Chapters
Chapter 2: बहुपद
Chapter 3: निर्देशांक ज्यामिति
Chapter 4: दो चरों वाले रैखिक समीकरण
Chapter 5: युक्लिड के ज्यामिति का परिचय
Chapter 6: रेखाएँ और कोण
Chapter 7: त्रिभुज
Chapter 8: चतुर्भुज
Chapter 9: समांतर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
Chapter 10: वृत्त
Chapter 11: रचनाएँ
Chapter 12: हीरोन सूत्र
Chapter 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
Chapter 14: सांख्यिकी
Chapter 15: प्रायिकता
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Chapter 14: सांख्यिकी
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 14 सांख्यिकी प्रश्नावली 14.1 [Page 287]
उन आँकड़ों के पाँच उदाहरण दो जिन्हें आप अपने दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हो?
दिए गए डेटा को प्राथमिक या द्वितीयक डेटा के रूप में वर्गीकृत करें।
अपने दैनिक जीवन में हम निम्नलिखित आंकड़े एकत्र कर सकते हैं।
- हमारे देश के विभिन्न राज्यों में प्रति 1000 पुरुषों पर महिलाओं की संख्या
- हमारी कक्षा के विद्यार्थियों का भार
- हमारे देश में पिछले 10 वर्षों में गेहूं का उत्पादन
- हमारे इलाके में पौधों की संख्या
- हमारे शहर में पिछले 10 सालों में हुई बारिश
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 14 सांख्यिकी प्रश्नावली 14.2 [Pages 293 - 295]
आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं:
A, B, 0, 0, AB, 0,A, 0, B, A, 0, B, A, 0, B, A, AB, B, A, A, 0, A, AB, B, A, 0, B, A, B, A,
इन आँकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्यस्थल की ( किलोमीटर में ) दूरियाँ ये हैं
| 5 | 3 | 10 | 20 | 25 | 11 | 13 | 7 | 12 | 31 |
| 19 | 10 | 12 | 17 | 18 | 11 | 32 | 17 | 16 | 2 |
| 7 | 9 | 7 | 8 | 3 | 5 | 12 | 15 | 18 | 3 |
| 12 | 14 | 2 | 9 | 6 | 15 | 15 | 7 | 6 | 12 |
0 – 5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है)पहला अंतराल लेकर ऊपर दिए हुए आँकड़ों से वर्ग - माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?
30 दिन वाले महीने में एक बार की सापेक्ष आर्द्रता (%में) यह रही है
| 98.1 | 98.6 | 99.2 | 90.3 | 86.5 | 95.3 | 92.9 | 96.3 | 94.2 | 95.1 |
| 89.2 | 92.3 | 97.1 | 93.5 | 92.7 | 95.1 | 97.2 | 93.3 | 95.2 | 97.3 |
| 96.2 | 92.1 | 84.9 | 90.2 | 95.7 | 98.3 | 97.3 | 96.1 | 92.1 | 89 |
-
वर्ग 84 – 86, 86 – 88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
-
क्या आप बता सकते हैं कि ये आँकड़े किस महीने या ऋतु से संबंधित है?
-
इन आँकड़ों का परिसर क्या है?
निकटतम सैंटीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लंबाइयाँ ये हैं
| 161 | 150 | 154 | 165 | 168 | 161 | 154 | 162 | 150 | 151 |
| 162 | 164 | 171 | 165 | 158 | 154 | 156 | 172 | 160 | 170 |
| 153 | 159 | 161 | 170 | 162 | 165 | 166 | 168 | 165 | 164 |
| 154 | 152 | 153 | 156 | 158 | 162 | 160 | 161 | 173 | 166 |
| 161 | 159 | 162 | 167 | 168 | 159 | 158 | 153 | 154 | 159 |
(I) 160 – 165, 165 – 170 आदि वर्ग अंतराल लेकर ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
(II) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लंबाइयों के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
एक नगर में वायु में सल्फर डाइ-ऑक्साइड का साद्रण भाग प्रति मिलियन [Parts Per Million (Ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े आगे दिए हैं
| 0.03 | 0.08 | 0.08 | 0.09 | 0.04 | 0.17 |
| 0.16 | 0.05 | 0.02 | 0.06 | 0.18 | 0.20 |
| 0.11 | 0.08 | 0.12 | 0.13 | 0.22 | 0.07 |
| 0.08 | 0.01 | 0.10 | 0.06 | 0.09 | 0.18 |
| 0.11 | 0.07 | 0.05 | 0.07 | 0.01 | 0.04 |
(I) 0.00 – 0.04, 0.04 – 0.08 आदि का वर्ग अंतराल लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी बनाइए।
(II) सल्फर डाई-आक्साइड की सांद्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्न है
| 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 | 0 |
| 1 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 2 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 0 |
ऊपर दिए गए आँकड़ों के लिए बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
50 दशमलव स्थान तक शुद्ध 𝝅 का मान नीचे दिया गया है
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
- दशमलव बिंदु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारंबारता बंटन बनाइए।
- सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन कौन से हैं?
तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटों तक टी० बी० के प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे हैं।
| 1 | 6 | 2 | 3 | 5 | 12 | 5 | 8 | 4 | 8 |
| 10 | 3 | 4 | 12 | 2 | 8 | 15 | 1 | 17 | 6 |
| 3 | 2 | 8 | 5 | 9 | 6 | 8 | 7 | 14 | 12 |
(I) वर्ग चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(II) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा?
एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार बैटरी बनाती है। इस प्रकार की 40 बैटरियों के जीवन-काल (वर्षों में ) ये रहे हैं:
| 2.6 | 3.0 | 3.7 | 3.2 | 2.2 | 4.1 | 3.5 | 4.5 |
| 3.5 | 2.3 | 3.2 | 3.4 | 3.8 | 3.2 | 4.6 | 3.7 |
| 2.5 | 4.4 | 3.4 | 3.3 | 2.9 | 3.0 | 4.3 | 2.8 |
| 3.5 | 3.2 | 3.9 | 3.2 | 3.2 | 3.1 | 3.7 | 3.4 |
| 4.6 | 3.8 | 3.2 | 2.6 | 3.5 | 4.2 | 2.9 | 3.6 |
0.5 माप के वर्ग अंतराल लेकर तथा 2-2.5 से प्रारंभ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 14 सांख्यिकी प्रश्नावली 14.3 [Pages 307 - 311]
एक संगठन ने पुरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वर्ग की महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों के लिए एक संगठन द्वारा किए गए एक सर्वेक्षण में निम्नलिखित आंकड़े (% में) मिले:-
| क्र. सं. | कारण | महिला मृत्यु दर (%) |
| 1. | जनन स्वास्थ्य अवस्था | 31.8 |
| 2. | तंत्रिका मनोविकारी अवस्था | 25.4 |
| 3. | क्षति | 12.4 |
| 4. | हृदय वाहिका अवस्था | 4.3 |
| 5. | श्वसन अवस्था | 4.1 |
| 6. | अन्य कारण | 22.0 |
(i) ऊपरी दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) कौन-सी अवस्था पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है?
(iii) अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीजिए जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।
भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हज़ार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आँकड़े नीचे दिए गए हैं
| क्षेत्र | प्रति हज़ार लड़कों पर लड़कियों की संख्या |
| अनुसूचित जाति | 940 |
| अनुसूचित जनजाति | 970 |
| गैर अनुसूचित जाति/जनजाति | 920 |
| पिछड़े जिले | 950 |
| गैर पिछड़े जिले | 920 |
| ग्रामीण | 930 |
| शहरी | 910 |
(i) उपरोक्त जानकारी को दंड आलेख द्वारा निरूपित करें।
(ii) कक्षा में चर्चा करें कि ग्राफ से क्या निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं।
एक राज्य के विधानसभा के चुनाव में विभिन्न राजनीतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं
| राजनीतिक पार्टी | A | B | C | D | E | F |
| जीती गई सीटें | 75 | 55 | 37 | 29 | 10 | 37 |
- मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दंड आलेख खींचिए।
- किस राजनीतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं?
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है
| लंबाई (मिलीमीटर में) | पत्तियों की संख्या |
| 118-126 | 3 |
| 127-135 | 5 |
| 136-144 | 9 |
| 145-153 | 12 |
| 154-162 | 5 |
| 163-171 | 4 |
| 172-180 | 2 |
- दिए हुए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
- क्या इन्हीं आँकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख
- क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लंबाई वाली पत्तियों की
संख्या सबसे अधिक है? क्यों?
नीचे की सारणी में 400 नियॉन लैंपों के जीवन काल दिए गए हैं
| जीवन काल (घंटों में) | लैंपों की संख्या |
| 300 - 400 | 14 |
| 400 - 500 | 56 |
| 500 - 600 | 60 |
| 600 - 700 | 86 |
| 700 - 800 | 74 |
| 800 - 900 | 62 |
| 900 - 1000 | 48 |
- एक आयतचित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
- कितने लैंपों के जीवन काल 700 घंटों से अधिक हैं?
नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बंटन दिया गया है:
| सेक्शन A | सेक्शन B | ||
| अंक | बारंबारता | अंक | बारंबारता |
| 0 - 10 | 3 | 0 - 10 | 5 |
| 10 - 20 | 9 | 10 - 20 | 19 |
| 20 - 30 | 17 | 20 - 30 | 15 |
| 30 - 40 | 12 | 30 - 40 | 10 |
| 40 - 50 | 9 | 40 - 50 | 1 |
एक ही ग्राफ पर दोनों वर्गों के छात्रों के अंकों को दो बारंबारता बहुभुजों द्वारा निरूपित करें। दो बहुभुजों से दो वर्गों के प्रदर्शन की तुलना करें।
एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए रन आगे दिए गए हैं
| गेंदों की संख्या | टीम A | टीम B |
| 1 - 6 | 2 | 5 |
| 7 - 12 | 1 | 6 |
| 13 - 18 | 8 | 2 |
| 19 - 24 | 9 | 10 |
| 25 - 30 | 4 | 5 |
| 31 - 36 | 5 | 6 |
| 37 - 42 | 6 | 3 |
| 43 - 48 | 10 | 4 |
| 49 - 54 | 6 | 8 |
| 55 - 60 | 2 | 10 |
बारंबारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आँकड़े निरूपित कीजिए।
[संकेत :- पहले वर्ग अंतरालों को संतत बनायें।]
एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण (Random Survey) करने पर निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए
| आयु (वर्षो में) | बच्चों की संख्या |
| 1 - 2 | 5 |
| 2 - 3 | 3 |
| 3 - 5 | 6 |
| 5 - 7 | 12 |
| 7 - 10 | 9 |
| 10 - 15 | 10 |
| 15 - 17 | 4 |
ऊपर दिए गए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 उपनामों को यादृच्छिक रूप से उठाया गया और उपनामों में अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों की संख्या का आवृत्ति वितरण निम्नानुसार पाया गया: -
| अक्षरों की संख्या | उपनामों की संख्या |
| 1 - 4 | 6 |
| 4 - 6 | 30 |
| 6 - 8 | 44 |
| 8 - 12 | 16 |
| 12 - 20 | 4 |
(i) दी गई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
(ii) वह वर्ग अंतराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुलनाम हैं।
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 14 सांख्यिकी प्रश्नावली 14.4 [Pages 320 - 321]
एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए : 2, 3,4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3 इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से ) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए :41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
इन आँकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आँकड़ों का माध्यक 63 हो,तो X का मान ज्ञात कीजिए:
29, 32, 48, 50, 𝑥, 𝑥 + 2, 72, 78, 84, 95
आँकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन मान ज्ञात कीजिए।
| वेतन (रुपये में) | श्रमिकों की संख्या |
| 3000 | 16 |
| 4000 | 12 |
| 5000 | 10 |
| 6000 | 8 |
| 7000 | 6 |
| 8000 | 4 |
| 9000 | 3 |
| 10000 | 1 |
| कुल | 60 |
निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण दीजिए।
- माध्य की केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
- माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।
Chapter 14: सांख्यिकी
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] chapter 14 - सांख्यिकी
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