Chapters
Chapter 2: संबंध एवं फलन
Chapter 3: त्रिकोणमितीय फलन
Chapter 4: गणितीय आगमन का सिद्धांत
Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण
Chapter 6: रैखिक असमिकाएँ
Chapter 7: क्रमचय और संचय
Chapter 8: द्विपद प्रमेय
Chapter 9: अनुक्रम तथा श्रेणी
Chapter 10: सरल रेखाएँ
Chapter 11: शंकु परिच्छेद
Chapter 12: त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय
Chapter 13: सीमा और अवकलज
Chapter 14: गणितीय विवेचन
Chapter 15: सांख्यिकी
Chapter 16: प्रायिकता
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Chapter 14: गणितीय विवेचन
NCERT solutions for Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं] Chapter 14 गणितीय विवेचन प्रश्नावली 14.1 [Page 342]
निम्नलिखित वाक्य में से कौन सा कथन हैं? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
एक महीने में 35 दिन होते हैं।
निम्नलिखित वाक्य में से कौन सा कथन हैं? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
गणित एक कठिन विषय है।
निम्नलिखित वाक्य में से कौन सा कथन हैं? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
5 और 7 का योगफल 10 से अधिक होता है।
निम्नलिखित वाक्य में से कौन सा कथन हैं? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
किसी संख्या का वर्ग एक सम संख्या होती है।
निम्नलिखित वाक्य में से कौन सा कथन हैं? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
किसी चतुर्भुज की भुजाएँ बराबर (समान) लंबाई की होती हैं।
निम्नलिखित वाक्य में से कौन सा कथन हैं? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
इस प्रश्न का उत्तर दीजिए।
निम्नलिखित वाक्य में से कौन सा कथन हैं? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
–1 और 8 का गुणनफल 8 है।
निम्नलिखित वाक्य में से कौन सा कथन हैं? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
किसी त्रिभुज के सभी अंतः कोणों का योगफल 180° होता है।
निम्नलिखित वाक्य में से कौन सा कथन हैं? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
आज एक तूफानी दिन है।
निम्नलिखित वाक्य में से कौन सा कथन हैं? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
सभी वास्तविक संख्याएँ सम्मिश्र संख्याएँ होती हैं।
वाक्यों में तीन ऐसे उदाहरण दीजिए जो कथन नहीं हैं। उत्तर के लिए कारण भी बताइए।
NCERT solutions for Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं] Chapter 14 गणितीय विवेचन प्रश्नावली 14.2 [Page 347]
निम्नलिखित कथन के निषेधन लिखिए:
चैन्नई, तमिलनाडु की राजधानी है।
निम्नलिखित कथन के निषेधन लिखिए:
`sqrt2` एक सम्मिश्र संख्या नहीं है।
निम्नलिखित कथन के निषेधन लिखिए:
सभी त्रिभुज समबाहु त्रिभुज नहीं होते हैं।
निम्नलिखित कथन के निषेधन लिखिए:
संख्या 2 संख्या 7 से अधिक है।
निम्नलिखित कथन के निषेधन लिखिए:
प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्णांक होती है।
क्या निम्नलिखित कथन युग्म (कथन के जोड़े) एक दूसरे के निषेधन हैं?
संख्या x एक परिमेय संख्या नहीं है।
संख्या x एक अपरिमेय संख्या नहीं है।
क्या निम्नलिखित कथन युग्म (कथन के जोड़े) एक दूसरे के निषेधन हैं?
संख्या x एक परिमेय संख्या है।
संख्या x एक अपरिमेय संख्या है।
निम्नलिखित मिश्र कथन के घटक कथन ज्ञात कीजिए और जाँचिए कि वे सत्य हैं या असत्य हैं?
संख्या 3 अभाज्य है या विषम है।
निम्नलिखित मिश्र कथन के घटक कथन ज्ञात कीजिए और जाँचिए कि वे सत्य हैं या असत्य हैं?
समस्त (सभी) पूर्णांक धन हैं या ऋण हैं।
निम्नलिखित मिश्र कथन के घटक कथन ज्ञात कीजिए और जाँचिए कि वे सत्य हैं या असत्य हैं?
संख्या 100, संख्याओं 3, 11 और 5 से भाज्य हैं।
NCERT solutions for Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं] Chapter 14 गणितीय विवेचन प्रश्नावली 14.3 [Page 353]
निम्नलिखित मिश्र कथनों में पहले संयोजक शब्दों को पहचानिए और फिर उनको घटक कथनों में विघटित कीजिए:
सभी परिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ होती हैं और सभी वास्तविक संख्याएँ सम्मिश्र संख्याएँ नहीं होती हैं।
निम्नलिखित मिश्र कथनों में पहले संयोजक शब्दों को पहचानिए और फिर उनको घटक कथनों में विघटित कीजिए:
किसी पूर्णांक का वर्ग धन या ऋण होता है।
निम्नलिखित मिश्र कथनों में पहले संयोजक शब्दों को पहचानिए और फिर उनको घटक कथनों में विघटित कीजिए:
रेत (बालू) धूप में शीघ्र गर्म हो जाती है और रात्रि में शीघ्र ठंडी नहीं होती है।
निम्नलिखित मिश्र कथनों में पहले संयोजक शब्दों को पहचानिए और फिर उनको घटक कथनों में विघटित कीजिए:
x = 2 और x = 3, समीकरण 3x2 – x – 10 = 0 के मूल हैं।
निम्नलिखित कथन में परिमाणवाचक वाक्यांश पहचानिए और कथन का निषेधन लिखिए:
एक ऐसी संख्या का अस्तित्व है, जो अपने वर्ग के बराबर है।
निम्नलिखित कथन में परिमाणवाचक वाक्यांश पहचानिए और कथन का निषेधन लिखिए:
प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए, x, (x + 1) से कम होता है।
निम्नलिखित कथन में परिमाणवाचक वाक्यांश पहचानिए और कथन का निषेधन लिखिए:
भारत के हर एक राज्य/प्रदेश के लिए एक राजधानी का अस्तित्व है।
जाँचिए कि क्या नीचे लिखे कथनों के जोड़े (युग्म) एक-दूसरे के निषेधन हैं। अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए:
- प्रत्येक वास्तविक संख्याओं x और y के लिए x + y = y + x सत्य है।
- ऐसी वास्तविक संख्याओं x और y का अस्तित्व है जिनके लिए x + y = y + x सत्य है।
बतलाइए कि निम्नलिखित कथन में प्रयुक्त ‘या’ ‘अपवर्जित' है अथवा ‘अंतर्विष्ट’ है। अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए:
सूर्य उदय होता है या चंद्रमा अस्त होता है।
बतलाइए कि निम्नलिखित कथन में प्रयुक्त ‘या’ ‘अपवर्जित' है अथवा ‘अंतर्विष्ट’ है। अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए:
ड्राइविंग लाइसेंस के आवेदन हेतु आपके पास राशन कार्ड या पासपोर्ट होना चाहिए।
बतलाइए कि निम्नलिखित कथन में प्रयुक्त ‘या’ ‘अपवर्जित' है अथवा ‘अंतर्विष्ट’ है। अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए:
सभी पूर्णांक धन या ऋण होते है।
NCERT solutions for Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं] Chapter 14 गणितीय विवेचन प्रश्नावली 14.4 [Page 357]
निम्नलिखित कथन को वाक्यांश 'यदि-तो' का प्रयोग करते हुए पाँच विभिन्न रूप में इस प्रकार लिखिए कि उनके अर्थ समान हों।
यदि एक प्राकृत संख्या विषम है तो उसका वर्ग भी विषम है।
निम्नलिखित कथन के प्रतिधनात्मक और विलोम कथन लिखिए:
यदि x एक अभाज्य संख्या है, तो x विषम है।
निम्नलिखित कथन के प्रतिधनात्मक और विलोम कथन लिखिए:
यदि दो रेखाएँ समांतर हैं, तो वे एक दूसरे को एक समतल में नहीं काटती हैं।
निम्नलिखित कथन के प्रतिधनात्मक और विलोम कथन लिखिए:
किसी वस्तु के ठंडे होने का तात्पर्य (अंतर्भाव) है कि उसका तापक्रम कम है।
निम्नलिखित कथन के प्रतिधनात्मक और विलोम कथन लिखिए:
आप ज्यामिति विषय को आत्मसात नहीं कर सकते यदि आपको यह ज्ञान नहीं है कि निगमनात्मक विवेचन किस प्रकार किया जाता है।
निम्नलिखित कथन के प्रतिधनात्मक और विलोम कथन लिखिए:
x एक सम संख्या है से तात्पर्य (अंतर्भाव) है कि संख्या 4 से भाज्य है।
निम्नलिखित कथन को ‘यदि-तो’ रूप में लिखिए:
आपको नौकरी (काम) मिलने का तात्पर्य (अंतर्भाव) है कि आपकी विश्वसनियता अच्छी है।
निम्नलिखित कथन को ‘यदि-तो’ रूप में लिखिए:
केले का पेड़ फूलेगा यदि वह एक माह तक गरम बना रहे।
निम्नलिखित कथन को ‘यदि-तो’ रूप में लिखिए:
एक चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज है यदि उसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करें।
निम्नलिखित कथन को ‘यदि-तो’ रूप में लिखिए:
कक्षा में A ग्रेड पाने के लिए यह अनिवार्य है कि आप पुस्तक के सभी प्रश्नों को सरल कर लेते हैं।
नीचे (a) और (b) में प्रदत्त कथनों में से प्रत्येक के (i) में दिए कथन का प्रतिधनात्मक और विलोम कथन पहचानिए।
(a) यदि आप दिल्ली में रहते हैं तो आपके पास जाड़े के कपड़े हैं।
- यदि आपके पास जाड़े के कपड़े नहीं हैं, तो आप दिल्ली में नहीं रहते हैं।
- यदि आपके पास जाड़े के कपड़े हैं, तो आप दिल्ली में रहते हैं।
(b) यदि एक चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज है, तो उसके विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
- यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित नहीं करते हैं तो चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज नहीं है।
- यदि चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं तो वह समांतर चतुर्भुज है।
NCERT solutions for Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं] Chapter 14 गणितीय विवेचन प्रश्नावली 14.5 [Pages 361 - 362]
सिद्ध कीजिए कि कथन यदि x एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि x3 + 4x = 0, तो x = 0
- प्रत्यक्ष विधि द्वारा
- विरोधोक्ति द्वारा
- प्रतिधनात्मक कथन द्वारा
प्रत्युदाहरण द्वारा सिद्ध कीजिए कि कथन “किसी भी ऐसी वास्तविक संख्याओं a और b के लिए, जहाँ a2 = b2, का तात्पर्य है कि a = b” सत्य नहीं है।
प्रतिधनात्मक विधि द्वारा सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है,
p: यदि x एक पूर्णांक है और x2 सम है, तो x भी सम है।
प्रत्युदाहरण द्वारा सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य नहीं है,
p: यदि किसी त्रिभुज के कोण समान हैं, तो त्रिभुज एक अधिक कोण त्रिभुज है।
प्रत्युदाहरण द्वारा सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य नहीं है,
q: समीकरण x2 – 1 = 0 के मूल 0 और 2 के बीच स्थित नहीं है।
निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:
p: किसी वृत्त की प्रत्येक त्रिज्या वृत्त की जीवा होती है।
सत्य
असत्य
निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:
q: किसी वृत्त का केंद्र वृत्त की प्रत्येक जीवा को समद्विभाजित करता है।
सत्य
असत्य
निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:
r: एक वृत्त, किसी दीर्घवृत्त की एक विशेष स्थिति है।
सत्य
असत्य
निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:
s: यदि x और y ऐसे पूर्णांक है कि x > y, तो –x < –y है।
सत्य
असत्य
निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:
t: `sqrt11` एक परिमेय संख्या है।
सत्य
असत्य
NCERT solutions for Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं] Chapter 14 गणितीय विवेचन अध्याय 14 पर विविध प्रश्नावली [Pages 364 - 365]
निम्नलिखित कथन के निषेधन लिखिए:
प्रत्येक धन वास्तविक संख्या x के लिए, संख्या x – 1 भी धन संख्या है।
निम्नलिखित कथन के निषेधन लिखिए:
सभी बिल्लियाँ खरोंचती हैं।
निम्नलिखित कथन के निषेधन लिखिए:
प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए या तो x > 1 या x < 1
निम्नलिखित कथन के निषेधन लिखिए:
एक ऐसी संख्या x का अस्तित्व है कि 0 < x < 1
निम्नलिखित सप्रतिबंध कथन (अंतर्भाव) में से विलोम तथा प्रतिधनात्मक कथन लिखिए:
एक धन पूर्णांक अभाज्य संख्या है केवल यदि 1 और पूर्णांक स्वयं के अतिरिक्त उसका कोई अन्य भाजक नहीं है।
निम्नलिखित सप्रतिबंध कथन (अंतर्भाव) में से विलोम तथा प्रतिधनात्मक कथन लिखिए:
मैं समुद्र तट पर जाता हूँ जब कभी धूप वाला दिन होता है।
निम्नलिखित सप्रतिबंध कथन (अंतर्भाव) में से विलोम तथा प्रतिधनात्मक कथन लिखिए:
यदि बाहर गरम है, तो आपको प्यास लगती है।
निम्नलिखित कथन को “यदि p, तो q” के रूप में लिखिए।
सर्वर पर लाग आन करने के लिए पासवर्ड का होना आवश्यक है।
निम्नलिखित कथन को “यदि p, तो q” के रूप में लिखिए।
जब कभी वर्षा होती है यातायात में अवरोध उत्पन्न होता है।
निम्नलिखित कथन को “यदि p, तो q” के रूप में लिखिए।
आप वेबसाइट में प्रवेश कर सकते हैं केवल यदि आपने निर्धारित शुल्क का भुगतान किया हो।
निम्नलिखित कथन को "p यदि और केवल यदि q" के रूप में पुनः लिखिए:
यदि आप दूरदर्शन (टेलीविज़न) देखते हैं, तो आपका मन मुक्त होता है तथा यदि आपका मन मुक्त है, तो आप दूरदर्शन देखते हैं।
निम्नलिखित कथन को "p यदि और केवल यदि q" के रूप में पुनः लिखिए:
आपके द्वारा A-ग्रेड प्राप्त करने के लिए यह अनिवार्य और पर्याप्त है कि आप गृहकार्य नियमित रूप से करते हैं।
निम्नलिखित कथन को "p यदि और केवल यदि q" के रूप में पुनः लिखिए:
यदि एक चतुर्भुज समान कोणिक है, तो वह एक आयत होता है तथा यदि एक चतुर्भुज आयत है, तो वह समान कोणिक होता है।
नीचे दो कथन दिए हैं,
p: 25 संख्या 5 का एक गुणज है।
q: 25 संख्या 8 का एक गुणज है।
उपरोक्त कथनों का संयोजक ‘और’ तथा ‘या’ द्वारा संयोजन करके मिश्र कथन लिखिए। दोनों दशाओं में प्राप्त मिश्र कथनों की वैधता जाँचिए।
नीचे लिखे कथन की वैधता की जाँच उनके सामने लिखित विधि द्वारा कीजिए।
p: एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योगफल अपरिमेय होता है। (विरोधोक्ति विधि)
नीचे लिखे कथन की वैधता की जाँच उनके सामने लिखित विधि द्वारा कीजिए।
q: यदि n एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि n > 3, तो n2 > 9। (विरोधोक्ति विधि)
निम्नलिखित कथन को पाँच भिन्न-भिन्न तरीकों से इस प्रकार व्यक्त कीजिए कि उनके अर्थ समान हों,
q: 'यदि एक त्रिभुज समान कोणिक है, तो वह एक अधिक कोण त्रिभुज है।'
Chapter 14: गणितीय विवेचन
NCERT solutions for Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं] chapter 14 - गणितीय विवेचन
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