Chapters
Chapter 2: बहुपद
Chapter 3: निर्देशांक ज्यामिति
Chapter 4: दो चरों वाले रैखिक समीकरण
Chapter 5: युक्लिड के ज्यामिति का परिचय
Chapter 6: रेखाएँ और कोण
Chapter 7: त्रिभुज
Chapter 8: चतुर्भुज
Chapter 9: समांतर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
Chapter 10: वृत्त
Chapter 11: रचनाएँ
Chapter 12: हीरोन सूत्र
Chapter 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
Chapter 14: सांख्यिकी
Chapter 15: प्रायिकता
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Chapter 8: चतुर्भुज
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 8 चतुर्भुज प्रश्नावली 8.1 [Pages 175 - 177]
एक चतुर्भुज के कोण 3:5:9:13 के अनुपात में हैं। चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
यदि किसी समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो दर्शाइए कि वह एक आयत है।
दर्शाइए कि यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं, तो वह समचतुर्भुज होता है।
दर्शाइए कि एक वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं |
दर्शाइए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हो और परस्पर समद्विभाजित करें, तो वह एक वर्ग होता है |
समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है दर्शाइए कि
- यह ∠C को भी समद्विभाजित करता है
- ABCD एक समचतुर्भुज है
ABCD एक समचतुर्भुज है दर्शाइए कि AC कोणों A और C दोनों को समद्विभाजित करता है तथा विकर्ण BD कोणों B तथा D दोनों को समद्विभाजित करता है |
ABCD एक आयत है जिसमें विकर्ण AC दोनों कोण A और C को समद्विभाजित करता है | दर्शाइए कि:
(i) ABCD एक वर्ग है |
(ii) विकर्ण BD दोनों कोण B और D को समद्विभाजित करता है
समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर दो बिंदु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP = BQ है। दर्शाइए कि
- ΔAPD ≅ ΔCQB
- AP = CQ
- ΔAQB ≅ ΔCPD
- AQ = CP
- APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है
ABCD एक समांतर चतुर्भज है तथा AP और CQ शीर्षों A और C से विकर्ण BD पर क्रमशः लम्ब हैं।दर्शाइए कि
(i) ΔAPB ≅ ΔCQD
(ii) AP = CQ
ΔABC और ΔDEF में, AB = DE, AB || DE, BC = EF और BC || EF है | शीर्षों A, B और C को क्रमश: शीर्षों D, E और F से जोड़ा जाता है | दर्शाइए कि
- चतुर्भुज ABED एक समांतर चतुर्भुज है।
- चतुर्भुज BEFC एक समांतर चतुर्भुज है।
- AD || CF और AD = CF है |
- चतुर्भुज ACFD एक समांतर चतुर्भुज है।
- AC = DF है
- Δ ABC ≅ Δ DEF है
ABCD एक समलम्ब है, जिसमें AB || DC और AD = BC है | दर्शाइए कि
-
∠A = ∠B
-
∠C = ∠D
-
ΔABC ≅ ΔBAD
-
विकर्ण AC = विकर्ण BD है |
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 8 चतुर्भुज प्रश्नावली 8.2 [Pages 180 - 181]
ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं | AC उसका एक विकर्ण है | दर्शाइए कि
(i) SR || AC और SR = `1/2` AC है।
(ii) PQ = SR है।
(iii) PQRS एक समांतर चतुर्भुज है।
ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक आयत है।
ABCD एक आयत है, जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं | दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक समचतुर्भुज है |
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है। साथ ही, BD एक विकर्ण है और E भुजा AD का मध्य-बिंदु है। E से होकर एक रेखा AB के समांतर खींची गई है, जो BC को F पर प्रतिच्छेद करती है । दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD में E और F क्रमश: भुजाओं AB और CD के मध्य-बिंदु हैं दर्शाइए कि रेखाखंड AF और EC विकर्ण BD को समत्रिभाजित करते हैं |
दर्शाइए कि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
ABC एक त्रिभुज है जो C पर समकोण है। कर्ण AB के मध्य-बिंदु M से होकर BC के समानांतर खींची गई रेखा AC को D पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि
- D, भुजा AC का मध्य-बिंदु है
- MD ⊥ AC है
- CM = MA = `1/2` AB है
Chapter 8: चतुर्भुज
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] chapter 8 - चतुर्भुज
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Concepts covered in Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] chapter 8 चतुर्भुज are चतुर्भुज - भुजाएँ, आसन्न भुजाएँ, सम्मुख भुजाएँ, सम्मुख कोण, आसन्न कोण और विपरीत कोण, चतुर्भुज का कोण-योग गुणधर्म, चतुर्भुज के प्रकार, गुण - किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।, गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ सर्वांगसम होते हैं ।, प्रमेय - चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं की जोड़ियाँ सर्वांगसम हो तो वह चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है ।, प्रमेय - यदि एक चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर हो, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है।, गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। (अवश्य ही उनके प्रतिच्छेदी बिंदु पर।), प्रमेय - यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करें, तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है।, चतुर्भुज के समांतर चतुर्भुज होने के लिए एक अन्य प्रतिबन्ध, त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्यबिंदुओं का प्रमेय, समांतर चतुर्भुज के गुणधर्म.
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