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Chapter 6: त्रिकोणमिति
Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ १० वीं कक्षा] Chapter 6 त्रिकोणमिति प्रश्नसंग्रह 6.1 [Pages 131 - 132]
यदि sinθ = `7/25`, तो cosθ तथा tanθ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि tanθ = `3/4` तो secθ तथा cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि cotθ = `40/9` तो cosecθ तथा sinθ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि 5secθ - 12cosecθ = 0 हो तो secθ, cosθ तथा sinθ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि tanθ = 1 तो `(sintheta + costheta)/(sectheta + cosectheta)` का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए।
`sin^2theta/costheta + costheta = sectheta`
सिद्ध कीजिए।
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
सिद्ध कीजिए।
`sqrt((1 - sintheta)/(1 + sintheta)) = sectheta - tantheta`
सिद्ध कीजिए।
(secθ - cosθ)(cotθ + tanθ) = tanθ secθ
सिद्ध कीजिए।
cotθ + tanθ = cosecθ secθ
सिद्ध कीजिए।
`1/(sectheta - tantheta) = sectheta + tantheta`
सिद्ध कीजिए।
sin4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
सिद्ध कीजिए।
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
सिद्ध कीजिए।
यदि `tantheta + 1/tantheta = 2` तो सिद्ध कीजिए कि `tan^2theta + 1/tan^2theta = 2`
सिद्ध कीजिए।
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2 = sinA cosA`
सिद्ध कीजिए।
sec4A (1 - sin4A) - 2tan2A = 1
सिद्ध कीजिए।
`tantheta/(sectheta - 1) = (tantheta + sectheta + 1)/(tantheta + sectheta - 1)`
Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ १० वीं कक्षा] Chapter 6 त्रिकोणमिति प्रश्नसंग्रह 6.2 [Page 137]
कोई व्यक्ति किसी गिरिजाघर से 80 मीटर दूरी पर खड़ा है। उस व्यक्ति द्वारा गिरिजाघर की छत की ओर देखने पर 45° माप का उन्नत कोण बनता हो तो, गिरिजाघर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
दीपस्तंभ से किसी जहाज की ओर देखते समय 60° माप का अवनत कोण बनता है। यदि दीपस्तंभ की ऊँचाई 90 मीटर हो तो वह जहाज दीपस्तंभ से कितनी दूरी पर होगा? `(sqrt3 = 1.73)`
12 मीटर चौड़ाई वाले रास्ते के दोनों ओर आमने-सामने दो इमारतें हैं। उनमें से एक की ऊँचाई 10 मीटर है। उसके छत से दूसरे इमारत की छत की ओर देखते समय 60° माप का उन्नत कोण बनता हो तो, दूसरी इमारत की ऊँचाई कितनी होगी?
18 मीटर तथा 7 मीटर ऊँचाई वाले दो खंभे जमीन पर खडे़ हैं। उनके ऊपरी सिरों को जोड़नेवाले तार की लंबाई 22 मीटर हो तो उस तार द्वारा क्षैतिज समांतर सतह से बने कोण का माप ज्ञात कीजिए।
आँधी के कारण किसी पेड़ का सिरा टूटकर जमीन से 60° माप का कोण बनाता है। पेड़ का जमीन पर टिका हुआ सिरा तथा पेड़ के तने के बीच की दूरी 20 मीटर हो तो, पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
एक पतंग उड़ते समय जमीन से 60 मीटर की लंब ऊँचाई तक पहुँचती है। पतंग के धागे का एक सिरा जमीन पर बाँधने पर जमीन तथा धागे के बीच 60° माप का कोण बनता है। धागा एकदम सीधा होगा यह मानकर धागे की लंबाई ज्ञात कीजिए।`(sqrt3 =1.73)`
Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ १० वीं कक्षा] Chapter 6 त्रिकोणमिति प्रकीर्ण प्रश्नसंग्रह 6 [Pages 138 - 139]
नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
sinθ cosecθ = कितना?
1
0
`1/2`
`sqrt2`
नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
निम्नलिखित में से cosec45° का मान कौन - सा है?
`1/sqrt2`
`sqrt2`
`sqrt3/2`
`2/sqrt3`
नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
1 + tan2θ = कितना?
cot2θ
cosec2θ
sec2θ
tan2θ
नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
जब हम क्षैतिज समांतर रेखा के ऊपर की दिशा में देखते हैं। तब ______ कोण बनता है।
उन्नत कोण
अवनत कोण
शून्य
रेखीय
यदि sinθ = `11/61`, तो सर्वसमिका का उपयोग कर cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि tanθ = 2, तो अन्य त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान ज्ञात कीजिए।
यदि secθ = `13/12`, तो अन्य त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए।
secθ(1 - sinθ) (secθ + tanθ) = 1
सिद्ध कीजिए।
(secθ + tanθ) (1 - sinθ) = cosθ
सिद्ध कीजिए।
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
सिद्ध कीजिए।
cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
सिद्ध कीजिए।
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
सिद्ध कीजिए।
`1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta) = 2sec^2theta`
सिद्ध कीजिए।
sec6x - tan6x = 1 + 3sec2x × tan2x
सिद्ध कीजिए।
`tantheta/(sectheta + 1) = (sectheta - 1)/tantheta`
सिद्ध कीजिए।
`(tan^3theta - 1)/(tantheta - 1) = sec^2theta + tantheta`
सिद्ध कीजिए।
`(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`
एक लड़का किसी इमारत से 48 मीटर की दूरी पर खड़ा है। उस इमारत के ऊपरी सिरे की ओर देखते समय लड़के द्वारा 30° माप का उन्नत कोण बनता है तो उस इमारत की ऊँचाई कितनी होगी?
दीपस्तंभ से किसी जहाज को देखते समय 30° माप का अवनत कोण बनता है। दीपस्तंभ की ऊँचाई 100 मी हो तो, दीपस्तंभ से जहाज की दूरी ज्ञात कीजिए।
15 मी चौड़ाईवाले रास्ते की दोनों ओर आमने - सामने दो इमारते हैं। 12 मी ऊँचाईवाली पहली इमारत की छत से दूसरी इमारत की छत को देखने पर 30° माप का उन्नत कोण बनता है तो, दूसरी इमारत की ऊँचाई कितनी होगी?
अग्निशामक दल के वाहन पर रखी गई सीढ़ी अधिक से अधिक 70° माप के कोण तक उठाई जा सकती है। उस समय सीढ़ी की अधिक से अधिक लंबाई 20 मी होती है। वाहन पर सीढ़ी का सिरा जमीन से 2 मी ऊँचाई पर हो तो, सीढ़ी का दूसरा सिरा जमीन से अधिक से अधिक कितनी ऊँचाई पर पहुँचाया जा सकता है? (sin70° ≈ 0.94)
आकाश में उड़ते हुए हवाई जहाज चालक ने हवाई अड्डे पर हवाई जहाज को उतारते समय 20° का अवनत कोण बनाया। उस समय हवाई जहाज का औसत वेग 200 किमी प्रति घंटा था। 54 सेकंड में हवाई जहाज हवाई अड्डे पर उतरा। आकाश से जमीन पर उतरते समय हवाई जहाज जमीन से अधिक से अधिक कितनी उँचाई पर था? (sin20° ≈ 0.342)
Chapter 6: त्रिकोणमिति
Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ १० वीं कक्षा] chapter 6 - त्रिकोणमिति
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Concepts covered in Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ १० वीं कक्षा] chapter 6 त्रिकोणमिति are कोसेक, सेक और कॉट अनुपात (Cosec, Sec and Cot Ratios), 0°,30°,45°,60° और 90° माप के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों की सारिणी।, त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ, त्रिकोणमिति का उपयोजन (Application of Trigonometry).
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