथागोरसचे प्रमेर Q २ (अ)

Q २ (अ) | Q (१)

सोबतच्या आकृतीवरून, जर AC = 12 सेमी, तर AB ची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

 

कृती: सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠ACB = 30° यावरून,

∠BAC = `square`

म्हणजेच, ∆ABC हा 30° – 60° – 90° त्रिकोण आहे.

∆ABC मध्ये 30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,

AB = `1/2"AC"` व `square` = `sqrt3/2"AC"`.

∴ `square` = `1/2 xx 12` व BC = `sqrt3/2 xx 12`

∴ `square` = 6 व BC = `6sqrt3.`

Q २ (अ) | Q (२)

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AD ⊥ BC, तर AB2 + CD2 = BD2 + AC2 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ADC मध्ये, 

AC2 = AD2 + `square^2`

∴ AD2 = AC2 – CD2 …...........(i) 

तसेच, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ABD मध्ये,

AB2 = `square^2` + BD

∴ AD2 = AB2 – BD2 …...… (ii)

∴ `square^2 - "BD"^2 = "AC"^2 - square^2` .....…….. (i) व (ii) वरून

∴ AB2 + CD2 = AC2 + BD2

Q २ (अ) | Q (३)

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° AC = 14, तर AB व BC काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° यावरून, ∠BCA = `square`

30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,

`square = 1/2 "AC" व  square = sqrt3/2 "AC"`.

∴ BC = `1/2 xx square` व AB = `sqrt3/2 xx 14`

BC = 7 व AB = `7sqrt3`. 

Q २ (अ) | Q (४)

सोबतच्या आकृतीत, ∆MNK मध्ये, ∠MNK = 90°, ∠M = 45° MK = 6, तर MN व KN काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा. 

कृती: ∆MNK मध्ये,

∠MNK = 90°, ∠M = 45° ……[पक्ष] 

∴ ∠K = `square`.... [∆MNK च्या उरलेल्या कोनाचे माप],

∆MNK हा 45° – 45° – 90° त्रिकोण आहे,

45° – 45° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,

`square = 1/sqrt2"MK"` व `square = 1/sqrt2"MK".`

∴ MN = `1/sqrt2 xx square` व KN = `1/sqrt2 xx 6`

∴ MN = `3sqrt2` व KN = `3sqrt2`

Q २ (अ) | Q (५)

10 मीटर लांबीची एक शिडी जमिनीपासून 8 मीटर उंचीच्या एका खिडकीपाशी पोहोचते, तर त्या भिंतीचा पाया व शिडीचे खालचे टोक यांमधील अंतर काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: समजा, सोबतच्या आकृतीत,

PQ ही भिंतीची उंची आहे.

PR ही शिडी आहे आणि QR त्या भिंतीचा पाया व शिडीचे खालचे टोक यांमधील अंतर आहे.

∆PQR मध्ये, ∠PQR = 90°,

पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, PQ2 + `square` = PR2 … (i)

PR = 10, PQ = `square`

या किमती (i) मध्ये ठेवून,

QR2 + 82 = 102

QR2 = 102 – 82

QR2 = `square - 64`

QR2 = `square`

QR = 6

यावरून, त्या भिंतीचा पाया व शिडीचे खालचे टोक यांमधील अंतर 6 मीटर आहे.

Q २ (अ) | Q (६)

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AD ⊥ BC, ∠C = 45° AC = `8sqrt2` BD = 5, तर AD व BC काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

 

कृती: ∆ADC मध्ये,

∠ADC = 90°, ∠C = 45° …....[पक्ष]

∴ ∠DAC = `square` ........[∆ADC च्या उरलेल्या कोनाचे माप],

∆ADC हा 45° – 45° – 90° त्रिकोण आहे,

45° – 45° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,

`square = 1/sqrt2"AC"` व `square = 1/sqrt2"AC"`

∴ AD = `1/sqrt2 xx square` व DC = `1/sqrt2 xx 8sqrt2`

∴ AD = `1/sqrt2 xx 8sqrt2` व DC = `1/sqrt2 xx 8sqrt2`

∴ AD = 8 व DC = 8

BC = BD + DC = 5 + 8 = 13 

Q २ (अ) | Q (७)

काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा. 

 

कृती: ∆PQR मध्ये, ∠PQR = 90°

पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

PQ2 + `square` = PR2 .........…(i)

PR2 = 92 + 122

PR2 = `square + 144`

∴ PR2 = `square`

∴ PR = 15

त्रिकोणाचा कर्ण = `square` 

Q २ (अ) | Q (८)

सोबतच्या आकृतीत, ∆QPR मध्ये, ∠QPR = 90°, PM ⊥ QR, PM = 10, QM = 8 यावरून QR काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा. 

कृती: 

∆PQR मध्ये, PM ⊥ QR

∠PMQ = 90°,

∆PMQ मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

PM2 + `square` = PQ2 …(i)

∴ PQ2 = 102 + 82

∴ PQ2 = `square` + 64

PQ = `sqrt164`

∠PMR = 90°

यावरून, ∆QPR ~ ∆QMP ~ ∆PMR

∴ ∆QMP ~ ∆PMR

∴ `"PM"/"RM" =  "QM"/"PM"`

∴ PM2 = RM × QM

∴ 102 = RM × 8

RM = `100/8 = square` आणि QR = QM + MR

QR = `square + 25/2 = 41/2`

Q २ (अ) | Q (९)

एका आयताचे क्षेत्रफळ 192 चौसेमी असून त्याची लांबी 16 सेमी आहे, तर त्या आयताच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

 

कृती: सोबतच्या आकृतीत, `square`LMNT हा आयत आहे.

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

∴ आयताचे क्षेत्रफळ = `square` × रुंदी

रुंदी = 12 सेमी

∠TLM = 90° [आयताचा प्रत्येक कोन काटकोन असतो.]

∆TLM मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

TL2 + `square` = TM2

TM2 = `square` + 122

TM2 = `square` + 144

TM = 20

खालील कृती पूर्ण करून उत्तरपत्रिकेत लिहा [प्रत्येक उपप्रश्नाला २ गुण]

Q २ (अ) | Q (१०)

∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = 12, तर ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते ठरवण्यासाठी कृती करा.  [l, m, n या ∠L, ∠M, व ∠N यांच्या समोरील बाजू आहेत.]

कृती: ∆LMN मध्ये, l = 5, m = 13, n = `square`

l2 = `square`, m2 = 169; n2 = 144.

l2 + n2 = 25 + 144 = `square`

`square^2` + l2 = m2

∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, ∆LMN हा काटकोन त्रिकोण आहे.

Q ३ ब

SCERT Maharashtra Question Bank solutions for 10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] Chapter 2 पयथागोरसचे प्रमेर Q ३ ब

खालील प्रश्न सोडवा [३ गुण]

Q ३ ब | Q १)

सोबतच्या आकृतीत, ∠DFE = 90°, FG ⊥ ED, जर GD = 8, FG = 12, lej (1) EG, (2) FD आणि (3) EF काढा.

 

Q ३ ब | Q २)

समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाच्या एकरूप बाजूंची लांबी 7 सेमी आहे. त्याची परिमिती काढा.

Q ४

SCERT Maharashtra Question Bank solutions for 10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] Chapter 2 पयथागोरसचे प्रमेर Q ४

खालील प्रश्न सोडवा [४ गुण]

Q ४ | Q १)

सोबतच्या आकृतीत, LK = `6sqrt2` तर MK, ML, MN काढा.

 

Chapter 2: पयथागोरसचे प्रमेर

Q १ (अ)Q १ (ब)Q २ (अ)Q ३ बQ ४
10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] - Shaalaa.com

SCERT Maharashtra Question Bank solutions for 10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] chapter 2 - पयथागोरसचे प्रमेर

SCERT Maharashtra Question Bank solutions for 10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] chapter 2 (पयथागोरसचे प्रमेर) include all questions with solution and detail explanation. This will clear students doubts about any question and improve application skills while preparing for board exams. The detailed, step-by-step solutions will help you understand the concepts better and clear your confusions, if any. Shaalaa.com has the Maharashtra State Board 10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] solutions in a manner that help students grasp basic concepts better and faster.

Further, we at Shaalaa.com provide such solutions so that students can prepare for written exams. SCERT Maharashtra Question Bank textbook solutions can be a core help for self-study and acts as a perfect self-help guidance for students.

Concepts covered in 10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] chapter 2 पयथागोरसचे प्रमेर are पायथागोरसचे त्रिकुट, कोनांची मापे 30°-60°-90° असणाऱ्या त्रिकोणाचा गुणधर्म, कोनांची मापे 45°-45°-90° असणाऱ्या त्रिकोणाचा गुणधर्म, समरूपता आणि काटकोन त्रिकोण (Similarity and right-angled triangle), भूमितीमध्याचे प्रमेय (Theorem of geometric mean), पायथागोरसचे प्रमेय (Pythagoras theorem), पायथागोरसच्या प्रमेयाचा व्यत्यास (Converse of Pythagoras’ theorem), पायथागोरसच्या प्रमेयाचे उपयोजन, अपोलोनियसचे प्रमेय (Appollonius’ Theorem).

Using SCERT Maharashtra Question Bank 10th Standard [इयत्ता १० वी] solutions पयथागोरसचे प्रमेर exercise by students are an easy way to prepare for the exams, as they involve solutions arranged chapter-wise also page wise. The questions involved in SCERT Maharashtra Question Bank Solutions are important questions that can be asked in the final exam. Maximum students of Maharashtra State Board 10th Standard [इयत्ता १० वी] prefer SCERT Maharashtra Question Bank Textbook Solutions to score more in exam.

Get the free view of chapter 2 पयथागोरसचे प्रमेर 10th Standard [इयत्ता १० वी] extra questions for 10th Standard SSC Mathematics 2 Geometry Maharashtra State Board 2021 [गणित 2 इयत्ता १० वी] and can use Shaalaa.com to keep it handy for your exam preparation

Advertisement Remove all ads
Share
Notifications

View all notifications


      Forgot password?
View in app×