Balbharati solutions for गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium chapter 2 - पायथागोरसचे प्रमेय [Latest edition]

खालील दिलेले त्रिकुट हे पायथागोरसच त्रिकुट आहे कि नाही हे सकारण लिहा.

(3, 5, 4)

खालील दिलेले त्रिकुट हे पायथागोरसच त्रिकुट आहे कि नाही हे सकारण लिहा.

(4, 9, 12)

खालील दिलेले त्रिकुट हे पायथागोरसच त्रिकुट आहे कि नाही हे सकारण लिहा.

(5, 12, 13)

खालील दिलेले त्रिकुट हे पायथागोरसच त्रिकुट आहे कि नाही हे सकारण लिहा.

(24, 70, 74)

खालील दिलेले त्रिकुट हे पायथागोरसच त्रिकुट आहे कि नाही हे सकारण लिहा.

(10, 24, 27)

खालील दिलेले त्रिकुट हे पायथागोरसच त्रिकुट आहे कि नाही हे सकारण लिहा.

(11, 60, 61)

आकृती मध्ये ∠MNP = 90°, रेख NQ ⊥ रेख MP, MQ = 9, QP = 4 तर NQ काढा. 

आकृती मध्ये ∠QPR = 90°, रेख PM ⊥ रेख QR आणि Q-M-R, PM = 10, QM = 8 यावरून QR काढा. 

आकृती मधील ΔPSR मध्ये दिलेल्या माहितीवरून RP आणि PS काढा.

आकृती मध्ये दिलेल्या माहितीवरून AB आणि BC काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

AB = BC ...........`square`

∴ ∠BAC = `square`

∴ AB = BC = `square` × AC

= `square xx sqrt(8)` 

= `square xx 2sqrt(2)` 

= `square`

एका चौरसाचा कर्ण 10 सेमी आहे तर त्याच्या बाजूची लांबी व परिमिती काढा.

आकृती मध्ये ∠DFE = 90°, रेख FG ⊥ रेख ED. जर GD = 8, FG = 12, तर (1) EG (2) FD आणि (3) EF काढा.

एका आयताची लांबी 35 सेमी व रुंदी 12 सेमी आहे तर त्या आयताच्या कर्णाची लांबी काढा.

आकृती मध्ये M हा बाजू QR चा मध्यबिंदू आहे. ∠PRQ = 90° असेल तर सिद्ध करा, PQ² = 4PM² - 3PR²

रस्त्याच्या दुतर्फा असलेल्या इमारतीच्या भिंती एकमेकींना समांतर आहेत. 5.8 मी लांबीच्या शिडीचे एक टोक रस्त्यावर ठेवले असता तिचे वरचे टोक पहिल्या इमारतीच्या 4 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत टेकते. त्याच ठिकाणी शिडी ठेवून रस्त्याच्या दुसऱ्या बाजूस वळविल्यास तिचे वरचे टोक दुसऱ्या इमारतीच्या 4.2 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत येते, तर रस्त्याची रुंदी काढा.

ΔPQR मध्ये, बिंदू S हा बाजू QR चा मध्यबिंदू आहे, जर PQ = 11, PR = 17, PS = 13 असेल तर QR ची लांबी काढा.

ΔABC मध्ये, AB = 10, AC = 7, BC = 9 तर बिंदू C मधून बाजू AB वर काढलेल्या मध्यगेची लांबी किती?

आकृती मध्ये रेख PS ही ΔPQR ची मध्यगा आहे आणि PT ⊥ QR तर सिद्ध करा, 

(1) `"PR"^2 = "PS"^2 + "QR" xx "ST" + ("QR"/2)^2`

(2) `"PQ"^2 = "PS"^2 - "QR" xx "ST" + ("QR"/2)^2`

आकृती मध्ये, ΔABC च्या बाजू BC चा बिंदू M हा मध्यबिंदू आहे. जर AB² + AC² = 290 सेमी, AM = 8 सेमी, तर BC काढा. 

आकृती मध्ये दाखविल्यानुसार T हा बिंदू आयत PQRS च्या अंतर्भागात आहे, तर सिद्ध करा, TS² + TQ² = TP² + TR² (आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे A-T-B असा रेख AB || बाजू SR काढा.)

खालीलपैकी कोणते पायथागोरसचे त्रिकुट आहे?

काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजूंच्या वर्गांची बेरीज 169 असेल, तर त्याच्या कर्णाची लांबी किती?

खालीलपैकी कोणत्या तारखेतील संख्या हे पायथागोरसचे त्रिकुट आहे?

बाजूंच्या लांबी a, b, c असलेल्या त्रिकोणामध्ये जर a² + b² = c² असेल तर तो कोणत्या प्रकारचा त्रिकोण असेल? 

एका चौरसाचा कर्ण `10sqrt2` सेमी असल्यास त्याची परिमिती ______ असेल.

एका काटकोन त्रिकोणात कर्णावरील शिरोलंबामुळे कर्णाचे 4 सेमी व 9 सेमी लांबीचे दोन भाग होतात, तर त्या शिरोलंबाची लांबी किती?

काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 24 सेमी व 18 सेमी असतील तर त्याच्या कर्णाची लांबी ______ असेल. 

ΔABC मध्ये, AB = `6sqrt3` सेमी, AC = 12 सेमी आणि BC = 6 सेमी तर ∠A चे माप किती? 

एका समभुज त्रिकोणाची बाजू 2a आहे, तर त्याची उंची काढा.

7 सेमी, 24 सेमी, 25 सेमी बाजू असलेला त्रिकोण काटकोन त्रिकोण होईल का? सकारण लिहा.

आयताच्या बाजू 11 सेमी व 60 सेमी असतील, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.

एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी काढा.

समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाची बाजू x आहे, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.

ΔPQR मध्ये; PQ = `sqrt8`, QR = `sqrt5`, PR = `sqrt3`; तर ΔPQR हा काटकोन त्रिकोण आहे का? असल्यास त्याचा कोणता कोन काटकोन आहे?

ΔRST मध्ये, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी तर RS व ST काढा.

आयताचे क्षेत्रफळ 192 चौसेमी असून त्याची लांबी 16 सेमी आहे, तर आयताच्या कर्णाची लांबी काढा.

एका समभुज त्रिकोणाची उंची `sqrt(3)` सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या बाजूची लांबी व परिमिती काढा.

ΔABC मध्ये रेख AP ही मध्यगा आहे. जर BC = 18, AB² + AC² = 260 तर AP काढा. 

ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे. पाया BC वर P बिंदू असा आहे की PC = `1/ 3` BC, जर AB = 6 सेमी तर AP काढा.

आकृती मध्ये, M-Q-R-N. दिलेल्या माहितीवरून सिद्ध कराः PM = PN = `sqrt(3) xx "a"`

सिद्ध कराः समांतरभुज चौकोनाच्या कर्णांच्या वर्गांची बेरीज ही त्या चौकोनाच्या बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेबरोबर असते.

प्रणाली आणि प्रसाद एकाच ठिकाणावरून पूर्व आणि उत्तर दिशेला सारख्या वेगाने निघाले. दोन तासांनंतर त्यांच्यामधील अंतर `15sqrt2` किमी असेल तर त्यांचा ताशी वेग काढा.

ΔABC मध्ये ∠BAC = 90°, रेख BL व रेख CM या ΔABC च्या मध्यगा आहेत, तर सिद्ध करा : 4(BL² + CM² ) = 5BC².

एका समांतरभुज चौकोनाच्या लगतच्या दोन बाजूंच्या वर्गांची बेरीज 130 चौसेमी असून त्याच्या एका कर्णाची लांबी 14 सेमी आहे तर त्याच्या दुसऱ्या कर्णाची लांबी किती?

ΔABC मध्ये रेख AD ⊥ रेख BC आणि DB = 3CD, तर सिद्ध करा : 2AB² = 2AC² + BC²  

समद्विभुज त्रिकोणामध्ये एकरूप बाजूंची लांबी 13 सेमी असून त्याचा पाया 10 सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या मध्यगासंपातापासून पायाच्या समोरील शिरोबिंदूपर्यंतचे अंतर काढा.

समलंब चौकोन ABCD मध्ये, रेख AB || रेख DC रेख BD ⊥ रेख AD, रेख AC ⊥ रेख BC, जर AD = 15, BC = 15 आणि AB = 25 असेल तर A(`square`ABCD) किती?

आकृती मध्ये ΔPQR हा समभुज त्रिकोण असून बिंदू S हा रेख QR वर अशा प्रकारे आहे की, QS = `1/3` QR तर सिद्ध करा; 9PS² = 7PQ² 

रेख PM ही ΔPQR ची मध्यगा आहे. जर PQ = 40, PR = 42 आणि PM = 29, तर QR काढा.

रेख AM ही ΔABC ची मध्यगा आहे. जर AB = 22, AC = 34, BC = 24, तर बाजू AM ची लांबी काढा.