NCERT solutions for Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं] chapter 2 - संबंध एवं फलन [Latest edition]

यदि `(x/3+1, y-2/3)=(5/3,1/3),` तो x तथा y ज्ञात कीजिए।

यदि समुच्चय A में 3 अवयव हैं तथा समुच्चय B = {3, 4, 5}, तो (A × B) में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि G = {7, 8} और H = {5, 4, 2}, तो G × H तथा H × G ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि कथन असत्य है, तो दिए गए कथन को सही बनाकर लिखिए।
यदि P = {m, n} और Q = {n, m} तो P × Q = {(m, n), (n, m)}

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि कथन असत्य है, तो दिए गए कथन को सही बनाकर लिखिए।
यदि A और Bअरिक्त समुच्चय हैं, तो Ax B क्रमित युग्मों (x,y) का एक अरिक्त समुच्यय है इस प्रकार कि x E A तथा y E B.

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि कथन असत्य है, तो दिए गए कथन को सही बनाकर लिखिए।
यदि A = {1, 2}, B = {3, 4}, तो A × (B ∩ ϕ) = ϕ.

यदि A = {-1, 1}, तो A × A × A ज्ञात कीजिए।

यदि A × B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)} तो A तथा B ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {5, 6} तथा D = {5, 6, 7, 8} सत्यापित कीजिए कि A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C)

मान लीजिए कि A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {5, 6} तथा D = {5, 6, 7, 8} सत्यापित कीजिए कि A × C, B × D का एक उपसमुच्चय है। 

मान लीजिए कि A = {1, 2} और B = {3, 4}. A × B लिखिए। A × B के कितने उपसमुच्चय होंगें? उनकी सूची बनाइए।

मान लीजिए कि A और B दो समुच्चय हैं, जहाँ n (A) = 3 और n (B) = 2. यदि (x, 1), (y, 2), (z, 1), A × B में हैं, तो A और B को ज्ञात कीजिए, जहाँ x, y और z भिन्न-भिन्न अवयव हैं।

कार्तीय गुणन A × A में 9 अवयव हैं जिनमें (-1, 0) तथा (0, 1) भी हैं। समुच्चय A ज्ञात कीजिए तथा A × A के शेष अवयव भी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए A= {1, 2, 3, ……. 14}, R = {(x, y): 3x – y = 0, जहाँ x, Y ϵ A) द्वारा A से A का एक संबंध R लिखिए। इसके प्रांत, सहप्रांत और परिसर लिखिए।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर R = {x, y) : y = x + 5, x संख्या 4 से कम, एक प्राकृत संख्या है, x,y ϵ N} द्वारा एक संबंध R परिभाषित कीजिए। इस संबंध को रोस्टर रूप में इसके प्रांत और परिसर लिखिए।

A = {1, 2, 3, 5} और B = {4, 6, 9}, A से B में एक सम्बन्ध R = {x, y} : x और y का अंतर विषम है, x ϵ A, y ϵ B} द्वारा परिभाषित कीजिए। R को रोस्टर रूप में लिखिए।

दी हुई आकृति समुच्चय P से Q का एक संबंध दर्शाती है।
इस संबंध को (i) समुच्चय निर्माण रूप में (ii) रोस्टर रूप में लिखिए।
इसके प्रांत व परिसर क्या हैं?

मान लीजिए कि A= {1, 2, 3, 4, 6) मान लीजिए कि R, A पर {(a, b) : a, b ϵ A, संख्या a संख्या b को यथावथ विभाजित करती है} द्वारा परिभाषित एक संबंध है।

1. R को रोस्टर रूप में लिखिए।
2. R का प्रांत ज्ञात कीजिए।
3. R का परिसर ज्ञात कीजिए।

R = {(x, x + 5) : x ϵ {0, 1, 2, 3, 4, 5}} द्वारा परिभाषित संबंध R के प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

संबंध R = {(x, x³) : x संख्या 10 से कम एक अभाज्य संख्या है} को रोस्टर रूप में लिखिए।

मान लीजिए कि A = {x, y, } और B = {1, 2}, A से B के संबंधों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि R, Z पर, R = {(a, b) : a, b ϵ z, a – b एक पूर्णांक है}, द्वारा परिभाषित एक संबंध है। R के प्रांत व परिसर ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित संबंधों में से कौन से फलन हैं? कारण का उल्लेख कीजिए। यदि संबंध एक फलन है, तो उसका परिसर निर्धारित कीजिए।

1. {(2, 1), (5, 1), (8, 1), (11, 1), (14, 1), (17, 1)}
2. {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6), (14, 7)}
3. {(1, 3), (1, 5), (2, 5)}

निम्नलिखित वास्तविक फलनों के प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
f(x) = – |x|

निम्नलिखित वास्तविक फलनों के प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
f(x) = `sqrt(9 - x^2)`

एक फलन f(x) = 2x – 5 द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित के मान लिखिए:

1. f(0)
   
2. f(7)
   
3. f(-3)

फलन ‘t’ सेल्सियस तापमान का फारेनहाइट तापमान में प्रतिचित्रण करता है, जो t(C) = `(9"C")/5`+32 द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:

1. t (0)
2. t (28)
3. t (-10)
4. C का मान, जब t(C) = 212

निम्नलिखित में से फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
 f(x) = 2 – 3x, x ϵ R, x > 0.

निम्नलिखित में फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = x + 2, x एक वास्तविक संख्या है।

निम्नलिखित में फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = x, x एक वास्तविक संख्या है।

संबंध f, f(x) = f(x) = `{(x^2,0<=x<=3), (3x,3<=x<=10):}` द्वारा परिभाषित है।
 

संबंध g, g(x) = g(x) = `{(x^2, 0 <= x <= 2),(3x,2<= x <= 10):}` द्वारा परिभाषित है। 
दर्शाइए कि क्यों है एक फलन है और g फलन नहीं है।

यदि f(x) = x² तो `(f(1.1) - f(1))/((1.1 - 1))` ज्ञात कीजिए।

फलन f(x) = f(x) = `(x^2 + 2x + 1)/(x^2 - 8x + 12)` का प्रान्त ज्ञात कीजिए।

`f(x)=sqrt((x-1))` द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।

f(x) = |x – 1| द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि f = `{(x, x^2/(1+x^2)):x ∈ R}` R से R में एक फलन है। f का परिसर निर्धारित कीजिए।

मान लीजिए कि f, g: R → R क्रमशः f(x) = x + 1, g(x) = 2x – 3 द्वारा परिभाषित है। f + g, f – g और `"f"/"g"` ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि f = {(1, 1), (2, 3), (0, -1), (-1, -3)} Z से Z में, f(x) = ax + b, द्वारा परिभाषित एक फलन है, जहाँ a, b कोई पूर्णांक हैं। a, b को निर्धारित कीजिए।

R = {(a, b) : a, b ϵ N तथा a = b²} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।

1.  {a, a} ϵ R सभी a ϵ N
   
2. (a, b) ϵ R का तात्पर्य है कि (b, a) ϵ R
   
3. (a, b) ϵ R, (b, c) ϵ R का तात्पर्य है कि (a, c) ϵ R? प्रत्येक दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।

मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 5, 9, 11, 15, 16} और f= {(1, 5), (2, 9), (3, 1), (4, 5), (2, 11)}, क्या निम्नलिखित कथन सत्य है?

1. f, A से B में एक संबंध है।
2. f, A से B में एक फलन है। प्रत्येक दशा में अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

मान लीजिए कि f, f= {{ab, a + b); a, b ϵ Z द्वारा परिभाषित Z × Z का एक उपसमुच्चय है। क्या f, Z से Z में एक फलन है? अपने उत्तर का औचित्य भी स्पष्ट कीजिए।

मान लीजिए कि A= {9, 10, 11, 12, 13} तथा f : A → N ,f(n) = n का महत्तम अभाज्य गुणक द्वारा परिभाषित है। का परिसर ज्ञात करो।