Chapters
Chapter 2: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
Chapter 3: आव्यूह
Chapter 4: सारणिक
Chapter 5: सांतत्य तथा अवकलनीयता
Chapter 6: अवकलज के अनुप्रयोग
Chapter 7: समाकलन
Chapter 8: समाकलनों के अनुप्रयोग
Chapter 9: अवकल समीकरण
Chapter 10: सदिश बीजगणित
Chapter 11: त्रि-विमीय ज्यामिति
Chapter 12: रैखिक प्रोग्रामन
Chapter 13: प्रायिकता
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Solutions for Chapter 7: समाकलन
Below listed, you can find solutions for Chapter 7 of CBSE NCERT for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २].
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन प्रश्नावली 7.1 [Pages 315 - 316]
निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
sin 2x
निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
cos 3x
निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
e2x
निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
(ax + b)2
निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
sin 2x - 4e3x
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (4"e"^(3"x") + 1)`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int "x"^2 (1 - 1/"x"^2) "dx"`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int ("ax"^2 + "bx" +"c") "dx"`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (2"x"^2 + "e"^"x") "dx"`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (sqrt"x" - 1/sqrt"x")^2 "dx"`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int ("x"^3 + 5"x"^2 - 4)/"x"^2` dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int ("x"^3 + 3"x" + 4)/sqrt"x"` dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int ("x"^3 - "x"^2 + "x" - 1)/("x" - 1)`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (1 - "x") sqrt"x" "dx"`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int sqrt"x" (3"x"^2 + 2"x" + 3)` dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (2"x" - 3 "cos x" + "e"^"x")` dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (2"x"^2 - 3 "sin x" + 5 sqrt5)` dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int sec x (sec x + tan x) dx`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (sec^2 x)/("cosec"^2)`dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (2 - 3 sin x)/(cos^2 x)` dx
`(sqrt"x" + 1/sqrt"x")` का प्रतिअवकलज है:
`1/3 "x"^(1/3) + 2 "x"^(1/2) + "C"`
`2/3 "x"^(2/3) + 1/2 "x"^2 + "C"`
`2/3 "x"^(3/2) + 2 "x"^(1/2) + "C"`
`3/2 "x"^(3/2) + 1/2 "x"^(1/2) + "C"`
यदि `"d"/"dx" "f"("x") = 4"x"^3 - 3/"x"^4` जिसमें f(2) = 0 तो f(x) है:
`"x"^4 + 1/"x"^3 - 129/8`
`"x"^3 + 1/"x"^4 + 129/8`
`"x"^4 + 1/"x"^3 + 129/8`
`"x"^3 + 1/"x"^4 - 129/8`
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन प्रश्नावली 7.2 [Pages 321 - 322]
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2"x")/(1 + "x"^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(log x)^2/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x + x log x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin x sin (cos x)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin (ax + b) cos (ax + b)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sqrt("ax + b")`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`"x" sqrt("x" + 2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`"x" sqrt(1 + 2"x"^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
(4x + 2) `sqrt("x"^2 + "x" + 1)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/("x" - sqrt"x")`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`"x"/sqrt("x" + 4), "x" > 0`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`("x"^3 - 1)^(1/3) "x"^5`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`"x"^2/(2 + 3"x"^3)^3`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/("x" (log "x")^"m"), "x" > 0, "m" ne 1`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`"x"/(9 - 4"x"^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
e2x+3
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`"x"/"e"^("x"^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`("e"^("tan" -1 "x")/(1 + "x"^2))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`("e"^(2"x") - 1)/("e"^(2"x") + 1)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`("e"^(2"x") - "e"^(-2"x"))/("e"^(2"x") + "e"^(-2"x"))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan2 (2x - 3)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sec2 (7 - 4x)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^-1 "x")/sqrt(1 - "x"^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2 cos x - 3 sin x)/(6 cos x + 4 sin x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(cos^2 x (1 - tan x)^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos sqrt"x")/sqrt"x"`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sqrt(sin 2"x")` cos 2 x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos x)/sqrt(1 + sin x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cot x log sin x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)^2`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 + cot x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 - tan x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sqrt tan x)/(sinx cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(1 + log x)^2/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(("x" + 1) ("x" + log "x")^2)/"x"`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`("x"^3 sin (tan^-1 "x"^4))/(1 + "x"^8)`
निम्नलिखित प्रश्न को सही उत्तर का चयन कीजिए।
`int (10"x"^9 + 10^"x" log_"e" 10)/("x"^10 + 10^"x")` dx बराबर है-
10x - x10 + C
10x + x10 + C
(10x - x10)-1 + C
log (10x + x10) + C
`int "dx"/(sin^2 cos^2 "x")` बराबर है-
tan x + cot x + C
tan x - cot x + C
tan x cot x + C
tan x - cot 2x + C
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन प्रश्नावली 7.3 [Pages 323 - 324]
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin2(2x + 5)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin 3x cos 4x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cos 2x cos 4x cos 6x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin3 (2x + 1)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin3 x cos3 x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin x sin 2x sin 3x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin 4x sin 8x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(1 - cos "x")/(1 + cos "x")`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`("cos x")/(1 + "cos x")`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin4 x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cos4 2x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^2 x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x - cos 2alpha)/(cos x - cos alpha)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos x - sin x)/(1 + sin 2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan3 2x sec 2x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan4 x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^3 x + cos^3 x)/(sin^2 x cos^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x + 2 sin^2 x)/(cos^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(sin x cos^3 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x)/((cos x + sin x)^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sin^-1 (cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(cos (x - a) cos (x - b))`
सही उत्तर का चयन कीजिए:
`int (sin^2 x - cos^2 x)/(sin^2 x cos^2 x) dx`
tan x + cot x + C
tan x + cosec x + C
– tan x + cot x + C
tan x + sec x + C
`int ("e"^"x" (1 + "x"))/("cos"^2 ("x e"^"x")) "dx"`
– cot (exx ) + C
tan (xex) + C
tan (ex) + C
cot (ex) + C
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन प्रश्नावली 7.4 [Pages 332 - 333]
फलन का समाकलन कीजिए।
`(3"x"^2)/("x"^6 + 1)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(1 + 4"x"^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt((2 - "x")^2 + 1)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(9 - 25"x"^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(3"x")/(1 + 2"x"^4)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`"x"^2/(1 - "x"^6)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`("x" - 1)/sqrt("x"^2 - 1)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`"x"^2/sqrt("x"^6 + "a"^6)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(sec^2 "x")/(sqrt(tan^2 "x" + 4)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt("x"^2 + 2"x" + 2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(9"x"^2 + 6"x" + 5)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(7 - 6"x" - "x"^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(("x" - 1) ("x" - 2)) "dx"`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(8 + 3"x" - "x"^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(("x - a") ("x - b"))`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(4"x" + 1)/sqrt(2"x"^2 + "x" - 3)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`("x" + 2)/sqrt("x"^2 - 1)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(5x - 2)/(1 + 2x + 3x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(6x + 7)/sqrt((x - 5)(x - 4))`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 2)/sqrt(4x - x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 2)/sqrt(x^2 + 2x + 3)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 3)/(x^2 - 2x - 5)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(5x + 3)/sqrt(x^2 + 4x + 10)`
सही उत्तर का चयन कीजिए:
`int "dx"/("x"^2 + 2"x" + 2)` बराबर है:
x tan-1(x + 1) + C
tan-1(x + 1) + C
(x + 1) tan-1 x + C
tan-1 x + C
`int "dx"/sqrt(9"x" - 4"x"^2)` बराबर है:
`1/9 sin^-1 ((9"x" - 8)/8) + "C"`
`1/2 sin^-1 ((8"x" - 9)/9) + "C"`
`1/3 sin^-1 ((9"x" - 8)/8) + "C"`
`1/2 sin^-1 ((9"x" - 8)/9) + "C"`
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन प्रश्नावली 7.5 [Pages 339 - 340]
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`"x"/(("x" + 1)("x" + 2))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/("x"^2 - 9)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(3"x" - 1)/(("x" - 1)("x" - 2)("x" - 3))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`"x"/(("x" - 1)("x" - 2)("x" - 3))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(2"x")/("x"^2 + 3"x" + 2)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(1 - "x"^2)/("x" (1 - 2"x"))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`"x"/(("x"^2 + 1)("x" - 1))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`"x"/(("x" - 1)^2("x" + 2))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(3"x" + 5)/("x"^3 - "x"^2 - "x" + 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(2"x" - 3)/(("x"^2 - 1)(2"x" + 3))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(5"x")/(("x" + 1)("x"^2 - 4))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`("x"^3 + "x" + 1)/("x"^2 - 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`2/((1 - "x")(1 + "x"^2))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(3"x" - 1)/(("x" + 2)^2)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/("x"^4 - 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/("x" ("x"^"n" + 1))`
[संकेत: अंश एवं हर को xn-1 से गुणा कीजिए और xn = t रखिए]
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(cos x)/((1 - sin x)(2 - sin x))` [संकेत: sin x = t रखिए]
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(("x"^2 + 1)("x"^2 + 2))/(("x"^2 + 3)("x"^2 + 4))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(2"x")/(("x"^2 + 1)("x"^2 + 3))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/("x"("x"^4 - 1))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/(("e"^"x" - 1))` [संकेत: ex = t रखिए]
सही उत्तर का चयन कीजिए:
`int "x dx"/(("x" - 1)("x" - 2))` बराबर है
`log abs (("x" - 1)^2/("x" - 2)) + "C"`
`log abs (("x" - 2)^2/("x" - 1)) + "C"`
`log abs ((("x" - 1)/("x" - 2))^2) + "C"`
`log abs (("x" - 1)("x" - 2)) + "C"`
`int "dx"/("x" ("x"^2 + 1))` बराबर है
`log abs "x" - 1/2 log ("x"^2 + 1) + "C"`
`log abs "x" + 1/2 log ("x"^2 + 1) + "C"`
`- log abs "x" + 1/2 log ("x"^2 + 1) + "C"`
`1/2 log abs "x" - log ("x"^2 + 1) + "C"`
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन प्रश्नावली 7.6 [Page 344]
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x sin x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x sin 3x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x2 ex
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x log x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x log 2x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x2 log x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x sin-1 x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x tan-1 x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x cos-1 x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
(sin-1 x)2
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`(x cos^-1 x)/sqrt(1-x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x sec2 x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
tan-1 x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x (logx)2
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
(x2 + 1)log x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
ex (sin x + cos x)
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`(x"e"^x)/((1 + x)^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`"e"^x ((1 + sin x)/(1 + cos x))`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`"e"^x (1/x - 1/x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`((x - 3) "e"^x)/(x - 1)^3`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
e2x . sin x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))`
सही उत्तर का चयन कीजिए:
`int "x"^2 "e"^("x"^3)` dx बराबर है-
`1/3 "e"^("x"^3) + "C"`
`1/3 "e"^("x"^2) + "C"`
`1/2 "e"^("x"^3) + "C"`
`1/2 "e"^("x"^2) + "C"`
`int "e"^"x"` sec x (1 + tan x) dx बराबर है-
ex cos x + C
ex sec x + C
ex sin x + C
ex tan x + C
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन प्रश्नावली 7.7 [Pages 346 - 347]
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(4 - "x"^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(1 - 4"x"^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt("x"^2 + 4"x" + 6)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt("x"^2 + 4"x" + 1)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(1 - 4"x" - "x"^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt("x"^2 + 4"x" - 5)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(1 + 3"x" - "x"^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt("x"^2 + 3"x")`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(1 + "x"^2/9)`
सही उत्तर का चयन कीजिए।
`int sqrt(1 + x^2)` बराबर है-
`x/2 sqrt(1 + x^2) + 1/2 log abs ((x + sqrt(1 + x^2))) + "C"`
`2/3 (1 + x^2)^(3/2) + "C"`
`2/3 x(1 + x^2)^(3/2) + "C"`
`x^2/2 sqrt(1 + x^2) + 1/2 x^2 log abs (x + sqrt(1 + x^2)) + "C"`
`int sqrt(x^2 - 8x + 7) dx` बराबर है-
`1/2 (x - 4) sqrt(x^2 - 8x + 7) + 9 log abs (x - 4 + sqrt(x^2 - 8x + 7)) + "C"`
`1/2 (x +4) sqrt(x^2 - 8x + 7) + 9 log abs (x + 4 + sqrt((x^2 - 8x + 7))) + "C"`
`1/2 (x - 4) sqrt(x^2 - 8x + 7) + 3sqrt2 log abs (x - 4 + sqrt((x^2 - 8x + 7))) + "C"`
`1/2 (x - 4) sqrt(x^2 - 8x + 7) - 9/2 log abs (x - 4 + sqrt(x^2 - 8x + 7)) + "C"`
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन प्रश्नावली 7.8 [Page 351]
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_a^b x "dx"`
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^5 ("x" + 1)` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_2^3 "x"^2` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 ("x"^2 - "x")` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(-1)^1 "e"^"x"` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^4 ("x" + "e"^(2"x"))` dx
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन प्रश्नावली 7.9 [Pages 354 - 355]
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_-1^1 (x + 1) "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_2^3 1/x "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_1^2 (4x^3 - 5x^2 + 6x + 9) "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/4) sin 2x "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/2) cos 2x "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_4^5 "e"^x "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/4) tan x "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(pi/6)^(pi/4) "cosec" x "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 "dx"/sqrt(1 - x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 "dx"/(1 + x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_2^3 "dx"/(x^2 - 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/2) cos^2 x "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_2^3 (x "dx")/(x^2 + 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 (2x + 3)/(5x^2 + 1) "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 x"e"^(x^2) "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_1^2 (5x^2)/(x^2 + 4x + 3)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/4) (2 sec^2 x + x^3 + 2) "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^pi ("sin"^2 x/2 - "cos"^2 x/2)` dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^2 (6x + 3)/(x^2 + 4) "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 (x"e"^x + sin (pix)/4) "dx"`
सही उत्तर का चयन कीजिए:
`int_1^sqrt3 "dx"/(1 + "x"^2)` बराबर है-
`pi/3`
`(2pi)/3`
`pi/6`
`pi/12`
`int_0^(2/3) "dx"/(4 + 9"x"^2)` बराबर है-
`pi/6`
`pi/12`
`pi/24`
`pi/4`
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन प्रश्नावली 7.10 [Page 357]
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 x/(x^2 + 1) "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/2) sqrtsin phi cos^5 phi " d" phi`
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 sin^-1 ((2x)/(1 + x^2)) "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^2 xsqrt(x + 2) "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/2) (sin x)/(1 + cos^2 x)` dx
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^2 "dx"/(x + 4 - x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_-1^1 "dx"/(x^2 + 2x + 5)`
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_1^2 (1/x - 1/(2x^2)) e^(2x) "dx"`
सही उत्तर का चयन कीजिए:
समाकलन `int_(1/3)^1 (x - x^3)^(1/3)/x^4 "dx"` का मान है -
6
0
3
4
यदि f(x) `= int_0^"x" "t sin t dt"` है, तब f'(x) है -
cos x + x sin x
x sin x
x cos x
sin x + x cos x
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन प्रश्नावली 7.11 [Pages 363 - 364]
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) cos^2 x "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (sqrt(sinx))/(sqrt(sin x) + sqrt(cos x)) "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (sin^(3/2) x dx)/(sin^(3/2) x + cos^(3/2) x) "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/2) cos^5 x/(sin^5 x + cos^5 x) "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(-5)^5 abs (x + 2) "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_2^8 abs (x - 5) "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 x(1 - x)^"n" "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/4) log (1 + tan x) "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^2 x sqrt(2 - x) "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (2 log sin x - log sin 2x) "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(-pi//2)^(pi//2) sin^2 x "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^pi (x dx)/(1 + sin x)`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(-pi//2)^(pi//2) sin^7 x " dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(2pi) cos^5 x " dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (sin x - cos x)/(1 + sin x cos x) "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^pi log (1 + cos x) "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^a (sqrt x)/(sqrt x + sqrt(a - x)) "dx"`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^4 abs (x - 1) "dx"`
दर्शाइए कि `int_0^"a" "f"(x) "g"(x) "dx" = 2 int_0^"a" "f"(x)` dx, यदि f और g को f(x) = f(a - x) एवं g(x) + g(a - x) = 4 के रूप में परिभाषित किया गया है।
सही उत्तर का चयन कीजिए।
`int_((-pi)//2)^(pi//2) (x^3 + x cos x + tan^5 x + 1) "dx"` का मान है-
0
2
`pi`
1
`int_0^(pi//2) log ((4 + 3 sin x)/(4 + 3 cos x))` का मान है-
2
`3/4`
0
- 2
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] Chapter 7 समाकलन अध्याय 7 पर विविध प्रश्नावली [Pages 369 - 371]
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(x - x^3)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(sqrt(x + "a") + sqrt(x + "b"))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(xsqrt("a"x - x^2))` [संकेत : x = `"a"/"t"` रखिए]
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(x^2(x^4 + 1)^(3/4)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(x^(1/2) + x^(1/3))`
`["संकेत": 1/(x^(1/2) + x^(1/3)) = 1/(x^(1/3)(1 + x^(1/6))), x = "t"^6 "रखिए"]`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(5x)/((x + 1)(x^2 + 9))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin x)/(sin (x - "a"))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`("e"^(5 log x) - "e"^(4 log x))/("e"^(3 log x) - "e"^(2 log x))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(cos x)/sqrt(4 - sin^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin^8 x - cos^8 x)/(1 - 2 sin^2x cos^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(cos (x + "a") cos (x + "b"))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`x^3/(sqrt(1 - x^8))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`"e"^x/((1 + "e"^x)(2 + "e"^x))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/((x^2 + 1)(x^2 + 4))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`cos^3 x " e"^(log sinx)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`"e"^(3 logx) .(x^4 + 1)^-1`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
f'(ax + b)·[f(ax + b)]n
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(sin^3 x sin (x + alpha))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin^-1 sqrtx - cos^-1 sqrtx)/(sin^-1 sqrtx + cos^-1 sqrt x)`, (x ∈ [0, 1])
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt((1 - sqrtx)/(1 + sqrtx))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(2 + sin 2x)/(1 + cos 2x) "e"^x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(x^2 + x + 1)/((x + 1)^2 (x + 2))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`tan^-1 sqrt((1 - x)/(1 + x))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sqrt(x^2 + 1)[log (x^2 + 1) - 2 log x])/x^4`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/2)^pi "e"^x ((1 - sin x)/(1 - cos x))`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x cos x)/(sin^4 x + cos^4 x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) (cos^2 x " dx")/(cos^2 x + 4 sin^2 x)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/6)^(pi/3) (sin x + cos x)/sqrt(sin 2x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 "dx"/(sqrt(1 + x) - sqrtx)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x + cos x)/(9 + 16 sin 2x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin 2x tan^-1 (sin x) "dx"`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^pi (x tan x)/(sec x + tan x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 [|x - 1| + |x - 2| + |x - 3|]`dx
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_1^3 "dx"/(x^2 (x + 1)) = 2/3 + log 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 x"e"^x "dx" = 1`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_(-1)^1 x^17 cos^4 x " dx" = 0`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin^3 x " dx" = 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 sin^-1 x " dx" = pi/2 - 1`
योगफल की सीमा के रूप में `int_0^1 "e"^(2 - 3x)` dx का मान ज्ञात कीजिए।
`int "dx"/("e"^x + "e"^(-x))` बराबर है-
tan-1(ex) + C
tan-1(e-x) + C
log (ex – e-x) + C
log (ex + e-x) + C
`int (cos 2x)/(sin x + cos x)`dx बराबर है-
`(- 1)/(sin x + cos x) + "C"`
log |sin x + cos x| + C
log |sin x - cos x| + C
`1/(sin x + cos x)^2`
यदि f(a + b - x) = f(x), तो `int_"a"^"b" x " f"(x)` बराबर है:
`("a + b")/2 int_"a"^"b" "f"("b" - x)`dx
`("a + b")/2 int_"a"^"b" "f"("b" + x)`dx
`("b - a")/2 int_"a"^"b" "f"(x)`dx
`("a + b")/2 int_"a"^"b" "f"(x)`dx
`int_0^1 tan^-1 ((2x - 1)/(1 + x - x^2))`dx का मान है:
1
0
-1
`pi/4`
Solutions for Chapter 7: समाकलन
NCERT solutions for Mathematics Part 1 and 2 Class 12 [गणित भाग १ व २] chapter 7 - समाकलन
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