Chapters
Chapter 2: बहुपद
Chapter 3: दो चरों वाले रैखिक समीकरण का युग्म
Chapter 4: द्विघात समीकरण
Chapter 5: समांतर श्रेढ़ीयाँ
Chapter 6: त्रिभुज
Chapter 7: निर्देशांक ज्यामिति
Chapter 8: त्रिकोणमिति का परिचय
Chapter 9: त्रिकोणमिति का अनुप्रयोग
Chapter 10: वृत्त
Chapter 11: रचनाएँ
Chapter 12: वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
Chapter 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
Chapter 14: सांख्यिकी
Chapter 15: प्रायिकता
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Chapter 4: द्विघात समीकरण
NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 4 द्विघात समीकरण प्रश्नावली 4.1 [Page 82]
जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:
(x + 1)2 = 2(x - 3)
जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:
x2 - 2x = (-2)(3 - x)
जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:
(x - 2)(x + 1) = (x - 1)(x + 3)
जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:
(x - 3)(2x + 1) = x(x + 5)
जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:
(2x - 1)(x - 3) = (x + 5)(x - 1)
जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:
x2 + 3x + 1 = (x - 2)2
जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:
(x + 2)3 = 2x(x2 - 1)
जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:
x3 - 4x2 - x + 1 = (x - 2)3
निम्न स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 m2 है। क्षेत्र की लंबाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है। हमें भूखंड की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करनी है।
निम्न स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना है।
निम्न स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात् 360 हो जाएगी। हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी है।
निम्न स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
एक रेलगाड़ी 480 km की दूरी समान चाल से तय करती है। यदि इसकी चाल 8 km/h कम होती, तो वह उसी दूरी को तय करने में 3 घंटे अधिक लेती। हमें रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करनी है।
NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 4 द्विघात समीकरण प्रश्नावली 4.2 [Page 85]
गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
x2 - 3x - 10 = 0
गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
2x2 + x - 6 = 0
गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
`sqrt2x^2 + 7x + 5sqrt2 = 0`
गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
`2x^2 - x + 1/8 = 0`
गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
100x2 - 20x + 1 = 0
जॉन और जीवंती दोनों के पास कुल मिलाकर 45 कंचे हैं। दोनों पाँच-पाँच कंचे खो देते हैं और अब उनके पास कंचों की संख्या का गुणनफल 124 है। हम जानना चाहेंगे कि आरंभ में उनके पास कितने-कितने कंचे थे।
एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ खिलौने निर्मित करता है। प्रत्येक खिलौने का मूल्य (₹ में) 55 में से एक दिन में निर्माण किए गए खिलौने की संख्या को घटाने से प्राप्त संख्या के बराबर है। किसी एक दिन, कुल निर्माण लागत ₹ 750 थी। हम उस दिन निर्माण किए गए खिलौनों की संख्या ज्ञात कीजिए।
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।
दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 हो।
एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई इसके आधार से 7 cm कम है। यदि कर्ण 13 cm का हो, तो अन्य दो भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ बर्तनों का निर्माण करता है। एक विशेष दिन यह देखा गया कि प्रत्येक नग की निर्माण लागत (₹ में) उस दिन के निर्माण किए बर्तनों की संख्या के दुगुने से 3 अधिक थी। यदि उस दिन की कुल निर्माण लागत ₹ 90 थी, तो निर्मित बर्तनों की संख्या और प्रत्येक नग की लागत ज्ञात कीजिए।
NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 4 द्विघात समीकरण प्रश्नावली 4.3 [Page 97]
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
2x2 - 7x + 3 = 0
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
2x2 + x - 4 = 0
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
`4x^2 + 4sqrt3x + 3 = 0`
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
2x2 + x + 4 = 0
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
2x2 - 7x + 3 = 0
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
2x2 + x - 4 = 0
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
`4x^2 + 4sqrt3x + 3 = 0`
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
2x2 + x + 4 = 0
निम्न समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:
`x - 1/x = 3, x ≠ 0`
निम्न समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:
`1/(x + 4) - 1/(x - 7) = 11/30, x ≠ -4, 7`
3 वर्ष पूर्व रहमान की आयु (वर्षों में) का व्युत्क्रम और अब से 5 वर्ष पश्चात् आयु के व्युत्क्रम का योग `1/3` है। उसकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
एक क्लास टेस्ट में शेफाली के गणित और अंग्रेजी में प्राप्त किए गए अंकों का योग 30 है। यदि उसको गणित में 2 अंक अधिक और अंग्रेजी में 3 अंक कम मिले होते, तो उनके अंकों का गुणनफल 210 होता। उसके द्वारा दोनों विषयों में प्राप्त किए अंक ज्ञात कीजिए।
एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से 60 मी अधिक लंबा है। यदि बड़ी भुजा छोटी भुजा से 30 मी अधिक हो, तो खेत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 180 है। छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का आठ गुना है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
एक रेलगाड़ी एक समान चाल से 360 km की दूरी तय करती है। यदि यह चाल 5 km/h अधिक होती, तो वह उसी यात्रा में 1 घंटा कम समय लेती। रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए।
दो पानी के नल एक-साथ एक हौज को `9 3/8` घंटों में भर सकते हैं। बड़े व्यास वाला नल हौज को भरने में, कम व्यास वाले नल से 10 घंटे कम समय लेता है। प्रत्येक द्वारा अलग से हौज को भरने के समय ज्ञात कीजिए।
मैसूर और बैंगलोर के बीच 132 km यात्रा करने में एक एक्सप्रेस रेलगाड़ी, सवारी गाड़ी से 1 घंटा कम समय लेती है (मध्य के स्टेशनों पर ठहरने का समय ध्यान में न लिया जाए)। यदि एक्सप्रेस रेलगाड़ी की औसत चाल, सवारी गाड़ी की औसत चाल से 11 km/h अधिक हो, तो दोनों रेलगाड़ियों की औसत चाल ज्ञात कीजिए।
दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 468 m2 है। यदि उनके परिमापों का अंतर 24 m हो, तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 4 द्विघात समीकरण प्रश्नावली 4.4 [Page 100]
निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:
2x2 - 3x + 5 = 0
निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:
`3x^2 - 4sqrt3x + 4 = 0`
निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:
2x2 - 6x + 3 = 0
निम्न द्विघात समीकरण में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।
2x2 + kx + 3 = 0
निम्न द्विघात समीकरण में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।
kx(x - 2) + 6 = 0
क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m2 हो? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
क्या निम्न स्थिति संभव है? यदि है तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। दो मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल 48 था।
क्या परिमाप 80 m तथा क्षेत्रफल 400 m2 के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Chapter 4: द्विघात समीकरण
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