Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] chapter 3 - वर्तुळ [Latest edition]

Chapters

Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] chapter 3 - वर्तुळ - Shaalaa.com
Advertisements
Advertisements

Solutions for Chapter 3: वर्तुळ

Below listed, you can find solutions for Chapter 3 of Maharashtra State Board Balbharati for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी].


सरावसंच 3.1सरावसंच 3.2सरावसंच 3.3सरावसंच 3.4सरावसंच 3.5संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3
सरावसंच 3.1 [Page 55]

Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] Chapter 3 वर्तुळ सरावसंच 3.1 [Page 55]

सरावसंच 3.1 | Q 1. | Page 55

सोबतच्या आकृतीत, केंद्र C असलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या 6 सेमी आहे. रेषा AB या वर्तुळाला बिंदू A मध्ये स्पर्श करते. या माहितीवरून खालील प्रश्नांची उत्तरे द्या.

(1) ∠CAB चे माप किती अंश आहे? का?

(2) बिंदू C हा रेषा AB पासून किती अंतरावर आहे? का?

(3) जर d(A,B) = 6 सेमी, तर d(B,C) काढा.

(4) ∠ABC चे माप किती अंश आहे? का?

सरावसंच 3.1 | Q 2. | Page 55

दिलेल्या आकृतीत, केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या बाह्यभागातील R या बिंदूपासून काढलेले RM आणि RN हे स्पर्शिकाखंड वर्तुळाला बिंदू M आणि N मध्ये स्पर्श करतात. जर OR = 10 सेमी व वर्तुळाची त्रिज्या 5 सेमी असेल तर-

(1) प्रत्येक स्पर्शिकाखंडाची लांबी किती?

(2) ∠MRO चे माप किती?

(3) ∠MRN चे माप किती?

 

सरावसंच 3.1 | Q 3. | Page 55

रेख RM आणि रेख RN हे केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचे स्पर्शिकाखंड आहेत, तर रेख OR हा ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांचा दुभाजक आहे, हे सिद्ध करा.

सरावसंच 3.1 | Q 4. | Page 55

त्रिज्या 4.5 सेमी असलेल्या वर्तुळाच्या दोन स्पर्शिका परस्परांना समांतर आहेत. तर त्या स्पर्शिकांतील अंतर किती हे सकारण लिहा.

सरावसंच 3.2 [Page 58]

Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] Chapter 3 वर्तुळ सरावसंच 3.2 [Page 58]

सरावसंच 3.2 | Q 1. | Page 58

दोन अंतर्स्पर्शी वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 3.5 सेमी व 4.8 सेमी आहेत, तर त्यांच्या केंद्रांतील अंतर किती आहे?

सरावसंच 3.2 | Q 2. | Page 58

बाह्यस्पर्शी असलेल्या दोन वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5.5 सेमी व 4.2 सेमी असतील तर त्यांच्या केंद्रांतील अंतर किती असेल?

सरावसंच 3.2 | Q 3. (i) | Page 58

त्रिज्या अनुक्रमे 4 सेमी आणि 2.8 सेमी असणारी, बाह्यस्पर्शी वर्तुळे काढा.

सरावसंच 3.2 | Q 3. (ii) | Page 58

त्रिज्या अनुक्रमे 4 सेमी आणि 2.8 सेमी असणारी, अंतर्स्पर्शी वर्तुळे काढा.

सरावसंच 3.2 | Q 4. | Page 58

आकृती मध्ये, केंद्र P आणि Q असलेली वर्तुळे परस्परांना बिंदू R मध्ये स्पर्श करतात. बिंदू R मधून जाणारी रेषा त्या वर्तुळांना अनुक्रमे बिंदू A व बिंदू B मध्ये छेदते. तर -

(1) रेख AP || रेख BQ हे सिद्ध करा.

(2) ΔAPR ~ ΔRQB हे सिद्ध करा.

(3) जर ∠PAR चे माप 35° असेल, तर ∠RQB चे माप ठरवा.

सरावसंच 3.2 | Q 5. | Page 58

आकृती मध्ये, केंद्र A व B असणारी वर्तुळे परस्परांना बिंदू E मध्ये स्पर्श करतात. रेषा l ही त्यांची सामाईक स्पर्शिका त्यांना अनुक्रमे C व D मध्ये स्पर्श करते. जर वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 4 सेमी व 6 सेमी असतील, तर रेख CD ची लांबी किती असेल?

सरावसंच 3.3 [Pages 63 - 64]

Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] Chapter 3 वर्तुळ सरावसंच 3.3 [Pages 63 - 64]

सरावसंच 3.3 | Q 1. | Page 63

आकृती मध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळावर G, D, E आणि F हे बिंदू आहेत. ∠ECF चे माप 70° आणि कंस DGF चे माप 200° असेल, तर कंस DE आणि कंस DEF यांची मापे ठरवा.

 

सरावसंच 3.3 | Q 2. | Page 64

आकृती मध्ये ΔQRS समभुज आहे. तर दाखवा की -

(1) कंस RS ≅ कंस QS ≅ कंस QR

(2) कंस QRS चे माप 240° आहे.

सरावसंच 3.3 | Q 3. | Page 64

आकृती मध्ये, जीवा AB ≅ जीवा CD, तर सिद्ध करा - कंस AC ≅ कंस BD

सरावसंच 3.4 [Pages 73 - 74]

Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] Chapter 3 वर्तुळ सरावसंच 3.4 [Pages 73 - 74]

सरावसंच 3.4 | Q 1. | Page 73

आकृती मध्ये, केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या जीवा AB ची लांबी वर्तुळाच्या त्रिज्येएवढी आहे. तर

(1) ∠AOB
(2) ∠ACB
(3) कंस AB आणि
(4) कंस ACB यांची मापे काढा.

सरावसंच 3.4 | Q 2. | Page 73

आकृती मध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ. ∠PSR = 110°, तर 

(1) ∠PQR = किती?

(2) m(कंस PQR) = किती?

(3) m(कंस QR) = किती?

(4) ∠PRQ = किती?

सरावसंच 3.4 | Q 3. | Page 73

चक्रीय `square`MRPN मध्ये, ∠R = (5x - 13)° आणि ∠N = (4x + 4)°, तर ∠R आणि ∠N यांची मापे ठरवा. 

सरावसंच 3.4 | Q 4. | Page 73

आकृती मध्ये रेख RS हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे. बिंदू T हा वर्तुळाच्या बाह्य-भागातील बिंदू आहे. तर दाखवा, की ∠RTS हा लघुकोन आहे.

सरावसंच 3.4 | Q 5. | Page 73

कोणताही आयत हा चक्रीय चौकोन असतो हे सिद्ध करा.

सरावसंच 3.4 | Q 6. | Page 74

आकृती मध्ये, रेख YZ आणि रेख XT हे ΔWXY चे शिरोलंब बिंदू P मध्ये छेदतात तर सिद्ध करा,

(1) `square`WZPT हा चक्रीय आहे.

(2) बिंदू X, Z, T, Y एकाच वर्तुळावर आहेत. 

सरावसंच 3.4 | Q 7. | Page 74

आकृतीमध्ये, m(कंस NS) = 125°, m(कंस EF) = 37°, तर ∠NMS चे माप काढा.

सरावसंच 3.4 | Q 8. | Page 74

आकृती मध्ये जीवा AC आणि जीवा DE बिंदू B मध्ये छेदतात. जर ∠ABE = 108° आणि m(कंस AE) = 95° तर m(कंस DC) काढा.

सरावसंच 3.5 [Page 82]

Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] Chapter 3 वर्तुळ सरावसंच 3.5 [Page 82]

सरावसंच 3.5 | Q 1. | Page 82

आकृती मध्ये, बिंदू Q हा स्पर्शबिंदू आहे. जर PQ = 12, PR = 8, तर PS = किती? RS = किती?

 

सरावसंच 3.5 | Q 2. | Page 82

आकृती मध्ये, जीवा MN आणि RS एकमेकींना बिंदू D मध्ये छेदतात.

(1) जर RD = 15, DS = 4, MD = 8 तर DN = किती?

(2) जर RS = 18, MD = 9, DN = 8 तर DS = किती?

सरावसंच 3.5 | Q 3. | Page 82

आकृती मध्ये, बिंदू B हा स्पर्शबिंदू आणि बिंदू O वर्तुळकेंद्र आहे. रेख OE ⊥ रेषा AD, AB = 12, AC = 8, तर (1) AD (2) DC आणि (3) DE काढा.

सरावसंच 3.5 | Q 4. | Page 82

आकृती मध्ये, जर PQ = 6, QR = 10, PS = 8 तर TS = किती?

 

सरावसंच 3.5 | Q 5. | Page 82

आकृती मध्ये, रेख EF हा व्यास आणि रेख DF हा स्पर्शिकाखंड आहे. वर्तुळाची त्रिज्या r आहे. तर सिद्ध करा - DE × GE = 4r

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 [Pages 83 - 90]

Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] Chapter 3 वर्तुळ संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 [Pages 83 - 90]

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 1. (1) | Page 83

त्रिज्या अनुक्रमे 5.5 सेमी आणि 3.3 सेमी असलेली दोन वर्तुळे परस्परांना स्पर्श करतात. त्यांच्या केंद्रातील अंतर किती सेमी आहे?

  • 4.4

  • 8.8

  • 2.2

  • 8.8 किंवा 2.2

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 1. (2) | Page 83

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

परस्परांना छेदणाऱ्या दोन वर्तुळांपैकी प्रत्येक वर्तुळ दुसऱ्या वर्तुळाच्या केंद्रातून जाते. जर त्यांच्या केंद्रांतील अंतर 12 सेमी असेल, तर प्रत्येक वर्तुळाची त्रिज्या किती सेमी आहे?

  • 6

  • 12

  • 24

  • सांगता येणार नाही

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 1. (3) | Page 83

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा.

‘एक वर्तुळ एका समांतरभुज चौकोनाच्या सर्व बाजूंना स्पर्श करते, तर तो समांतरभुज चौकोन ______ असला पाहिजे’, या विधानातील रिकाम्या जागी योग्य शब्द लिहा. 

  • आयत

  • समभुज चौकोन

  • चौरस

  • समलंब चौकोन

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 1. (4) | Page 83

एका वर्तुळाच्या केंद्रापासून 12.5 सेमी अंतरावरील एका बिंदूतून त्या वर्तुळाला काढलेल्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी 12 सेमी आहे. तर त्या वर्तुळाचा व्यास किती सेमी आहे?

  • 25

  • 24

  • 7

  • 14

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 1. (5) | Page 83

एकमेकांना बाहेरून स्पर्श करणाऱ्या दोन वर्तुळांना जास्तीत जास्त किती सामाईक स्पर्शिका काढता येतील?

  • एक

  • दोन

  • तीन

  • चार

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 1. (6) | Page 83

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या कंस ACB मध्ये ∠ACB अंतर्लिखित केला आहे. जर m∠ACB = 65° तर m(कंस ACB) = किती? 

  •  65° 

  • 130°

  • 295°

  • 230°

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 1. (7) | Page 83

एका वर्तुळाच्या जीवा AB आणि CD परस्परांना वर्तुळाच्या अंतर्भागात बिंदू E मध्ये छेदतात. जर (AE) = 5.6, (EB) = 10, (CE) = 8 तर (ED) = किती?

  • 7

  • 8

  • 11.2

  • 9

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 1. (8) | Page 83

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

चक्रीय `square`ABCD मध्ये, कोन ∠A च्या मापाची दुप्पट ही ∠C च्या मापाच्या तिप्पटी एवढी आहे. तर ∠C चे माप किती? 

  • 36°

  • 72°

  • 90°

  • 108°

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 1. (9) | Page 83

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

एकाच वर्तुळावर बिंदू A, B, C असे आहेत, की m(कंस AB) = m(कंस BC) = 120°, दोन्ही कंसात B शिवाय एकही बिंदू सामाईक नाही. तर ΔABC कोणत्या प्रकारचा आहे? 

  • समभुज त्रिकोण

  • विषमभुज त्रिकोण

  • काटकोन त्रिकोण

  • समद्‌विभुज त्रिकोण

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 1. (10) | Page 84

रेख XZ व्यास असलेल्या वर्तुळाच्या अंतर्भागात Y हा एक बिंदू आहे. तर खालीलपैकी किती विधाने सत्य आहेत?

(i) ∠XYZ हा लघुकोन असणे शक्य नाही.

(ii) ∠XYZ हा काटकोन असणे शक्य नाही.

(iii) ∠XYZ हा विशालकोन आहे.

(iv) ∠XYZ च्या मापासंबंधी निश्चित विधान करता येणार नाही.

  • फक्त एक

  • फक्त दोन

  • फक्त तीन

  • सर्व

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 2. | Page 84

बिंदू O केंद्र असलेल्या वर्तुळाला रेषा l बिंदू P मध्ये स्पर्श करते. जर वर्तुळाची त्रिज्या 9 सेमी असेल, तर खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

(1) d(O, P) = किती? का?

(2) जर d(O, Q) = 8 सेमी असेल. तर बिंदू Q चे स्थान कोठे असेल?

(3) d(O, R)=15 सेमी असेल तर बिंदू R ची किती स्थाने रेषा l वर असतील? ते बिंदू P किती अंतरावर असतील?

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 3. | Page 84

सोबतच्या आकृतीत, बिंदू M वर्तुळकेंद्र आणि रेख KL हा स्पर्शिकाखंड आहे. जर MK = 12, KL = `6sqrt3` तर

(1) वर्तुळाची त्रिज्या काढा.

(2) ∠K आणि ∠M यांची मापे ठरवा.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 4. | Page 84

आकृती मध्ये, बिंदू O वर्तुळकेंद्र आणि रेख AB व रेख AC हे स्पर्शिकाखंड आहेत. जर वर्तुळाची त्रिज्या r असेल आणि l(AB) = r असेल, तर `square`ABOC हा चौरस होतो, हे दाखवा.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 5. | Page 85

आकृती मध्ये, समांतरभुज `square`ABCD हा केंद्र T असलेल्या वर्तुळाभोवती परिलिखित केला आहे. (म्हणजे त्या चौकोनाच्या बाजू वर्तुळाला स्पर्श करतात.) बिंदू E, F, G आणि H हे स्पर्शबिंदू आहेत. जर AE = 4.5 आणि EB = 5.5, तर AD काढा.

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 6. | Page 85

आकृती मध्ये, केंद्र N असलेले वर्तुळ केंद्र M असणाऱ्या वर्तुळाला बिंदू T मध्ये स्पर्श करते. मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या लहान वर्तुळाला बिंदू S मध्ये स्पर्श करते. जर मोठ्या व लहान वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 9 सेमी व 2.5 सेमी असतील तर खालील प्रश्नांची उत्तरे शोधा आणि त्यांवरून MS : SR हे गुणोत्तर काढा.

(1) MT = किती?

(2) MN = किती?

(3) ∠NSM = किती?

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 7. | Page 85

सोबतच्या आकृतीत, केंद्र X आणि Y असलेली वर्तुळे परस्परांना बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. बिंदू Z मधून जाणारी वृत्तछेदिका त्या वर्तुळांना अनुक्रमे बिंदू A व बिंदू B मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा, त्रिज्या XA || त्रिज्या YB. खाली दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून पूर्ण सिद्धता लिहून काढा.

 

रचना : रेख XZ आणि ______ काढले.

सिद्धता : स्पर्शवर्तुळांच्या प्रमेयानुसार, बिंदू X, Z, Y हे ______ आहेत.

∴ ∠XZA ≅ ______ विरुद्ध कोन

∠XZA = ∠BZY = a मानू ______ (I)

आता, रेख XA ≅ रेख XZ    ______(______)

∴ ∠XAZ = ______ = a ______ (समद्‌विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय) (II)

तसेच रेख YB ≅ ______ ______(______)

∴ ∠BZY = ______ = a ______(______) (III)

∴ (I), (II) व (III) वरून,

∠XAZ = ______

∴ त्रिज्या XA || त्रिज्या YB ______(______)  

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 8. | Page 86

आकृती मध्ये, केंद्र X व Y असणारी अंतर्स्पर्शी वर्तुळे बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. रेख BZ ही मोठ्या वर्तुळाची जीवा लहान वर्तुळाला बिंदू A मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा - रेख AX || रेख BY.

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 9. | Page 86

शेजारील आकृतीत, रेषा l ही केंद्र O असलेल्या वर्तुळाला बिंदू P मध्ये स्पर्श करते. बिंदू Q हा त्रिज्या OP चा मध्यबिंदू आहे. बिंदू Q ला सामावणारी जीवा RS || रेषा l. जर RS 12 सेमी असेल, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा. 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 10. | Page 86

आकृती मध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळाचा रेख AB हा व्यास आहे. वर्तुळाची स्पर्शिका PQ वर्तुळाला बिंदू T मध्ये स्पर्श करते. रेख AP ⊥ रेषा PQ आणि रेख BQ ⊥ रेषा PQ. तर सिद्ध करा - रेख CP ≅ रेख CQ. 

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 11. | Page 86

प्रत्येकी 3 सेमी त्रिज्येची, केंद्र A, B व C असणारी तीन वर्तुळे अशी काढा, की प्रत्येक वर्तुळ इतर दोन वर्तुळांना स्पर्श करेल.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 12. | Page 86

वर्तुळाचे कोणतेही तीन बिंदू एकरेषीय नसतात, हे सिद्ध करा.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 13. | Page 87

आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

(1) ∠TAQ आणि ∠TSQ यांच्या मापांची बेरीज किती? 

(2) ∠AQP शी एकरूप असणारे कोन कोणते? 

(3) ∠QTS शी एकरूप असणारे कोन कोणते?

(4) जर ∠TAS = 65°, तर ∠TQS आणि कंस TS यांची मापे सांगा.

(5) जर ∠AQP = 42° आणि ∠SQR = 58°, तर ∠ATS चे माप काढा.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 14. | Page 87

सोबतच्या आकृतीत, केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या रेख PQ आणि रेख RS या एकरूप जीवा आहेत. जर ∠POR = 70° आणि m(कंस RS) = 80°, तर -

(1) m(कंस PR) किती?

(2) m(कंस QS) किती?

(3) m(कंस QSR) किती?

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 15. (1) | Page 87

आकृती मध्ये, m(कंस WY) = 44°, m(कंस ZX) = 68°, तर ∠ZTX चे माप ठरवा.

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 15. (2) | Page 87

आकृती मध्ये, m(कंस WY) = 44°, m(कंस ZX) = 68°, तर WT = 4.8, TX = 8.0, YT = 6.4 तर TZ = किती?

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 15. (3) | Page 87

आकृती मध्ये, m(कंस WY) = 44°, m(कंस ZX) = 68°, तर WX = 25, YT = 8, YZ = 26, तर WT = किती?

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 16. (1) | Page 88

आकृती मध्ये, m(कंस CE) = 54°, m(कंस BD) = 23°, तर ∠CAE = किती? 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 16. (2) | Page 88

आकृती मध्ये, AB = 4.2, BC = 5.4, AE = 12.0 तर AD = किती?

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 16. (3) | Page 88

आकृती मध्ये, AB = 3.6, AC = 9.0, AD = 5.4 तर AE = किती?

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 17. | Page 88

दिलेल्या आकृतीत, जीवा EF || जीवा GH. तर सिद्ध करा, जीवा EG ≅ जीवा FH . पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरा आणि सिद्धता लिहा. सिद्धता : रेख GF काढला. 

∠EFG = ∠FGH ....... ______ (I)

∠EFG = ______ (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय) (II)

∠FGH = ______ (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय) (III)

∴ m (कंस EG) = ______ [(I), (II) व (III) वरून]

जीवा EG ≅ जीवा FH .......(______)  

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 18. (1) | Page 88

खालील आकृतीत बिंदू P हा स्पर्शबिंदू आहे.

m(कंस PR) = 140, ∠POR = 36° तर m(कंस PQ) = किती?

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 18. (2) | Page 88

खालील आकृतीत बिंदू P हा स्पर्शबिंदू आहे.

OP = 7.2, OQ = 3.2, OR = किती? QR = किती?

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 18. (3) | Page 88

खालील आकृतीत बिंदू P हा स्पर्शबिंदू आहे.

OP = 7.2, OR = 16.2, तर QR = किती?

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 19. | Page 88

सोबतच्या आकृतीत, केंद्र C असलेेले वर्तुळ केंद्र D असलेल्या वर्तुळाला बिंदू E मध्ये आतून स्पर्श करते. बिंदू D हा आतील वर्तुळावर आहे. बाहेरील वर्तुळाची जीवा EB ही आतील वर्तुळाला बिंदू A मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा, की रेख EA ≅ रेख AB.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 20. | Page 89

आकृती मध्ये, रेख AB हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे. अंतर्लिखित कोन ACB चा दुभाजक वर्तुळाला बिंदू D मध्ये छेदतो. तर रेख AD ≅ रेख BD हे सिद्ध करा. पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून ती पूर्ण करा आणि लिहा.

सिद्धता : रेख OD काढला.

∠ACB = ______ ....(अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित कोन)

∠DCB = ______ .....(रेख CD हा ∠C चा दुभाजक)

m(कंस DB) = ______ ....(अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय)

∠DOB = ______ ....(कंसाच्या मापाची व्याख्या) (I)

रेख OA ≅ रेख OB .......... ______ (II)

∴ रेषा OD ही रेख AB ची ______ रेषा आहे. (I) व (II) वरून

∴ रेख AD ≅ रेख BD

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 21. | Page 89

सोबतच्या आकृतीत रेख MN ही केंद्र O असलेेल्या वर्तुळातील जीवा आहे. MN = 25, जीवा MN वर बिंदू L असा आहे की ML = 9 आणि d(O,L) = 5 तर या वर्तुळाची त्रिज्या किती असेल?

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 22. | Page 89

आकृती मध्ये दोन वर्तुळे परस्परांना बिंदू S व R मध्ये छेदतात. त्यांची रेषा PQ ही सामाईक स्पर्शिका त्यांना बिंदू P व Q मध्ये स्पर्श करते, तर सिद्ध करा - ∠PRQ + ∠PSQ = 180° 

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 23. | Page 90

आकृती मध्ये, दोन वर्तुळे एकमेकांना बिंदू M व N मध्ये छेदतात. बिंदू M व N मधून काढलेल्या वृत्तछेदिका बिंदू R व S मध्ये, आणि बिंदू P व Q मध्ये छेदतात. तर रेख PR || रेख QS, हे सिद्ध करा.

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 24. | Page 90

दोन वर्तुळे परस्परांना बिंदू A व E मध्ये छेदतात. बिंदू E मधून काढलेली त्यांची सामाईक वृत्तछेदिका वर्तुळांना बिंदू B व D मध्ये छेदते. बिंदू B व D मधून काढलेल्या स्पर्शिका एकमेकींना बिंदू C मध्ये छेदतात. सिद्ध करा : `square`ABCD चक्रीय आहे.

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 25. | Page 90

ΔABC मध्ये, रेख AD ⊥ बाजू BC, रेख BE ⊥ बाजू AC, रेख CF ⊥ बाजू AB. बिंदू O हा शिरोलंबसंपात आहे. तर बिंदू O हा ΔDEF चा अंतर्मध्य होतो, हे सिद्ध करा. 

 

Solutions for Chapter 3: वर्तुळ

सरावसंच 3.1सरावसंच 3.2सरावसंच 3.3सरावसंच 3.4सरावसंच 3.5संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3
Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] chapter 3 - वर्तुळ - Shaalaa.com

Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] chapter 3 - वर्तुळ

Shaalaa.com has the Maharashtra State Board Mathematics Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] Maharashtra State Board solutions in a manner that help students grasp basic concepts better and faster. The detailed, step-by-step solutions will help you understand the concepts better and clarify any confusion. Balbharati solutions for Mathematics Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] Maharashtra State Board 3 (वर्तुळ) include all questions with answers and detailed explanations. This will clear students' doubts about questions and improve their application skills while preparing for board exams.

Further, we at Shaalaa.com provide such solutions so students can prepare for written exams. Balbharati textbook solutions can be a core help for self-study and provide excellent self-help guidance for students.

Concepts covered in Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] chapter 3 वर्तुळ are वर्तुळाची संकल्पना - केंद्र, त्रिज्या, व्यास, आर्क, सेक्टर, जीवा, खंड, अर्धवर्तुळ, परिघ, आतील आणि बाहेरील, एकाग्र वर्तुळे, एका, दोन, तीन बिंदूंतून जाणारी वर्तुळे, वृत्तछेदिका आणि स्पर्शिका, स्पर्शिका - त्रिज्या प्रमेय, स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेयाचा व्यत्यास, स्पर्शिकाखंडाचे प्रमेय, स्पर्श वर्तुळे, स्पर्शवर्तुळांचे प्रमेय, वर्तुळ कंस, कंसांची एकरूपता, कंसांच्या मापांच्या बेरजेचा गुणधर्म, अंतर्लिखित कोन, अंतर्खंडित कंस, अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयाची उपप्रमेये, चक्रीय चौकोन, चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय, चक्रीय चौकोनाच्या प्रमेयाचे उपप्रमेय, चक्रीय चौकोनाच्या प्रमेयाचा व्यत्यास, स्पर्शिका-छेदिका कोनाचे प्रमेय, स्पर्शिका-छेदिका कोनांच्या प्रमेयाचा व्यत्यास, जीवांच्या अंतर्छेदनाचे प्रमेय, जीवांच्या बाह्यछेदनाचे प्रमेय, स्पर्शिका छेदिका रेषाखंडांचे प्रमेय, अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय.

Using Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] solutions वर्तुळ exercise by students is an easy way to prepare for the exams, as they involve solutions arranged chapter-wise and also page-wise. The questions involved in Balbharati Solutions are essential questions that can be asked in the final exam. Maximum Maharashtra State Board Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] students prefer Balbharati Textbook Solutions to score more in exams.

Get the free view of Chapter 3, वर्तुळ Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] additional questions for Mathematics Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी] Maharashtra State Board, and you can use Shaalaa.com to keep it handy for your exam preparation.

Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×