Chapters
Chapter 2: संबंध एवं फलन
Chapter 3: त्रिकोणमितीय फलन
Chapter 4: गणितीय आगमन का सिद्धांत
Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण
Chapter 6: रैखिक असमिकाएँ
Chapter 7: क्रमचय और संचय
Chapter 8: द्विपद प्रमेय
Chapter 9: अनुक्रम तथा श्रेणी
Chapter 10: सरल रेखाएँ
Chapter 11: शंकु परिच्छेद
Chapter 12: त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय
Chapter 13: सीमा और अवकलज
Chapter 14: गणितीय विवेचन
Chapter 15: सांख्यिकी
Chapter 16: प्रायिकता
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Chapter 4: गणितीय आगमन का सिद्धांत
NCERT solutions for Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं] Chapter 4 गणितीय आगमन का सिद्धांत प्रश्नावली 4.1 [Pages 102 - 104]
सभी n ∈ N के लिए गणितीय प्रेरण के सिद्धांत का उपयोग करके निम्नलिखित को सिद्ध करें:
`1 + 3 + 3^2 + ... + 3^(n – 1) =((3^n -1))/2`
सभी n ∈ N के लिए गणितीय प्रेरण के सिद्धांत का उपयोग करके निम्नलिखित को सिद्ध करें:
`1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = ((n(n+1))/2)^2`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि `1+ 1/((1+2)) + 1/((1+2+3)) +...+ 1/((1+2+3+...n)) = (2n)/(n +1)`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि: 1.2.3 + 2.3.4 + … + n(n + 1) (n + 2) = `(n(n+1)(n+2)(n+3))/4`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
`1.3 + 2.3^2 + 3.3^3 + .... + n.3^n = ((2n - 1)3^(n +1) + 3)/4`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
1.2 + 2.3 + 3.4+ ... + n(n+1) = `[(n(n+1)(n+2))/3]`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+(2n -1)(2n + 1) = `(n(4n^2 + 6n -1))/3`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
1.2 + 2.22 + 3.22 + ………. + n.2n = (n – 1). 2n+1 + 2
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि: `1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n = 1 - 1/2^n`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि: `1/2.5 + 1/5.8 + 1/8.11 + ... + 1/((3n - 1)(3n + 2)) = n/(6n + 4)`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
`1/(1.2.3) + 1/(2.3.4) + 1/(3.4.5) + ...+ 1/(n(n+1)(n+2)) = (n(n+3))/(4(n+1) (n+2))`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
`a + ar + ar^2 + ... + ar^(n -1) = (a(r^n - 1))/(r -1)`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
`(1+3/1)(1+ 5/4)(1+7/9)...(1 + ((2n + 1))/n^2) = (n + 1)^2`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
`(1+ 1/1)(1+ 1/2)(1+ 1/3)...(1+ 1/n) = (n + 1)`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
`1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + (2n -1)^2 = (n(2n - 1) (2n + 1))/3`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
`1/1.4 + 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/((3n - 2)(3n + 1)) = n/((3n + 1))`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
`1/3.5 + 1/5.7 + 1/7.9 + ...+ 1/((2n + 1)(2n +3)) = n/(3(2n +3))`
सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
`1+2+ 3+...+n<1/8(2n +1)^2`
n(n + 1)(n + 5), संख्या 3 का एक गुणज है।
102n-1 + 1, संख्या 11 से भाज्य है।
x2n – y2n, (x + y) से भाज्य है।
32n+2 – 8n- 9, संख्या 8 से भाज्य है।
41n – 14n, संख्या 27 का एक गुणज है।
(2n + 7) < (n+ 3)2
Chapter 4: गणितीय आगमन का सिद्धांत
NCERT solutions for Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं] chapter 4 - गणितीय आगमन का सिद्धांत
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