NCERT solutions for Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं] chapter 1 - समुच्चय [Latest edition]

निम्नलिखित में से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

J अक्षर से प्रारंभ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह।

निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह।

निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लबाजों का संग्रह।

निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
आप की कक्षा के सभी बालकों का संग्रह।

निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह।

निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
लेखक प्रेमचन्द द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह।

निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

सभी सम पूर्णाकों का संग्रह।

निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
इस अध्याय में आने वाले प्रश्नों का संग्रह।

निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
विश्व में सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह।

मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ϵ अथवा ∉ भरिए।
5…A

मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ϵ अथवा ∉ भरिए।
8 ….. A

मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ϵ अथवा ∉ भरिए।
0 ……… A

मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ϵ अथवा ∉ भरिए।
4……. A

मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ϵ अथवा ∉ भरिए।
2 …….. A

मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ϵ अथवा ∉ भरिए।
10 ……. A

निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए
A = {x : x एक पूर्णांक है और -3 < x < 7}

निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए
B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है।

निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
C = {x: x दो अंको की ऐसी प्राकृत संख्या है जिसके अंकों का योगफल 8 है।

निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए
D = {x : x एक अभाज्य संख्या है जो 60 की भाजक है}

निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए
E = TRIGONOMETRY शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय

निम्नलिखित समुच्चयों को रोस्टर रूप में लिखिए
F = BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्च्य

निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए: {3, 6, 9, 12}

निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{2, 4, 8, 16, 32}

निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{5, 25, 125, 625}

निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{2, 4, 6, ….}

निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{1, 4, 9, …… 100}

निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
A = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}

निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
B = `{"x" : "x"  "एक पूर्णांक है", -1/12 < x < 9/2}`

निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
C = {x : x एक पूर्णांक है, x² ≤ 4}

निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
D = {x : x, LOYAL शब्द का एक अक्षर है]

निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
F = {x : x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं}

निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
F = {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक व्यंजन है, जो k से पहले आता है।

बाई ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए:

निम्नलिखित में से कौन से रिक्त समुच्चय के उदाहरण हैं?
2 से विभाज्य विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय।

निम्नलिखित में से कौन से रिक्त समुच्चय के उदाहरण हैं?
सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय।

निम्नलिखित में से कौन से रिक्त समुच्चय के उदाहरण हैं?
{x:x एक प्राकृत संख्या है, x < 5 और x > 7 }

निम्नलिखित में से कौन से रिक्त समुच्चय के उदाहरण है?
{y : y किन्हीं भी दो समांतर रेखाओं का उभयनिष्ठ बिन्दु है}

निम्नलिखित समुच्च्यों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं?
वर्ष के महीनों का समुच्चय।

निम्नलिखित समुच्च्यों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं?
{1, 2, 3, …..}

निम्नलिखित समुच्च्यों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं?
{1, 2, 3, ….. 99, 100}

निम्नलिखित समुच्च्यों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं?
100 से बड़े धन पूर्णांकों का समुच्चय।

निम्नलिखित समुच्च्यों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं?
99 से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय।

निम्नलिखित समुच्चयों में से प्रत्येक के लिए बताइए कि कौन परिमित है और कौन अपरिमित है?
X - अक्ष के समांतर रेखाओं का समुच्चय।

निम्नलिखित समुच्चयों में से प्रत्येक के लिए बताइए कि कौन परिमित है और कौन अपरिमित है?
अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का समुच्चय।

निम्नलिखित समुच्चय में से प्रत्येक के लिए बताइए कि कौन परिमित है और कौन अपरिमित है?
उन संख्याओं का समुच्चय जो 5 के गुणज हैं।

निम्नलिखित समुच्चय में से प्रत्येक के लिए बताइए कि कौन परिमित है और कौन अपरिमित है?
पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय।

निम्नलिखित समुच्चय में से प्रत्येक के लिए बताइए कि कौन परिमित है और कौन अपरिमित है?
मूल बिन्दु (0, 0) से होकर जाने वाले वृत्तों का समुच्चय।

निम्नलिखित में बताइए कि A = B है अथवा नहीं है:
A = {a, b, c, d}, B = {d, c, b, a}

निम्नलिखित में बताइए कि A = B है अथवा नहीं है:
A = {4, 8, 12, 16}, B = {8, 4, 16, 18}

निम्नलिखित में बताइए कि A = B है अथवा नहीं है:
A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {x : x सम धन पूर्णांक है और x ≤ 10}

निम्नलिखित में बताइए कि A = B है अथवा नहीं है:
A = {x : x संख्या 10 का एक गुणज है}, B = {10, 15, 20, 25, 30, …}

क्या निम्नलिखित समुच्चय युग्म समान हैं ? कारण सहित बताइए।
A = {2, 3}
B = {x : x समीकरण x² + 5x + 6 = 0 का एक हल है}

क्या निम्नलिखित समुच्चय युग्म समान हैं? कारण सहित बताइए।
A = {x : x शब्द ‘FOLLOW’ का एक अक्षर है}
B = {y : y शब्द ‘WOLF’ का एक अक्षर है}

नीचे दिए गए समुच्चयों में से समान समुच्चयों का चयन कीजिए:
A = {2, 4, 8, 12}
B = {1, 2, 3, 4},
C = {4, 8, 12, 14}
D = {3, 1, 4, 2}
E = {- 1, 1,}
F = {0, a}
G = {1, -1}
H = {0, 1}

रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{2, 3, 4} …. {1, 2, 3, 4, 5}

रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{a, b, c}….. {b, c, d}

रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:

{x : x आपके विद्यालय की कक्षा XI का एक विद्यार्थी है }…. {x : x आपके विद्यालय का एक विद्यार्थी है।

रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:

{x : x किसी समतल में स्थित एक वृत है}….. {x : x एक समान समतल में एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या 1 इकाई है}

रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है}….. {x : x किसी समतल में स्थित एक आयत है}

रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x: x किसी समतल में स्थित एक समबाहु त्रिभुज है } ….. {x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है}

रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x एक सम प्राकृत संख्या है}…..{x : x एक पूर्णांक है}

जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं:
{a, b} ⊄ {b, c, a}

जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं:
{a, e} ⊂ {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है।}

जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं:
{1, 2, 3} ⊂ {1, 3, 5}

जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं:
{a} ⊂ {a, b, c}

जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं:
{a} ϵ {a, b, c}

जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं:
{x : x संख्या 6 से कम एक सम प्राकृत संख्या है| ⊂ {x : x एक प्राकृत संख्या है, जो संख्या 36 को विभाजित करती है।}

मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
{3, 4} ⊂ A

मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
{3, 4} ϵ A

मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
{{3, 4}} ⊂ A

मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
1 ϵ A

मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
1 ⊂ A

मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
{1, 2, 5} ⊂ A

मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
{1, 2, 5} ϵ A

मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
{1, 2, 3} ⊂ A

मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
ϕ ϵ A

मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
ϕ ⊂ A

मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
{ϕ} ⊂ A

निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
{a}

निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
{a, b}

निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
{1, 2, 3}

निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
ϕ

P (A) के कितने अवयव हैं, यदि A= ϕ?

निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{ x : x ϵ R, -4 < x ≤ 6}

निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ϵ R, – 12 < x < -10}

निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ϵ R, 0 ≤ x < 7}

निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ϵ R, 3 ≤ x ≤ 4}

निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
(-3, 0)

निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
[6, 12]

निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
(6, 12)

निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
 [-23, 5]

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए आप कौन सा सार्वत्रिक समुच्चय प्रस्तावित करेंगे?
समकोण त्रिभुजों का समुच्चय।

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए आप कौन सा सार्वत्रिक समुच्चय प्रस्तावित करेंगे?
समद्विबाहु त्रिभुजों का समुच्चय।

समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। इन तीनों समुच्चयों A, B और C के लिए निम्नलिखित में से कौन सा (से) सार्वत्रिक समुच्चय लिए जा सकते हैं?
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। इन तीनों समुच्चयों A, B और C के लिए निम्नलिखित में से कौन सा (से) सार्वत्रिक समुच्चय लिए जा सकते हैं?

ϕ

समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। इन तीनों समुच्चयों A, B और C के लिए निम्नलिखित में से कौन सा (से) सार्वत्रिक समुच्चय लिए जा सकते हैं?

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। इन तीनों समुच्चयों A, B और C के लिए निम्नलिखित में से कौन सा (से) सार्वत्रिक समुच्चय लिए जा सकते हैं?
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए:
X = {1, 3, 5}, Y = {1, 2, 3}

निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए:
A = {a, e, i, 0, u}, B = {a, b, c}

निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए:
A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है}
B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है}

निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए:
A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x ≤ 6}
B = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x < 10}

निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए:
A = {1, 2, 3}, B = ϕ

मान लीजिए कि A = {a, b}, B = {a, b, c}. क्या A ⊂ B? A ∪ B ज्ञात कीजिए।

यदि A और B दो ऐसे समुच्चय हैं कि A ⊂ B, तो A ∪ B क्या है?

यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∪ B

यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∪ C

यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∪ C

यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∪ D

यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∪ B ∪ C

यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∪ B ∪ D

यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∪ C ∪ D

दिए प्रत्येक समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
X = {1, 3, 5} Y = {1, 2, 3}

दिए प्रत्येक समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
A = {a, e, i, 0, u}, B = {a, b, c}

दिए प्रत्येक समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
 A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है}
B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है?

दिए प्रत्येक समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x ≤ 6}
B = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x < 10}

दिए प्रत्येक समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:

A = {1, 2, 3}, B = ϕ

यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ B

यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∩ C

यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ C ∩ D

यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
 A ∩ C

यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∩ D

यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A∩ (B ∩ C)

यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ D

यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ (B ∪ D)

यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(A ∩ B) ∩ (B ∪ C)

यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(A ∪ D) ∩ (B ∪ C)

यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए: 
A ∩ B

यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A ∩ C

यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A ∩ D

यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B ∩ C

यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B ∩ D

यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
C ∩ D

निम्नलिखित समुच्चय युग्मों में से कौन से युग्म असंयुक्त हैं?
{1, 2, 3, 4} तथा {x : x एक प्राकृत संख्या है और 4 ≤ x ≤ 6}

निम्नलिखित समुच्चय युग्मों में से कौन से युग्म असंयुक्त हैं?
{a, e, i, o, u} तथा {c, d, e, f}

निम्नलिखित समुच्चय युग्मों में से कौन से युग्म असंयुक्त हैं?
{x : x एक सम पूर्णांक है, और {x : x एक विषम पूर्णांक है}

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
 A – B

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A – C

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A – D

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B – A

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
C – A

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
D – A

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B – C

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B – D

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
C – B

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
D – B

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
C – D

यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
D – C

यदि x = {a, b, c, d} और Y = {f, b, d, g} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
X – Y

यदि x = {a, b, c, d} और Y = {f, b, d, g} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
Y – X

यदि x = {a, b, c, d} और Y = {f, b, d, g} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
X ∩ Y

यदि R वास्तविक संख्याओं और Q परिमेय संख्याओं के समुच्चय हैं, तो R – Q क्या होगा?

बताइए कि निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{2, 3, 4, 5} तथा {3, 6} असंयुक्त समुच्चय हैं

बताइए कि निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{a, e, i, o, u} तथा {a, b, c, d} असंयुक्त समुच्चय हैं।

बताइए कि निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{2, 6, 10, 14} तथा {3, 7, 11, 15} असंयुक्त समुच्चय हैं।

बताइए कि निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{2, 6, 10} तथा {3, 7, 11} असंयुक्त समुच्चय हैं।

मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8, और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A’

मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8, और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B’

मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8, और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
(A ∪ C)'

मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8, और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
(A ∪ B)’

मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8, और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
(A’)’

मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8, और C = {3, 4, 5, 6} तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
(B – C)’

यदि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक ज्ञात कीजिए:
A = {a, b, c}

यदि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक ज्ञात कीजिए:
B = {d, e, f, g}

यदि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक ज्ञात कीजिए:
C = {a, c, e, g}

यदि U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, तो निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक ज्ञात कीजिए:
D = {f, g, h, a}

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
{x : x एक प्राकृत सम संख्या है}

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
{x : x एक प्राकृत विषम संख्या है}

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
{x : x संख्या 3 का एक धन गुणज है}

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
{x : x एक अभाज्य संख्या है}

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
{x : x, 3 और 5 से विभाजित होने वाली एक संख्या है}

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
{x : x एक पूर्ण वर्ग संख्या है}

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
{x : x एक पूर्ण घन संख्या है}

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
{x : x + 5 = 8}

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
{x : 2x + 5 = 9}

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
{x : x ≥ 7}

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
{x : x ϵ N और 2x + 1 > 10}

यदि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {2, 4, 6, 8} और B = {2, 3, 5, 7}, तो सत्यापित कीजिए कि:
(A ∪ B)’ = A’ ∩ B’

यदि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {2, 4, 6, 8} और B = {2, 3, 5, 7}, तो सत्यापित कीजिए कि: 
(A ∩ B)’ = A’ ∪ B’

निम्नलिखित के लिए उपयुक्त वेन आरेख खींचिए:
(A ∪ B)’

निम्नलिखित के लिए उपयुक्त वेन आरेख खींचिए:
A’ ∩ B’

निम्नलिखित के लिए उपयुक्त वेन आरेख खींचिए:
(A ∩ B)’

निम्नलिखित के लिए उपयुक्त वेन आरेख खींचिए:
(A’ ∪ B’)

मान लीजिए कि किसी समतल में स्थित सभी त्रिभुजों का समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय U है। यदि A उन सभी त्रिभुजों का समुच्चय हैं जिनमें कम से कम एक कोण 60° से भिन्न है, तो A’ क्या है?

निम्नलिखित कथन को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थान भरिए:
A ∪ A’ = ……

निम्नलिखित कथन को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थान भरिए:
ϕ’ ∩ A = ……

निम्नलिखित कथन को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थान भरिए:
A ∩ A’ = …..

निम्नलिखित कथन को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थान भरिए:
U’ ∩ A = ……

यदि X और Y दो ऐसे समुच्चय हैं कि n(X) = 17, n(Y) = 23 तथा n(X ∪ Y) = 38, तो n(X ∩ Y) ज्ञात कीजिए।

यदि X और Y दो ऐसे समुच्चय हैं कि X ∪ Yमें 18, X में 8 और Y में 15 अवयव हों तो X ∩ Y में कितने अवयव होंगे?

400 व्यक्तियों के समूह में, 250 हिन्दी तथा 200 अंग्रेजी बोल सकते हैं। कितने व्यक्ति हिन्दी तथा अंग्रेजी दोनों बोल सकते हैं?

यदि S और T दो ऐसे समुच्चय हैं कि 5 में 21, T में 32 और S ∩ T में 11 अवयव हों तो S ∪ T में कितने अवयव होंगे?

यदि X और Y दो ऐसे समुच्चय हैं कि x में 40, X ∩ Y में 60 और X ∪ Y में 10 अवयव हों, तो Y में कितने अवयव होंगें?

70 व्यक्तियों के समूह में 37 कॉफी, 52 चाय पसंद करते हैं और प्रत्येक व्यक्ति दोनों मे से कम से कम एक पेय पसंद करता है, तो कितने व्यक्ति कॉफी और चाय दोनों पसंद करते हैं?

65 व्यक्तियों के समूह में, 40 व्यक्ति क्रिकेट और 10 व्यक्ति क्रिकेट तथा टेनिस दोनों को पंसद करते हैं, तो कितने व्यक्ति केवल टेनिस को पंसद करते हैं किंतु क्रिकेट को नहीं? कितने व्यक्ति टेनिस को पंसद करते हैं?

एक कमेटी में, 50 व्यक्ति फ्रैंच 20 व्यक्ति स्पेनिश और 10 व्यक्ति स्पेनिश और फ्रैंच दोनों ही .भाषाओं को बोल सकते हैं। कितने व्यक्ति इन दोनों ही भाषाओं में से कम से कम एक भाषा बोल सकते हैं?

निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन किसका उपसमुच्चय है, इसका निर्णय कीजिए:
A = {x : x ϵ R तथा x² – 8x + 12 = 0 को संतुष्ट करने वाली सभी वास्तविक संख्याएं x}, B = {2, 4, 6}, C = {2, 4, 6, 8….}, D = {6}.

ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।

यदिx ϵ A तथा A ϵ B, तो x ϵ B

ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊂ B तथा B ϵ C, तो A ϵ C

ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।

यदि A ⊂ B तथा B ⊂ C, तो A ⊂ C

ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।

यदि A ⊂ B तथा B ⊂ C, तो A ⊂ C

ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।

यदि x ϵ A तथा A ⊄ B, तो x ϵ B

ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।

यदि A ⊂ B तथा x ∉ B, तो x ∉ A

मान लीजिए A, B और C ऐसे समुच्चय हैं कि A ∪ B = A ∪ C तथा A ∩ B = A ∩ C, तो दर्शाइए कि B = C.

दिखाइए कि निम्नलिखित चार प्रतिबन्ध तुल्य हैं:

1. A ⊂ B
2. A – B = ϕ
3. A ∪ B = B
4. A ∩ B = A

दिखाइए कि यदि A ⊂ B तो C – B ⊂ C – A.

मान लीजिए कि P(A) = P(B), सिद्ध कीजिए कि A = B.

किन्हीं भी समुच्चयों A तथा B के लिए क्या यह सत्य है कि P(A) ∪ P(B) = P(A ∪ B)? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कीजिए कि,

A = (A ∩ B) ∪ (A – B) और A ∪ (B – A) = (A ∪ B)

समुच्चय के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि A ∪ (A ∩ B) = A

समुच्चयों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि A ∩ (A ∪ B) = A. 

दिखलाइए कि A ∩ B = A ∩ C का तात्पर्य B = C आवश्यक रूप से नहीं होता।

मान लीजिए कि A और B समुच्चय हैं। यदि किसी समुच्चय x के लिए A ∪ X = B ∪ X = ϕ तथा A ∪ X = B ∪ X तो सिद्ध कीजिए कि A = B.

ऐसे समुच्चय A, B और C ज्ञात कीजिए ताकि A ∩ B, B ∩ C तथा A ∩ C आरिक्त समुच्चय हों और A ∩ B ∩ C = ϕ.

किसी विद्यालय के 600 विद्यार्थियों के सर्वेक्षण से ज्ञात हुआ कि 150 विद्यार्थी चाय, 225 विद्यार्थी कॉफी तथा 100 विद्यार्थी चाय और कॉफी दोनों पीते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो चाय पीते हैं और न कॉफी पीते हैं।

विद्यार्थियों के समूह में, 100 विद्यार्थी हिन्दी, 50 विद्यार्थी अंग्रेजी तथा 25 विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते हैं। विद्यार्थियों में से प्रत्येक या तो हिन्दी या अंग्रेजी जानता है। समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

60 लोगों के सर्वेक्षण में पाया गया कि 25 लोग समाचार पत्र H, 26 लोग समाचार पत्र T, 26 लोग समाचार पत्र I, 9 लोग H तथा I दोनों, 11 लोग H तथा T दोनों, 8 लोग T तथा । दोनों और 3 लोग तीनों ही समाचार पत्र पढ़ते हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

1. कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।
   
2. ठीक ठीक केवल एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।

एक सर्वेक्षण में पाया गया कि 21 लोग उत्पाद A,26 लोग उत्पाद B, 29 लोग उत्पाद पसंद करते हैं। यदि 14 लोग उत्पाद A तथा B, 12 लोग उत्पाद C तथा A, 14 लोग उत्पाद B तथा C और 8 लोग तीनों ही उत्पादों को पसंद करते हैं ज्ञात कीजिए कि कितने लोग केवल उत्पाद C को पसंद करते हैं?