NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] chapter 8 - त्रिकोणमिति का परिचय [Latest edition]

ΔABC में जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 सेमी, BC = 7 सेमी  sin A, cos A मान ज्ञात कीजिए

दिए गए चित्र में tan P - cot R ज्ञात कीजिए।

यदि `sin A =3/4` , तो cos A और tan A का मान परिकलित करें।

दिया गया 15 cot A = 8 sin A और sec A ज्ञात कीजिए

यदि sec  θ = `13/12`, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।

यदि ∠A और ∠B न्यून कोण हैं जैसे कि cos A = cos B, तो दर्शाइए कि ∠A = ∠B है।

यदि cot θ = `7/8` का मूल्यांकन करें `((1+sin )(1-sin ))/((1+cos )(1-cos θ))`

यदि cot θ = `7/8`, मूल्यांकन करें cot² θ

यदि 3 cot A = 4, जाँच करें कि `((1-tan^2 A)/(1+tan^2 A)) = cos^2 A - sin^2 A` है या नहीं।

त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है।, यदि tan A = `1/sqrt3` है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।

(i) sin A cos C + cos A sin C

(ii) cos A cos C − sin A sin C

ΔPQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + QR = 25 सेमी और PQ = 5 सेमी। sin P, cos P और tan P के मान ज्ञात कीजिए।

बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

tan A का मान सदैव 1 से कम होता है।

बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

कोण A के किसी मान के लिए sec A = `12/5`

बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

cos A, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।

बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

cot A, cot और A का गुणनफल होता है।

बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

किसी भी कोण θ के लिए sin θ `4/3`

निम्नलिखित के मान निकालिए:

sin 60º cos 30º + sin 30º cos 60º 

निम्नलिखित के मान निकालिए:

2tan²45° + cos²30° − sin²60°

निम्नलिखित के मान निकालिए: `(cos 45°)/(sec 30° + cosec 30°)`

निम्नलिखित के मान निकालिए:

`(sin 30° + tan 45° – cosec 60°)/(sec 30° + cos 60° + cot 45°)`

निम्नलिखित के मान निकालिए:

`(5cos^2 60° +  4sec^2 30° - tan^2 45°)/(sin^2 30° + cos^2 30°)`

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए:

`(2 tan 30°)/(1+tan^2 30°)`

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए:

`(1- tan^2 45°)/(1+tan^2 45°)`

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए:

sin 2A = 2sin A तब सत्य होता है, जबकि A बराबर है:

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए:

`(2 tan 30°)/(1-tan^2 30°)` बराबर है

यदि tan (A + B) = `sqrt3` और tan (A -  B) = `1/sqrt3`; 0° < A + B <90°; A>B तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में वाक्य सत्य है या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

sin (A + B) = sin A + sin B

बताइए कि निम्नलिखित में वाक्य सत्य है या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

θ में वृद्धि होने के साथ sinθ के मान में भी वृद्धि होती है।

बताइए कि निम्नलिखित में वाक्य सत्य है या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में वाक्य सत्य है या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

θ के सभी मानों पर sinθ = cos θ

बताइए कि निम्नलिखित में वाक्य सत्य है या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है।

निम्नलिखित का मान निकालिए

`(sin 18^@)/(cos 72^@)`

निम्नलिखित का मान निकालिए

`(tan 26^@)/(cot 64^@)`

निम्नलिखित का मान निकालिए

cos 48° − sin 42°

निम्नलिखित का मान निकालिए

cosec 31° − sec 59°

दिखाइए कि tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

दिखाइए कि cos 38° cos 52° − sin 38° sin 52° = 0

यदि tan 2A = cot (A -18°), जहाँ 2A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए की A + B = 90°

यदि sec 4A = cosec (A− 20°), जहां 4A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

यदि A, B और C त्रिभुज ABC के आंतरिक कोण हैं, तो दर्शाइए कि `\sin( \frac{B+C}{2} )=\cos \frac{A}{2}`

sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।

त्रिकोणमितीय अनुपात sin A, sec A और tan A को cot A के पदों में व्यक्त कीजिए।

∠A के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को sec A के पदों में लिखिए।

मान निकालिए

`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`

मान निकालिए sin25° cos65° + cos25° sin65°

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए

9 sec² A − 9 tan² A बराबर है

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए

(1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ − cosec θ) बराबर है:

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए

(secA + tanA) (1 − sinA) बराबर है:

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए

`(1+tan^2A)/(1+cot^2A)`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएं सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है:

`(cosec θ – cot θ)^2 = (1-cos theta)/(1 + cos theta)`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosectheta`

[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`

[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`sqrt((1+sinA)/(1-sinA)) = secA + tanA`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`(sin theta-2sin^3theta)/(2cos^3theta -costheta) = tan theta`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

(sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² = 7 + tan² A + cot² A

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

(cosec A – sin A) (sec A – cos A)`=1/(tanA+cotA)`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`