Chapters
Chapter 2: प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन
Chapter 3: आव्यूह
Chapter 4: सारणिक
Chapter 5: सांतत्य और अवकलनीयता
Chapter 6: अवकलज के अनुप्रयोग
Chapter 7: समाकल
Chapter 8: स्माकलो के अनुप्रयोग
Chapter 9: अवकल समीकरण
Chapter 10: सदिश बीजगणित
Chapter 11: त्रिविमयि ज्यामिति
Chapter 12: रैखिक प्रोग्रामन
Chapter 13: प्रायिकता
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Chapter 7: समाकल
NCERT solutions for Mathematics Exemplar Class 12 [गणित एक्सेम्पलर १२ वीं कक्षा] Chapter 7 समाकल हल किए हुए उदाहरण [Pages 143 - 159]
x के सापेक्ष `((2"a")/sqrt(x) - "b"/x^2 + 3"c"root(3)(x^2))` को समाकलित कीजिए।
`int (3"a"x)/("b"^2 + "c"^2x^2) "d"x` का मान निकालिए।
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`int sqrt((1 + x)/(1 - x)) "d"x`, का मान निकालिए।
`int "dx"/sqrt((x - alpha)(beta - x)), beta > alpha` का मान निकालिए।
`int tan ^8 xsec^4 x"d"x` का मान निकालिए।
`int x^3/(x^4 + 3x^2 +2)dx` ज्ञात कीजिए।
`int ("d"x)/(2sin^2x + 5 cos^2 x)` ज्ञात कीजिए।
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`int_0^(pi/2) (tan^7x)/(cot^7x + tan^7x) "d"x` का मान निकालिए।
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
दीर्घ उत्तरीय
`int (x^2 "d"x)/(x^4 + x^2 - 2)` का मान निकालिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
वस्तुनिष्ठ प्रश्न 20 से 28 तक
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
ex cos x + C
ex sin x + C
- ex cos x + C
- ex sin x + C
`int ("d"x)/(sin^2 x cos^2 x)` बराबर है
tanx + cotx + C
(tanx + cotx)2 + C
tanx – cotx + C
(tanx – cotx)2 + C
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
a = `(-1)/8`, b = `7/8`
a = `1/8`, b = `7/8`
a = `(-1)/8`, b = `(-7)/8`
a = `1/8`, b = `(-7)/8`
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
`int_"a"^"b" "f"(x - "c")"d"x`
`int_"a"^"b" "f"(x + "c")"d"x`
`int_"a"^"b" "f"(x)"d"x`
`int_("a" - "c")^("b" - "c") "f"(x)"d"x`
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
`a/2`
`"a"/2 int_0^"a" "f"(x)"d"x`
`int_0^"a" "f"(x)"d"x`
`"a" int_0^"a" "f"(x)"d"x`
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
3
6
9
1
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
log 2
2 log 2
`1/2log2`
4 log 2
यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"` बराबर है
`"a" - 1 + "e"/2`
`"a" + 1 - "e"/2`
`"a" - 1 - "e"/2`
`"a" + 1 + "e"/2`
`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x` बराबर है
`8/pi`
`4/pi`
`2/pi`
`1/pi`
29 से 32 तक रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।
`int_0^(2"a") "f"(x) "d"x = 2int_0^"a" "f"(x) "d"x`, यदि f(2a – x) = ______.
`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.
NCERT solutions for Mathematics Exemplar Class 12 [गणित एक्सेम्पलर १२ वीं कक्षा] Chapter 7 समाकल प्रश्नावली [Pages 159 - 165]
संक्षित उत्तर
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int tan^2x sec^4 x"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + sinx)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/sqrt(x + 1)"d"x` (संकेत: `sqrtx` = z रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^(1/2)/(1 + x^(3/4)) "d"x` (संकेत: `sqrt(x)` = z4 रखिए)
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int "dt"/sqrt(3"t" - 2"t"^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x/(x^4 - 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int x^2/(1 - x^4) "d"x` [x2 = t रखिए]
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((cos 5x + cos 4x))/(1 - 2cos 3x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^6 x + cos^6 x)/(sin^2 x cos^2 x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(x)/sqrt("a"^3 - x^3)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/(xsqrt(x^4 - 1))` (संकेत: x2 = sec `theta` रखिए)
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 "e"^x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int _0^(1/2) ("d"x)/((1 + x^2) sqrt(1 - x^2))` (संकेत: x sinθ रखिए)
दीर्घ उत्तरीय
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_"0"^pi (x"d"x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(pi/3)^(pi/2) sqrt(1 + cosx)/(1 - cos x)^(5/2) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sqrt(tanx) "d"x` (संकेत: tanx = t2 रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को cos4x से भाग दीजिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`
उद्देश्यात्मक प्रश्न 48 से 58 तक
`int (cos2x - cos 2theta)/(cos x - costheta)"d"x` बराबर है
2(sinx + xcosθ) + C
2(sinx – xcosθ) + C
2(sinx + 2xcosθ) + C
2(sinx – 2x cosθ) + C
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`sin ("b" - "a") log |(sin(x - "b"))/(sin(x - "a"))| + "C"`
`"cosec" ("b" - "a") log |(sin(x - "a"))/(sin(x - "b"))| + "C"`
`"cosec" ("b" - "a") log |(sin(x - "b"))/(sin(x - "a"))| + "C"`
`sin ("b" - "a") log |(sin(x - "a"))/(sin(x - "b"))| + "C"`
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
`(x + 1) tan^-1sqrtx – sqrtx + "C"`
`xtan^-1 sqrtx - sqrtx + "C"`
`sqrtx - x tan^-1 sqrtx + "C"`
`sqrtx - (x + 1) tan^-1 sqrtx + "C"`
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
`"e"^x/(1 + x^2) +"C"`
`(-"e"^x)/(1 + x^2) +"C"`
`e^x/(1 + x^2)^2 + "C"`
`(-"e"^x)/(1 + x^2)^2 + "C"`
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
`1/(5x)(4 + 1/x^2)^-5 + "C"`
`1/5(4 + 1/x^2)^-5 + "C"`
`1/(10x)(1/x^2 +4)^-5 + "C"`
`1/(10)(1/x^2 +4)^-5 + "C"`
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
a = `(-1)/10`, b = `(-2)/5`
a = `1/10`, b = `- 2/5`
a = `(-1)/10`, b = `2/5`
a = `1/10`, b = `2/5`
`int x^3/(x + 1)` बराबर है
`x + x^2/2 + x^3/3 - log|1 - x| + "C"`
`x + x^2/2 - x^3/3 - log|1 - x| + "C"`
`x - x^2/2 - x^3/3 - log|1 + x| + "C"`
`x - x^2/2 + x^3/3 - log|1 + x| + "C"`
`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है
log |1 + cosx| + C
log |x + sinx| + C
`x - tan x/2 + "C"`
`x.tan x/2 + "C"`
यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
a = `1/3`, b = 1
a = `(-1)/3`, b = 1
a = `(-1)/3`, b = –1
a = `1/3`, b = –1
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
1
2
3
4
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`2sqrt(2)`
`2(sqrt(2) + 1)`
2
`2(sqrt(2) - 1)`
59 से 63 तक रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
`int_0^(pi/2) cos x "e"^(sinx) "d"x` के = ______
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
यदि `int_0^"a" 1/(1 + 4x^2)"d"x = pi/8` है, तो a = ______
`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
Chapter 7: समाकल
NCERT solutions for Mathematics Exemplar Class 12 [गणित एक्सेम्पलर १२ वीं कक्षा] chapter 7 - समाकल
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