NCERT solutions for Physics Part 1 and 2 Class 11 [भौतिकी भाग १ व २ कक्षा ११ वीं] chapter 13 - अणुगति सिद्धांत [Latest edition]

ऑक्सीजन के अणुओं के आयतन और STP पर इनके द्वारा घेरे गए कुल आयतन का अनुपात ज्ञात कीजिए। ऑक्सीजन के एक अणु का व्यास 3Å लीजिए।

मोलर आयतन, STP पर किसी गैस (आदर्श) के 1 मोल द्वारा घेरा गया आयतन है। (STP : 1 atm दाब, 0°C ताप)। दर्शाइए कि यह 22.4 लीटर है।

चित्र में ऑक्सीजन के 100 × 10^-3 kg द्रव्यमान के लिए PV/T एवं P में, दो अलग-अलग तापों पर ग्राफ दर्शाए गए हैं।

1. बिंदुकित रेखा क्या दर्शाती है?
2. क्या सत्य है : T₁ > T₂ अथवा T₁ < T₂?
3. y-अक्ष पर जहाँ वक्र मिलते हैं वहाँ PV/T का मान क्या है?
4. यदि हम ऐसे ही ग्राफ 1.00 × 10^-3 kg हाइड्रोजन के लिए बनाएँ तो भी क्या उस बिंदु पर जहाँ वक़ y-अक्ष से मिलते हैं PV/T का मान यही होगा? यदि नहीं, तो हाइड्रोजन के कितने द्रव्यमान के लिए PV/T का मान (कम दाब और उच्च ताप के क्षेत्र के लिए वही होगा? H₂ का अणु द्रव्यमान = 2.02 u, O₂ का अणु द्रव्यमान = 32.0 u, R = 8.31 J mol^-1K^-1)

एक ऑक्सीजन सिलिंडर जिसका आयतन 30 लीटर है, में ऑक्सीजन का आरंभिक दाब 15 atm एवं ताप 27°c है। इसमें से कुछ गैस निकाल लेने के बाद प्रमापी (गेज) दाब गिरकर 11 atm एवं ताप गिरकर 17°C हो जाता है। ज्ञात कीजिए कि सिलिंडर से ऑक्सीजन की कितनी मात्रा निकाली गई है? (R = 8.31 J mol^-1K^-1, ऑक्सीजन का अणु द्रव्यमान O₂ = 32u )।

वायु का एक बुलबुला, जिसका आयतन 1.0 cm³ है, 40 m गहरी झील की तली से जहाँ ताप 12°c है, उठकर ऊपर पृष्ठ पर आता है जहाँ ताप 35°c है। अब इसका आयतन क्या होगा?

एक कमरे में, जिसकी धारिता 25.0 m³ है, 27°C ताप और 1 atm दाब पर, वायु के कुल अणुओं (जिनमें नाइट्रोजन, ऑक्सीजन, जलवाष्प और अन्य सभी अवयवों के कण सम्मिलित हैं) की संख्या ज्ञात कीजिए।

हीलियम परमाणु की औसत तापीय ऊर्जा का आकलन कीजिए-

कमरे के ताप (27°C) पर।

हीलियम परमाणु की औसत तापीय ऊर्जा का आकलन कीजिए-

सूर्य के पृष्ठीय ताप (6000 K) पर।

हीलियम परमाणु की औसत तापीय ऊर्जा का आकलन कीजिए-

100 लाख केल्विन ताप (तारे के क्रोड का प्रारूपिक ताप) पर।

समान धारिता के तीन बर्तनों में एक ही ताप और दाब पर गैसे भरी हैं। पहले बर्तन में नियॉन (एकपरमाणुक) गैस है, दूसरे में क्लोरीन (द्विपरमाणुक) गैस है और तीसरे में यूरेनियम हेक्साफ्लोराइड (बहुपरमाणुक) गैस है। 

क्या तीनों बर्तनों में गैसों के संगत अणुओं की संख्या समान है?

समान धारिता के तीन बर्तनों में एक ही ताप और दाब पर गैसे भरी हैं। पहले बर्तन में निऑन (एकपरमाणुक) गैस है, दूसरे में क्लोरीन (द्विपरमाणुक) गैस है और तीसरे में यूरेनियम हेक्साफ्लोराइड (बहुपरमाणुक) गैस है। 

क्या तीनों प्रकरणों में अणुओं की υ_r.m.s (वर्ग-माध्य-मूल चाल) समान है?

किस ताप पर आर्गन गैस सिलिण्डर में अणुओं की υ_rms^,-20°C पर हीलियम गैस परमाणुओं की υ_rms के बराबर होगी? (Ar का परमाणु द्रव्यमान = 39.9u एवं हीलियम का परमाणु द्रव्यमान = 4.0u)।

नाइट्रोजन गैस के एक सिलिंडर में, 2.0 atm दाब एवं 17°C ताप पर, नाइट्रोजन अणुओं के माध्य मुक्त पथ एवं संघट्ट आवृत्ति का आकलन कीजिए। नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या लगभग 1.0 Å लीजिए। संघट्ट-काल की तुलना अणुओं द्वारा दो संघट्टों के बीच स्वतंत्रतापूर्वक चलने में लगे समय से कीजिए। (नाइट्रोजन का आण्विक द्रव्यमान = 28.0u)

1 मीटर लंबी संकरी (और एक सिरे पर बंद) नली क्षैतिज रखी गई है। इसमें 76 cm लंबाई भरा पारद सूत्र, वायु के 15 cm स्तंभ को नली में रोककर रखता है। क्या होगा यदि खुला सिरा नीचे की ओर रखते हुए नली को ऊर्ध्वाधर कर दिया जाए?

किसी उपकरण से हाइड्रोजन गैस 28.7 cm³/s^-1 की दर से विसरित हो रही है। उन्हींस्थितियों में कोई दूसरी गैस 7.2 cm³/s^-1 की दर से विसरित होती है। इस दूसरी गैस को पहचानिए।

[संकेत: ग्राहम के विसरण नियम R₁/R₂ = (M₂ /M₁)^1/2 का उपयोग कीजिए, यहाँ R₁, R₂ क्रमशः गैसों की विसरण दर तथा M₁ एवं M₂ उनके आण्विक द्रव्यमान हैं। यह नियम अणुगति सिद्धांत का एक सरल परिणाम है।]

साम्यावस्था में किसी गैस का घनत्व और दाब अपने संपूर्ण आयतन में एकसमान हैं। यह पूर्णतया सत्य केवल तभी है जब कोई भी बाह्य प्रभाव न हो। उदाहरण के लिए गुरुत्व से प्रभावित किसी गैस स्तंभ का घनत्व (और दाब) एकसमान नहीं होता है। जैसा कि आप आशा करेंगे इसका घनत्व ऊँचाई के साथ घटता है। परिशुद्ध निर्भरता ‘वातावरण के नियम' `"n"_2 = "n"_1"exp"[- ("mg")/("k"_"B""T")("h"_2 - "h"_1)]` से दी जाती है, यहाँ n₂, n₁ क्रमशः h₂ व h₁ ऊँचाइयों पर संख्यात्मक घनत्व को प्रदर्शित करते हैं। इस संबंध का उपयोग द्रव-स्तंभ में निलम्बित किसी कण के अवसादने साम्य के लिए समीकरण `"n"_2 = "n"_1"exp"[- ("m"_"g""N"_"A")/(rho  "RT")(rho - rho^"'")("h"_2 - "h"_1)]` को व्युत्पन्न करने के लिए कीजिए, यहाँ ρ निलंबित कण का घनत्व तथा ρ’ चारों तरफ के माध्यम का घनत्व है। N_A आवोगाद्रो संख्या तथा R सार्वत्रिक गैस नियतांक है। [संकेतः निलंबित कण के आभासी भार को जानने के लिए आर्किमिडीज के सिद्धांत का उपयोग कीजिए ।]

नीचे कुछ ठोसों व द्रवों के घनत्व दिए गए हैं। उनके परमाणुओं की आमापों का आकलन (लगभग) कीजिए।

[ संकेतः मान लीजिए कि परमाणु ठोस अथवा द्रव प्रावस्था में 'दृढ़ता से बँधे' हैं, तथा आवोगाद्रो संख्या के ज्ञात मान का उपयोग कीजिए। फिर भी आपको विभिन्न परमाणवीय आकारों के लिए अपने द्वारा प्राप्त वास्तविक संख्याओं का बिल्कुल अक्षरशः प्रयोग नहीं करना चाहिए क्योंकि दृढ़ संवेष्टन सन्निकटन की रूक्षता के परमाणवीय आकार कुछ Å के पास में हैं ]