NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] chapter 13 - पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन [Latest edition]

1.5 मी लम्बा, 1.25 मी चौड़ा और 65 सेमी गहरा प्लास्टिक का एक डिब्बा बनाया जाना है। इसे ऊपर से खुला रखना है। प्लास्टिक शीट की मोटाई को नगण्य मानते हुए, निर्धारित कीजिए:

1. डिब्बा बनाने के लिए आवश्यक प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल।
2. इस शीट का मूल्य, यदि 1 मी² शीट का मूल्य के 20 है।

एक कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5 मी, 4 मी और 3 मी हैं। ₹ 7.50 प्रति मी² की दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

किसी आयताकार हॉल के फर्श का परिमाप 250 मी है। यदि ₹ 10 प्रति मी² की दर से चारों दीवारों पर पेंट कराने की लागत के ₹ 15000 है, तो इस हॉल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

[संकेत: चार दीवारों का क्षेत्रफल = पार्श्व सतह का क्षेत्रफल।]

किसी डिब्बे में भरा हुआ पेंट 9.375 मी² के क्षेत्रफल पर पेंट करने के लिए पर्याप्त है। इस डिब्बे के पेट से 22.5 सेमी X 10 सेमी X 7.5 सेमी विमाओं वाली कितनी ईंटें पेंट की जा सकती हैं?

एक घनाकार डिब्बे का किनारा 10 सेमी लम्बाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 12.5 सेमी, 10 सेमी और 8 सेमी हैं।

1. किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है?
2. किस डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है और कितना कम है?

एक छोटा पौधा घर (Green House) सम्पूर्ण रूप से शीशे की पट्टियों से (आधार भी सम्मिलित है) घर के अंदर ही बनाया गया है और शीशे की पट्टियों को टेप द्वारा चिपका कर रोका गया है। यह पौधा घर 30 सेमी लम्बा, 25 सेमी चौड़ा और 25 सेमी ऊँचा है।

इसमें प्रयुक्त शीशे की पट्टियों का क्षेत्रफल क्या है?

एक छोटा पौधा घर (Green House) सम्पूर्ण रूप से शीशे की पट्टियों से (आधार भी सम्मिलित है) घर के अंदर ही बनाया गया है और शीशे की पट्टियों को टेप द्वारा चिपका कर रोका गया है। यह पौधा घर 30 सेमी लम्बा, 25 सेमी चौड़ा और 25 सेमी ऊँचा है

सभी 12 किनारों के लिए कितने टेप की आवश्यकता है?

शांति स्वीट स्टाल अपनी मिठाइयों को पैक करने के लिए गत्ते के डिब्बे बनाने का ऑर्डर दे रहा था। दो मापों के डिब्बों की आवश्यकता थी। बड़े डिब्बों की माप 25 सेमी X 20 सेमी X 5 सेमी और छोटे डिब्बे की माप 15 सेमी X 12 सेमी X 5 सेमी थीं। सभी प्रकार की अतिव्यापिकता (Over Laps) के लिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के 5% के बराबर अतिरिक्त गत्ता लगेगा। यदि गत्ते की लागत ₹ 4 प्रति 1000 सेमी² है, तो प्रत्येक प्रकार के 250 डिब्बे बनवाने की कितनी लागत आएगी?

परवीन अपनी कार खड़ी करने के लिए, एक संदूक के आकार के ढाँचे जैसा एक अस्थाई स्थान तिरपाल की सहायता से बनाना चाहती है, जो कार को चारों ओर से और ऊपर से ढक ले (सामने वाला फलक लटका हुआ होगा जिसे घुमाकर ऊपर किया जा सकता है)। यह मानते हुए कि सिलाई के समय लगा तिरपाल का अतिरिक्त कपड़ा नगण्य होगा, आधार विमाओं 4 मीटर X 3 मीटर और ऊँचाई 2.5 मीटर वाले इस ढांचे को बनाने के लिए कितने तिरपाल की आवश्यकता होगी?

ऊँचाई 14 सेमी वाले एक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 88 सेमी² है। बेलन के आधार का व्यास ज्ञात कीजिए।

जब तक अन्यथा न कहा जाए,  `pi  = 22/7` लीजिए।

धातु की चादर से 1 मी ऊँची और 140 सेमी व्यास के आधार वाली एक बंद बेलनाकार टंकी बनाई जानी है। इस कार्य के लिए कितने वर्ग मीटर चादर की आवश्यकता होगी?

`["मान लें "pi=22/7]`

धातु का एक पाइप 77 सेमी लम्बा है। इसके एक अनुप्रस्थकाट का आंतरिक व्यास 4 सेमी है और बाहरी व्यास 4.4 सेमी है (देखिए आकृति) ज्ञात करें:

1. आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
2. बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
3. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

`["मान लें "pi=22/7]`

एक रोलर (Roller) का व्यास 84 सेमी है और लंबाई 120 सेमी है। एक खेल के मैदान को एक बार समतल करने के लिए 500 चक्कर लगाने पड़ते हैं। खेल के मैदान का मी² में क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

किसी बेलनाकार स्तंभ का व्यास 50 सेमी है और ऊँचाई 3.5 मी है। 12.50 प्रति मी² की दर से इस स्तंभ के वक्र पृष्ठ पर पेंट कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

एक लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4.4 मी² है। यदि बेलन के आधार की त्रिज्या 0.7 मी है, तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

किसी वृत्ताकार कुएँ का आंतरिक व्यास 3.5 मी है और यह 10 मी गहरा है। ज्ञात कीजिए:

1. आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
2. ₹ 40 प्रति मी² की दर से इसके वक्र पृष्ठ पर प्लास्टर कराने का व्यय

`["मान लें "pi=22/7]`

गरम पानी द्वारा गरम रखने वाले एक संयंत्र में 28 मी लम्बाई और 5 सेमी व्यास वाला एक बेलनाकार पाइप है। इस संयंत्र में गर्मी देने वाला कुल कितना पृष्ठ है?

`["मान लें "pi=22/7]`

ज्ञात कीजिए:

एक बेलनाकार पेट्रोल की बंद टंकी का पावं या वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, जिसका व्यास 4.2 मी है और ऊँचाई 4.5 मी है।

`["मान लें "pi=22/7]`

ज्ञात कीजिए:

`["मान लें "pi=22/7]`

आकृति में, आप एक लैंपशेड का फ्रेम देख रहे हैं। इसे एक सजावटी कपड़े से ढका जाना है। इस फ्रेम के आधार का व्यास 20 सेमी है और ऊँचाई 30 सेमी है। फ्रेम के ऊपर और नीचे मोड़ने के लिए दोनों ओर 2.5 सेमी अतिरिक्त कपडा भी छोड़ा जाना है। ज्ञात कीजिए कि लैंपशेड को ढकने के लिए कुल कितने कपड़े की आवश्यकता होगी?

`["मान लें "pi=22/7]`

किसी विद्यालय के विद्यार्थियों से एक वृत्ताकार आधार वाले बेलनाकार कलमदानों को गत्ते से बनाने और सजाने की प्रतियोगिता में भाग लेने के लिए कहा गया। प्रत्येक कलमदान को 3 सेमी त्रिज्या और 10.5 सेमी ऊँचाई का होना था। विद्यालय को इसके लिए प्रतिभागियों को गत्ता देना था। यदि इसमें 35 प्रतिभागी थे, तो विद्यालय को कितना गत्ता खरीदना पड़ा होगा?

`["मान लें "pi=22/7]`

एक शंकु के आधार का व्यास 10.5 सेमी है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 10 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊँचाई 21 मी है और आधार का व्यास 24 मी है।

`["मान लें "pi=22/7]`

एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 380 सेमी² है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 14 सेमी है। ज्ञात कीजिए:

1. आधार की त्रिज्या
2. शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

`["मान लें "pi=22/7]`

शंकु के आकार का एक तंबू 10 मी ऊँचा है, उसके आधार की त्रिज्या 24 मी है। ज्ञात कीजिए:

1. तंबू की तिर्यक ऊँचाई
2. तंबू में लगे केनवास (Canvas) की लागत, यदि 1 मी² केनवास की लागत ₹ 70 है।

`["मान लें "pi=22/7]`

8 मी ऊँचाई और आधार की त्रिज्या 6 मी वाले एक शंकु के आकार का तंबू बनाने में 3 मी चौड़े तिरपाल की कितनी लम्बाई लगेगी? यह मान कर चलिए कि इसकी सिलाई और कटाई में 20 सेमी तिरपाल अतिरिक्त लगेगा। (𝝅 = 3.14 का प्रयोग कीजिए)

शंकु के आधार की एक गुंबद की तिर्यक ऊँचाई और आधार व्यास क्रमशः 25 मी और 14 मी हैं। इसके वक्र पृष्ठ पर ₹ 210 प्रति ₹ 100 मी² की दर से सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

एक जोकर की टोपी एक शंकु के आकार की है, जिसके आधार की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 24 सेमी है। इस प्रकार की 10 टोपियाँ बनाने के लिए आवश्यक गत्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

किसी बस स्टाप को पुराने गत्ते से बने 50 खोखले शंकुओं द्वारा सड़क से अलग किया हुआ है। प्रत्येक शंकु के आधार का व्यास 40 सेमी है और ऊँचाई 1 मी है। यदि इन शंकुओं के बाहरी पृष्ठों को पेंट करवाना है और पेंट की दर ₹ 12 प्रति मी² है, तो इनको पेंट कराने में कितनी लागत आएगी?

(𝝅 = 3.14 और `sqrt1.04` = 1.02 का प्रयोग कीजिए)

10.5 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए 

`["मान लें "pi=22/7]`

5.6 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

`["मान लें "pi=22/7]`

14 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

`["मान लें "pi=22/7]`

14 सेमी व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

`["मान लें "pi=22/7]`

21 सेमी व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

`["मान लें "pi=22/7]`

3.5 मी व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

10 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्ध गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (𝝅 = 3.14 लीजिए)

एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 7 सेमी से 14 सेमी हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

पीतल से बने एक अर्धगोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 सेमी है। ₹ 16 प्रति 100 सेमी² की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी² है

`["मान लें "pi=22/7]`

चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक अर्धगोलाकार कटोरा 0.25 सेमी मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आंतरिक त्रिज्या 5 सेमी है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

एक लंब वृत्तीय बेलन त्रिज्या r वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए है (देखिए आकृति) ज्ञात कीजिए:

1. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
2. बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
3. ऊपर (I) और (II) में प्राप्त क्षेत्रफल का अनुपात

माचिस की डिब्बी के माप 4 सेमी X 2.5 सेमी X 1.5 सेमी हैं। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा?

एक घनाभाकार पानी की टंकी 6 मी लम्बी, 5 मी चौड़ी और 4.5 मी गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है? (1 मी³ = 1000L)

एक घनाभाकार बर्तन 10 मी लम्बा और 8 मी चौड़ा है। इसको कितना ऊँचा बनाया जाए कि इसमें 380 घन मीटर द्रव आ सके?

8 मी लम्बा, 6 मी चौड़ा और 3 मी गहरा एक घनाभाकार गड्ढा खुदवाने में ₹ 30 प्रति मी की दर से होने वाला व्यय ज्ञात कीजिए।

एक घनाभाकार टंकी की धारिता 50000 लीटर पानी की है। यदि इस टंकी की लम्बाई और गहराई क्रमशः 2.5 मी और 10 मी हैं, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

एक गाँव जिसकी जनसंख्या 4000 है, को प्रतिदिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गाँव में 20 मी X 15 मी X 6 मी मापों वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी वहाँ कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा?

किसी गोदाम का माप 40 मी X 25 मी X 15 मी है। इस गोदाम में 1.5 मी X 1.25 मी X 0.5 मी की माप वाले लकड़ी के कितने अधिकतम क्रेट (Crate) रखे जा सकते हैं?

12 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा जाता है। नए घन की भुजा क्या होगी? साथ ही, इन दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

3 मी गहरी और 40 मी चौड़ी एक नदी 2 किमी प्रति घंटा की चाल से बहकर समुद्र में गिरती है। एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा?

एक बेलनाकार बर्तन के आधार की परिधि 132 सेमी और उसकी ऊँचाई 25 सेमी है। इस बर्तन में कितने लीटर पानी आ सकता है? (1000 सेमी³ = 1 लीटर)

`["मान लें "pi=22/7]`

लकड़ी के एक बेलनाकार पाइप का आंतरिक व्यास 24 सेमी है और बाहरी व्यास 28 सेमी है। इस पाइप की लम्बाई 35 सेमी है। इस पाइप का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, यदि 1 सेमी³ लकड़ी का द्रव्यमान 0.6 ग्राम है।

`["मान लें "pi=22/7]`

एक सोफ्ट ड्रिंक (Soft Drink) दो प्रकार के पैकों में उपलब्ध है: (i) लम्बाई 5 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी वाले एक आयताकार आधार का टिन का डिब्बा जिसकी ऊँचाई 15 सेमी है और (ii) व्यास 7 सेमी वाले वृत्तीय आधार और 10 सेमी ऊँचाई वाला एक प्लास्टिक का बेलनाकार डिब्बा। किस डिब्बे की धारिता अधिक है और कितनी अधिक है?

`["मान लें "pi=22/7]`

यदि एक बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2 सेमी है और उसकी ऊँचाई 5 सेमी है, तो ज्ञात कीजिए:

1. आधार की त्रिज्या
2. बेलन का आयतन
   (𝝅 = 3.14 लीजिए)

10 मी गहरे एक बेलनाकार बर्तन के आंतरिक वक्र पृष्ठ को पेंट कराने का व्यय ₹ 2200 है। यदि पेंट कराने की दर ₹ 20 प्रति मी² है, तो ज्ञात कीजिए:

1. बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
2. आधार की त्रिज्या
3. बर्तन की धारिता

`["मान लें "pi=22/7]`

ऊँचाई 1 मी वाले एक बेलनाकार बर्तन की धारिता 15.4 लीटर है। इसको बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर धातु की शीट की आवश्यकता होगी? 

`["मान लें "pi=22/7]`

सीसे की एक पेंसिल (Lead Pencil) लकड़ी के एक बेलन के अभ्यंतर में ग्रेफाइट (Graphite) से बने ठोस बेलन को डाल कर बनाई गई है। पेंसिल का व्यास 7 मिमी है और ग्रेफाइट का व्यास 1 मिमी है। यदि पेंसिल की लम्बाई 14 सेमी है, तो लकड़ी का आयतन और ग्रेफाइट का आयतन ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

एक अस्पताल (Hospital) के एक रोगी को प्रतिदिन 7 सेमी व्यास वाले एक बेलनाकार कटोरे में सूप (Soup) दिया जाता है। यदि यह कटोरा सूप से 4 सेमी ऊँचाई तक भरा जाता है, तो इस अस्पताल में 250 रोगियों के लिए प्रतिदिन कितना सूप तैयार किया जाता है?

`["मान लें "pi=22/7]`

6 सेमी त्रिज्या और 7 सेमी ऊंचाई वाले लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए

`["मान लें "pi=22/7]`

3.5 सेमी त्रिज्या, ऊंचाई 12 सेमी वाले लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए

`["मान लें "pi=22/7]`

शंकु के आकर के उस बर्तन की लिटरों में धारिता ज्ञात लीजिए जिसकी त्रिज्या 7 सेमी, तिर्यक  ऊंचाई 25 सेमी है।

`["मान लें "pi=22/7]`

शंकु के आकर के उस बर्तन की लिटरों में धारिता ज्ञात लीजिए जिसकी ऊंचाई 12 सेमी, तिरछी ऊंचाई 13 सेमी है।

`["मान लें "pi=22/7]`

एक शंकु की ऊँचाई 15 सेमी है, यदि इसका आयतन 1570 सेमी³ है, तो इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (𝝅 = 3.14 प्रयोग कीजिए)

यदि 9 सेमी ऊँचाई वाले एक लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन 48𝝅 सेमी³ है, तो इसके आधार का व्यास ज्ञात कीजिए।

ऊपरी व्यास 3.5 सेमी वाले शंकु के आकार का एक गड्ढा 12 सेमी गहरा है। इसकी धारिता किलो-लीटरों में कितनी होगी?

`["मान लें "pi=22/7]`

एक लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन 9856 सेमी³ है। यदि इसके आधार का व्यास 28 सेमी है, तो ज्ञात कीजिए:

1. शंकु की ऊँचाई
2. शंकु की तिर्यक ऊँचाई
3. शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

`["मान लें "pi=22/7]`

भुजाओं 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी वाले एक समकोण त्रिभुज ABC को भुजा 12 सेमी के परित घुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।

एक समकोण त्रिभुज ABC जिसकी भुजाएँ 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी हैं, भुजा 12 सेमी के चारों ओर घूमती है। इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि उपरोक्त प्रश्न में त्रिभुज ABC को 5 सेमी भुजा के चारों ओर घुमाया जाता है, तो प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए। प्राप्त दो ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

गेहूँ की एक ढेरी 10.5 मी व्यास और ऊँचाई 3 मी वाले एक शंकु के आकार की है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। इस ढेरी को वर्षा से बचाने के लिए केनवास से ढका जाना है। वांछित केनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है।

एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 0.63 m है।

`["मान लें "pi=22/7]`

एक ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास 28 सेमी है।

`["मान लें "pi=22/7]`

एक ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास 0.21 मी है।

`["मान लें "pi=22/7]`

धातु की एक गेंद का व्यास 4.2 सेमी है। यदि इस धातु का घनत्व 8.9 ग्राम प्रति सेमी³ है, तो इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक चौथाई है। चंद्रमा का आयतन पृथ्वी के आयतन की कौन-सी भिन्न है?

व्यास 10.5 सेमी वाले एक अर्धगोलाकार कटोरे में कितने लीटर दूध आ सकता है?

`["मान लें "pi=22/7]`

एक अर्धगोलाकार टंकी 1 सेमी मोटी लोहे की चादर (Sheet) से बनी है। यदि इसकी आंतरिक त्रिज्या 1 मी है तो टंकी को बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए।

`["मान लें "pi=22/7]`

उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी² है।

`["मान लें "pi=22/7]`

किसी भवन का गुंबद एक अर्धगोले के आकार का है। अंदर से, इस C को सफेदी कराने में ₹ 498.96 व्यय हुए। यदि सफेदी कराने की दर ₹ 2 प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए:

1. गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
2. गुंबद के अंदर की हवा का आयतन

`["मान लें "pi=22/7]`

लोहे के सत्ताइस ठोस गोलों को पिघलाकर, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या r है और पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल S’ है। ज्ञात कीजिए:

1. नए गोले की त्रिज्या r'
2. S और S’ का अनुपात

दवाई का एक कैपसूल (Capsule) 3.5 मिमी व्यास का एक गोला (गोली) है। इस कैपसूल को भरने के लिए कितनी दवाई (मिमी³ में) की आवश्यकता होगी?

`["मान लें "pi=22/7]`

एक लकड़ी के बुकशेल्फ (Book-Shelf) की बाहरी विमाएँ निम्न हैं: ऊँचाई = 110 सेमी, गहराई = 25 सेमी, चौड़ाई = 85 सेमी ( देखिए आकृति)। प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 सेमी है। इसके बाहरी फलकों पर पालिश कराई जानी है और आंतरिक फलकों पर पेंट किया जाना है। यदि पालिश कराने की दर 20 पैसे प्रति सेमी है और पेंट कराने की दर 10 पैसे प्रति सेमी² है, तो इस बुक-शैल्फ पर पालिश और पेंट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।

किसी घर के कंपाउंड की सामने की दीवार को 21 सेमी व्यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर टिका कर सजाया जाता है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस प्रकार के आठ गोलों का प्रयोग इस कार्य के लिए किया जाना है और इन गोलों को चाँदी वाले रंग में पेंट करवाना है। प्रत्येक आधार 1.5 सेमी त्रिज्या और ऊँचाई 7 सेमी का एक बेलन है तथा इन्हें काले रंग से पेंट करवाना है। यदि चाँदी वाले रंग का पेंट करवाने की दर 25 पैसे प्रति सेमी है तथा काले रंग का पेंट करवाने की दर 5 पैसे प्रति सेमी² हो, तो पेंट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।

एक गोले के व्यास में 25% की कमी हो जाती है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो गया है?