Chapters
Chapter 2: बहुपद
Chapter 3: दो चरों वाले रैखिक समीकरण का युग्म
Chapter 4: द्विघात समीकरण
Chapter 5: समांतर श्रेढ़ीयाँ
Chapter 6: त्रिभुज
Chapter 7: निर्देशांक ज्यामिति
Chapter 8: त्रिकोणमिति का परिचय
Chapter 9: त्रिकोणमिति का अनुप्रयोग
Chapter 10: वृत्त
Chapter 11: रचनाएँ
Chapter 12: वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
Chapter 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
Chapter 14: सांख्यिकी
Chapter 15: प्रायिकता
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Chapter 14: सांख्यिकी
NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 14 सांख्यिकी प्रश्नावली 14.1 [Pages 296 - 298]
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आंकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
| पौधों की संख्या | 0 - 2 | 2 - 4 | 4 - 6 | 6 - 8 | 8 - 10 | 10 - 12 | 12 - 14 |
| घरों की संख्या | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?
एक कारखाने के 50 श्रमिकों के दैनिक वेतन के निम्नलिखित वितरण पर विचार करें।
|
दैनिक मजदूरी (रुपये में) |
500 - 520 |
520 - 540 |
540 - 560 |
560 - 580 |
580 - 600 |
| श्रमिकों की संख्या | 12 |
14 |
8 |
6 |
10 |
एक उपयुक्त विधि का उपयोग करके कारखाने के श्रमिकों की औसत दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित वितरण एक इलाके के बच्चों के दैनिक जेब भत्ते को दर्शाता है। औसत जेब भत्ता 18 रुपये है। लापता आवृत्ति का पता लगाएं f ज्ञात कीजिए
| दैनिक जेब भत्ता (रुपये में) | 11 − 13 | 13 − 15 | 15 −17 | 17 − 19 | 19 − 21 | 21 − 23 | 23 − 25 |
| श्रमिकों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
अस्पताल में एक डॉक्टर द्वारा तीस महिलाओं की जांच की गई और प्रति मिनट दिल की धड़कन की संख्या दर्ज की गई और संक्षेप में निम्नानुसार किया गया। एक उपयुक्त विधि का चयन करके, इन महिलाओं के लिए प्रति मिनट औसत दिल की धड़कन को ठीक करें।
| प्रति मिनट दिल की धड़कन की संख्या | 65 − 68 | 68 − 71 | 71 −74 | 74 − 77 | 77 − 80 | 80 − 83 | 83 − 86 |
| महिलाओं की संख्या | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
किसी फुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न - भिन्न थी। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था
| आम की संख्या | 50 − 52 | 53 − 55 | 56 − 58 | 59 − 61 | 62 − 64 |
| बक्सों की संख्या | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
एक पैकिंग बॉक्स में रखे आमों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने का कौन सा तरीका चुना?
निम्नलिखित सरणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:
| दैनिक व्यय (रुपये में) | 100 − 150 | 150 − 200 | 200 − 250 | 250 − 300 | 300 − 350 |
| घरों की संख्या | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर औसत दैनिक व्यय ज्ञात कीजिए।
हवा में SO2 की सांद्रता का पता लगाने के लिए (प्रति मिलियन भागों में, यानी, ppm), एक निश्चित शहर में 30 इलाकों के लिए डेटा एकत्र किया गया था और नीचे प्रस्तुत किया गया है:
| SO2 की सांद्रता (ppm में) | आवृत्ति |
| 0.00 − 0.04 | 4 |
| 0.04 − 0.08 | 9 |
| 0.08 − 0.12 | 9 |
| 0.12 − 0.16 | 2 |
| 0.16 − 0.20 | 4 |
| 0.20 − 0.24 | 2 |
हवा में SO2 की औसत सांद्रता ज्ञात कीजिए।
किसी कक्षा अध्यापिका ने पुरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विधार्थियो की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की। एक विधार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए:
| दिनों की संख्या | 0 − 6 | 6 − 10 | 10 − 14 | 14 − 20 | 20 − 28 | 28 − 38 | 38 − 40 |
| छात्रों की संख्या | 11 | 10 | 7 | 4 | 4 | 3 | 1 |
निम्न तालिका 35 शहरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए
| साक्षरता दर (% में) | 45 − 55 | 55 − 65 | 65 − 75 | 75 − 85 | 85 − 95 |
| शहरों की संख्या | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 14 सांख्यिकी प्रश्नावली 14.2 [Pages 302 - 303]
निम्नलिखित सरणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है
|
(वर्ष में उम्र) |
5 − 15 |
15 − 25 |
25 − 35 |
35 − 45 |
45 − 55 |
55 − 65 |
|
रोगियों की संख्या |
6 |
11 |
21 |
23 |
14 |
5 |
ऊपर दिए गए आँकड़ों का बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। केन्द्रीय प्रवृत्ति के दो मापों की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
निम्नलिखित डेटा 225 विद्युत घटकों के देखे गए जीवनकाल (घंटों में) की जानकारी देता है:
| जीवनकाल (घंटों में) | 0 − 20 | 20 − 40 | 40 − 60 | 60 − 80 | 80 − 100 | 100 − 120 |
| आवृत्ति | 10 | 35 | 52 | 61 | 38 | 29 |
घटकों के बहुलक जीवनकाल निर्धारित करें।
निम्नलिखित आँकड़ों में किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय का वितरण दिया गया है। परिवारों के बहुलक मासिक खर्च का पता लगाएं। साथ ही, औसत मासिक व्यय ज्ञात कीजिए।
| व्यय (रुपये में) | परिवारों की संख्या |
| 1000 − 1500 | 24 |
| 1500 − 2000 | 40 |
| 2000 − 2500 | 33 |
| 2500 − 3000 | 28 |
| 3000 − 3500 | 30 |
| 3500 − 4000 | 22 |
| 4000 − 4500 | 16 |
| 4500 - 5000 | 7 |
निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक - विधर्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आंकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।
| प्रति शिक्षक छात्रों की संख्या | राज्यों/संघ राज्य क्षेत्रों की संख्या |
| 15 − 20 | 3 |
| 20 − 25 | 8 |
| 25 − 30 | 9 |
| 30 − 35 | 10 |
| 35 − 40 | 3 |
| 40 − 45 | 0 |
| 45 − 50 | 0 |
| 50 − 55 | 2 |
दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एकदिबवसीय अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है:
| रन बनाए | बल्लेबाजों की संख्या |
| 3000 − 4000 | 4 |
| 4000 − 5000 | 18 |
| 5000 − 6000 | 9 |
| 6000 − 7000 | 7 |
| 7000 − 8000 | 6 |
| 8000 − 9000 | 3 |
| 9000 − 10000 | 1 |
| 10000 − 11000 | 1 |
डेटा के बहुलक का पता लगाएं।
एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई करों की संख्याएँ नोट की और उन्हें निचे दी हुई सरणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेषण 3 मिनट के अंतराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं से संबंधित है। ऐसे 100 अंतरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| कारों की संख्या | 0 − 10 | 10 − 20 | 20 − 30 | 30 − 40 | 40 − 50 | 50 − 60 | 60 − 70 | 70 − 80 |
| आवृत्ति | 7 | 14 | 13 | 12 | 20 | 11 | 15 | 8 |
NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 14 सांख्यिकी प्रश्नावली 14.3 [Pages 314 - 316]
निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए। इनकी तुलना कीजिए।
| मासिक खपत (इकाइयों में) | उपभोक्ताओं की संख्या |
| 65 - 85 | 4 |
| 85 - 105 | 5 |
| 105 - 125 | 13 |
| 125 - 145 | 20 |
| 145 - 165 | 14 |
| 165 - 185 | 8 |
| 185 - 205 | 4 |
यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए:
| कक्षा अन्तराल | आवृत्ति |
| 0 - 10 | 5 |
| 10 - 20 | x |
| 20 - 30 | 20 |
| 30 - 40 | 15 |
| 40 - 50 | y |
| 50 - 60 | 5 |
| कुल | 60 |
एक जीवन बीमा एजेंट 100 पाॅलिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पाॅलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है , जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो , परन्तु 60 वर्ष से कम हो।
| उम्र (वर्ष में) | पॉलिसी धारकों की संख्या |
| 20 से कम | 2 |
| 25 से कम | 6 |
| 30 से कम | 24 |
| 35 से कम | 45 |
| 40 से कम | 78 |
| 45 से कम | 89 |
| 50 से कम | 92 |
| 55 से कम | 98 |
| 60 से कम | 100 |
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमिटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रुप में निरुपित किया जाता है:
|
लंबाई (मिमी में) |
पत्तियों की संख्या fi |
|
118 − 126 |
3 |
|
127 − 135 |
5 |
|
136 − 144 |
9 |
|
145 − 153 |
12 |
|
154 − 162 |
5 |
|
163 − 171 |
4 |
|
172 − 180 |
2 |
पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए।
संकेत: माध्यक ज्ञात करने के लिए , आँकड़ो को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा , क्योकिं सूत्र में वर्ग 117.5-126.5 , 126.5-135.5 ,………… ,171.5-180.5 अंतरालों को सतत माना गया है। तब ये वर्ग में बदल जाते है।
निम्नलिखित सारणी 400 नियाॅन लैंपों के जीवन कालों को प्रदर्शित करती है:
| जीवन काल (घंटों में) | लैंप की संख्या |
| 1500 − 2000 | 14 |
| 2000 − 2500 | 56 |
| 2500 − 3000 | 60 |
| 3000 − 3500 | 86 |
| 3500 − 4000 | 74 |
| 4000 − 4500 | 62 |
| 4500 − 5000 | 48 |
एक लैंप का माध्यक जीवन काल ज्ञात कीजिए।
एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से 100 कुलनाम लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:
| अक्षरों की संख्या | उपनामों की संख्या |
| 1 - 4 | 6 |
| 4 − 7 | 30 |
| 7 - 10 | 40 |
| 10 - 13 | 6 |
| 13 - 16 | 4 |
| 16 − 19 | 4 |
कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही , कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्धार्थी के भार दर्शा रहा है। विद्धार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।
| वजन (किलो में) | 40 − 45 | 45 − 50 | 50 − 55 | 55 − 60 | 60 − 65 | 65 − 70 | 70 − 75 |
| छात्रों की संख्या | 2 | 3 | 8 | 6 | 6 | 3 | 2 |
NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] Chapter 14 सांख्यिकी प्रश्नावली 14.4 [Pages 320 - 321]
निम्नलिखित बंटन किसी फैक्ट्री के 50 श्रमिकों की दैनिक आय दर्शाता है
| दैनिक आय (रुपये में) | 100 − 120 | 120 − 140 | 140 − 160 | 160 − 180 | 180 − 200 |
| श्रमिकों की संख्या | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
ऊपर दिए गए बंटन को कम प्रकार के संचयी बारंबारता बंटन में बदलिए और उसका तोरण खींचिए।
एक कक्षा के 35 छात्रों के मेडिकल चेकअप के दौरान उनका वजन इस प्रकार दर्ज किया गया:
| वजन (किलो में) | छात्रों की संख्या |
| 38 से कम | 0 |
| 40 से कम | 3 |
| 42 से कम | 5 |
| 44 से कम | 9 |
| 46 से कम | 14 |
| 48 से कम | 28 |
| 50 से कम | 32 |
| 52 से कम | 35 |
दिए गए आँकड़ों के लिए एक कम प्रकार का तोरण खींचिए। अत: ग्राफ से माध्यक भार ज्ञात कीजिए
निम्नलिखित सारणी किसी गांव के 100 फार्मों में हुआ प्रति हेक्टेयर (ha) गेहूँ का उत्पादन दर्शाते हैं
| उत्पादन उपज (किलो/हेक्टेयर में) | 50 − 55 | 55 − 60 | 60 − 65 | 65 − 70 | 70 − 75 | 75 − 80 |
| खेतों की संख्या | 2 | 8 | 12 | 24 | 38 | 16 |
बंटन को एक से अधिक प्रकार के बंटन में बदलें और तोरण खींचे।
Chapter 14: सांख्यिकी
NCERT solutions for Mathematics Class 10 [गणित कक्षा १० वीं] chapter 14 - सांख्यिकी
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