Chapters
Chapter 2: बहुपद
Chapter 3: निर्देशांक ज्यामिति
Chapter 4: दो चरों वाले रैखिक समीकरण
Chapter 5: युक्लिड के ज्यामिति का परिचय
Chapter 6: रेखाएँ और कोण
Chapter 7: त्रिभुज
Chapter 8: चतुर्भुज
Chapter 9: समांतर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
Chapter 10: वृत्त
Chapter 11: रचनाएँ
Chapter 12: हीरोन सूत्र
Chapter 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
Chapter 14: सांख्यिकी
Chapter 15: प्रायिकता
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Chapter 1: संख्या पद्धति
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.1 [Page 6]
क्या शून्य एक परिमेय संख्या है? क्या इसे आप `p/q` के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0 है?
3 और 4 के बीच में छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
`3/5` और `4/5` के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
नीचे दिये गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
सत्य
असत्य
नीचे दिये गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
सत्य
असत्य
नीचे दिये गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
सत्य
असत्य
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.2 [Pages 9 - 10]
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
सत्य
असत्य
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु `sqrtm` के रूप का होता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है।
सत्य
असत्य
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
सत्य
असत्य
क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
दिखाइए कि संख्या रेखा पर `sqrt5` को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.3 [Pages 16 - 17]
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`36/100`
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`1/11`
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`4 1/8`
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`3/13`
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`2/11`
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`329/400`
आप जानते हैं कि `1/7 = 0.bar142857` है। वास्तव में, लंबा भाग दिए बिना क्या आप यह बता सकते हैं कि `2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7` के दशमलव प्रसार क्या हैं? यदि हाँ, तो कैसे?
(संकेत: `1/7` का मान ज्ञात करते समय शेषफलों का अध्ययन सावधानी से कीजिए।)
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.bar6`
निम्नलिखित को pq के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.4bar7`
निम्नलिखित को pq के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q≠0 है:
`0.bar001`
0.99999 .... को `p/q` के रूप में व्यक्त करें। क्या आप अपने जवाब से हैरान हैं? अपने शिक्षक और सहपाठियों के साथ चर्चा करें कि उत्तर क्यों समझ में आता है।
`1/17` के दशमलव प्रसार में अंकों के दोहराव वाले ब्लॉक में अंकों की अधिकतम संख्या कितनी हो सकती है? अपने उत्तर की जांच करने के लिए विभाजन करें।
परिमेय संख्याओं के कई उदाहरणों को p/q (q≠0) के रूप में देखें, जहां p और q पूर्णांक हैं जिनमें 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है और जिनका दशमलव निरूपण (विस्तार) समाप्त होता है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि q किस गुण को संतुष्ट करना चाहिए?
ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हैं।
परिमेय संख्याओं `5/7" और "9/11"` के बीच तीन भिन्न अपरिमेय संख्याएं ज्ञात कीजिए
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt23`
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt225`
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
0.3796
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
7.478478
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
1.101001000100001...
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.4 [Page 21]
उत्तरोत्तर आवर्धन करके संख्या रेखा 3.765 को देखिए।
4 दशमलव स्थानों तक संख्या रेखा पर `4.bar26` को देखिए।
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.5 [Page 28]
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`2 - sqrt5`
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`(3 + sqrt23) - sqrt23`
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`(2sqrt7)/(7sqrt7)`
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`1/sqrt2`
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
2π
निम्नलिखित प्रश्न में से व्यंजक सरल कीजिए:
`(3 + sqrt3) (2 + sqrt2)`
निम्नलिखित प्रश्न में से व्यंजक सरल कीजिए:
`(3 + sqrt3) (3 - sqrt3)`
निम्नलिखित प्रश्न में से व्यंजक सरल कीजिए:
`(sqrt5 + sqrt2)^2`
निम्नलिखित प्रश्न में से व्यंजक सरल कीजिए:
`(sqrt5 - sqrt2) (sqrt5 + sqrt2)`
आपको याद हो कि π को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् `π = c/d` है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि π अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे?
संख्या रेखा पर `sqrt9.3` को निरूपित कीजिए।
निम्नलिखित हर पर परिमेयकरन कीजिए:
`1/sqrt7`
निम्नलिखित हर पर परिमेयकरन कीजिए:
`1/(sqrt7 - sqrt6)`
निम्नलिखित हर पर परिमेयकरन कीजिए:
`1/(sqrt5 + sqrt2)`
निम्नलिखित हर पर परिमेयकरन कीजिए:
`1/(sqrt7 - 2)`
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] Chapter 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.6 [Page 31]
ज्ञात कीजिए:
`64^(1/2)`
ज्ञात कीजिए:
`32^(1/5)`
ज्ञात कीजिए:
`125^(1/3)`
ज्ञात कीजिए:
`9^(3/2)`
ज्ञात कीजिए:
`32^(2/5)`
ज्ञात कीजिए:
`16^(3/4)`
ज्ञात कीजिए:
`125^((-1)/3)`
सरल कीजिए:
`2^(2/3). 2^(1/5)`
सरल कीजिए:
`(1/3^3)^7`
सरल कीजिए:
`11^(1/2)/11^(1/4)`
सरल कीजिए:
`7^(1/2). 8^(1/2)`
Chapter 1: संख्या पद्धति
NCERT solutions for Mathematics Class 9 [गणित कक्षा ९ वीं] chapter 1 - संख्या पद्धति
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