NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] chapter 7 - निर्देशांक ज्यामिति [Latest edition]

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NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] chapter 7 - निर्देशांक ज्यामिति - Shaalaa.com
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Chapter 7: निर्देशांक ज्यामिति

प्रश्नावली 7.1प्रश्नावली 7.2प्रश्नावली 7.3प्रश्नावली 7.4 (ऐच्छिक)*
प्रश्नावली 7.1 [Pages 177 - 178]

NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति प्रश्नावली 7.1 [Pages 177 - 178]

प्रश्नावली 7.1 | Q 1. (i) | Page 177

बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिए:

(2, 3), (4, 1)

प्रश्नावली 7.1 | Q 1. (ii) | Page 177

बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिए:

(-5, 7), (-1, 3)

प्रश्नावली 7.1 | Q 1. (iii) | Page 177

बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिए:

(a, b), (-a, -b)

प्रश्नावली 7.1 | Q 2. | Page 177

बिंदुओं (0,0) और (36, 15) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। क्या अब आप अनुच्छेद 7.2 में दिए दोनों शहरों A और B के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं?

प्रश्नावली 7.1 | Q 3. | Page 177

निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, -11) संरेखी हैं।

प्रश्नावली 7.1 | Q 4. | Page 177

जाँच कीजिए कि क्या बिंदु (5, -2), (6, 4) और (7,- 2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

प्रश्नावली 7.1 | Q 5. | Page 177

किसी कक्षा में, चार मित्र बिंदुओं A, B, C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। चंपा और चमेली कक्षा के अंदर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, 'क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है?' चमेली इससे सहमत नहीं है। दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है?

 

प्रश्नावली 7.1 | Q 6. (i) | Page 178

निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:

(-1, -2,), (1, 0), (-1, 2), (-3, 0)

प्रश्नावली 7.1 | Q 6. (ii) | Page 178

निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:

(-3, 5), (3, 1), (0, 3), (-1, -4)

प्रश्नावली 7.1 | Q 6. (iii) | Page 178

निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:

(4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)

प्रश्नावली 7.1 | Q 7. | Page 178

x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2, -5) और (-2, 9) से समदूरस्थ हैं।

प्रश्नावली 7.1 | Q 8. | Page 178

y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिंदु P(2, -3) और Q(10, y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है।

प्रश्नावली 7.1 | Q 9. | Page 178

यदि Q(0, 1) बिंदुओं P(5, –3) और R(x, 6) से समदूरस्थ है, तो x के मान ज्ञात कीजिए। दूरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 7.1 | Q 10. | Page 178

x और y में एक ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए कि बिंदु (x, y) बिंदुओं (3, 6) और (–3, 4) से समदूरस्थ हो।

प्रश्नावली 7.2 [Pages 183 - 184]

NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति प्रश्नावली 7.2 [Pages 183 - 184]

प्रश्नावली 7.2 | Q 1. | Page 183

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।

प्रश्नावली 7.2 | Q 2. | Page 183

बिंदुओं (4, -1) और (-2, -3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 7.2 | Q 3. | Page 184

आपके स्कूल में खेल-कूद क्रियाकलाप आयोजित करने के लिए, एक आयताकार मैदान ABCD में, चूने से परस्पर 1 m की दूरी पर पंक्तियाँ बनाई गई हैं। AD के अनुदिश परस्पर 1 m की दूरी पर 100 गमले रखे गए हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। निहारिका दूसरी पंक्ति में AD के `1/4` भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक हरा झंडा गाड़ देती है। प्रीत आठवीं पंक्ति में AD के `1/5` भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक लाल झंडा गाड़ देती है। दोनों झंडों के बीच की दूरी क्या है? यदि रश्मि को एक नीला झंडा इन दोनों झंडों को मिलाने वाले रेखाखंड पर ठीक आधी दूरी (बीच में) पर गाड़ना हो तो उसे अपना झंडा कहाँ गाड़ना चाहिए?

प्रश्नावली 7.2 | Q 4. | Page 184

बिंदुओं (-3, 10) और (6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु (-1, 6) किस अनुपात में विभाजित करता है?

प्रश्नावली 7.2 | Q 5. | Page 184

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(1, -5) और B(-4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 7.2 | Q 6. | Page 184

यदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5), इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 7.2 | Q 7. | Page 184

बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2, -3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।

प्रश्नावली 7.2 | Q 8. | Page 184

यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = `3/7` AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।

प्रश्नावली 7.2 | Q 9. | Page 184

बिंदुओं A(-2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 7.2 | Q 10. | Page 184

एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं। [संकेत: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = `1/2` (उसके विकर्णों का गुणनफल)]

प्रश्नावली 7.3 [Page 188]

NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति प्रश्नावली 7.3 [Page 188]

प्रश्नावली 7.3 | Q 1. (i) | Page 188

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं:

(2, 3), (-1, 0), (2, -4)

प्रश्नावली 7.3 | Q 1. (ii) | Page 188

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं:

(-5, -1), (3, -5), (5, 2)

प्रश्नावली 7.3 | Q 2. (i) | Page 188

निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:

(7, -2), (5, 1), (3, k)

प्रश्नावली 7.3 | Q 2. (ii) | Page 188

निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:

(8, 1), (k, -4), (2, -5)

प्रश्नावली 7.3 | Q 3. | Page 188

शीर्षों (0, -1), (2, 1) और (0, 3) वाले त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस क्षेत्रफल का दिए हुए त्रिभुज के क्षेत्रफल के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 7.3 | Q 4. | Page 188

उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष इसी क्रम में, (-4, -2), (-3, -5), (3, -2) और (2, 3) हैं।

प्रश्नावली 7.3 | Q 5. | Page 188

किसी त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। उस त्रिभुज ABC के लिए इस परिणाम का सत्यापन कीजिए जिसके शीर्ष A(4, -6), B(3, -2) और C(5, 2) हैं।

प्रश्नावली 7.4 (ऐच्छिक)* [Pages 188 - 189]

NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति प्रश्नावली 7.4 (ऐच्छिक)* [Pages 188 - 189]

प्रश्नावली 7.4 (ऐच्छिक)* | Q 1. | Page 188

बिंदुओं A(2, -2) और B(3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y - 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 7.4 (ऐच्छिक)* | Q 2. | Page 188

x और y में एक संबंध ज्ञात कीजिए, यदि बिंदु (x, y), (1, 2) और (7, 0) संरेखी हैं।

प्रश्नावली 7.4 (ऐच्छिक)* | Q 3. | Page 188

बिंदुओं (6, -6), (3, -7) और (3, 3) से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 7.4 (ऐच्छिक)* | Q 4. | Page 188

किसी वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष (-1, 2) और (3, 2) हैं। वर्ग के अन्य दोनों शीर्ष ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 7.4 (ऐच्छिक)* | Q 5. | Page 189

कृष्णानगर के एक सेकेंडरी स्कूल के कक्षा X के विद्यार्थियों को उनके बागवानी क्रियाकलाप के लिए, एक आयताकार भूखंड दिया गया है। गुलमोहर की पौध (sapling) को परस्पर 1m की दूरी पर इस भूखंड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है। इस भूखंड के अंदर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। विद्यार्थियों को भूखंड के शेष भाग में है फूलों के पौधे के बीज बोने हैं।

(i) A को मूलबिंदु मानते हए, त्रिभुज के शीषों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

(ii) यदि मूलबिंदु C हो, तो ∆PQR के शीर्षों के निर्देशांक क्या होंगे?

साथ ही, उपरोक्त दोनों स्थितियों में, त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?

प्रश्नावली 7.4 (ऐच्छिक)* | Q 6. | Page 189

एक त्रिभुज ABC के शीर्ष A(4, 6), B(1, 5) और C(7, 2) हैं। भुजाओं AB और AC को क्रमश: D और E पर प्रतिच्छेद करते हुए एक रेखा इस प्रकार खींची गई है कि `"AD"/"AB" = "AE"/"AC" = 1/4` है। ∆ADE का क्षेत्रफल परिकलित कीजिए और इसकी तुलना ∆ABC के क्षेत्रफल से कीजिए।

(प्रमेय 6.2 और प्रमेय 6.6 का स्मरण कीजिए।)

प्रश्नावली 7.4 (ऐच्छिक)* | Q 7. | Page 189

मान लीजिए A (4, 2), B (6, 5) और C (1, 4) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं।
(i) A से होकर जाने वाली माध्यिका BC से D पर मिलती है। बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) AD पर स्थित ऐसे बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि AP : PD = 2 : 1 हो।
(iii) माध्यिकाओं BE और CF पर ऐसे बिंदुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि BQ : QE = 2 : 1 हो और CR : RF = 2 : 1 हो।
(iv) आप क्या देखते हैं?
(v) यदि A (x1, y1), B (x2, y2) और C (x3, y3) त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, तो इस त्रिभुज के केंद्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 7.4 (ऐच्छिक)* | Q 8. | Page 189

बिंदुओं A(-1, -1), B(-1, 4), C(5, 4) और D(5, -1) से एक आयत ABCD बनता है। P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं। क्या चतुर्भुज PQRS एक वर्ग है? क्या यह एक आयत है? क्या यह एक समचतुर्भुज है? सकारण उत्तर दीजिए।

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Chapter 7: निर्देशांक ज्यामिति

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NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] chapter 7 - निर्देशांक ज्यामिति

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