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Chapter 2: पाइथागोरस का प्रमेय
Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ १० वीं कक्षा] Chapter 2 पाइथागोरस का प्रमेय प्रश्नसंग्रह 2.1 [Pages 38 - 39]
नीचे दिए गए त्रिकों में से पायथागोरस के त्रिक् पहचानिए। कारण सहित लिखिए।
(3, 5, 4)
नीचे दिए गए त्रिकों में से पायथागोरस के त्रिक् पहचानिए। कारण सहित लिखिए।
(4, 9, 12)
नीचे दिए गए त्रिकों में से पायथागोरस के त्रिक् पहचानिए। कारण सहित लिखिए।
(5, 12, 13)
नीचे दिए गए त्रिकों में से पायथागोरस के त्रिक् पहचानिए। कारण सहित लिखिए।
(24, 70, 74)
नीचे दिए गए त्रिकों में से पायथागोरस के त्रिक् पहचानिए। कारण सहित लिखिए।
(10, 24, 27)
नीचे दिए गए त्रिकों में से पायथागोरस के त्रिक् पहचानिए। कारण सहित लिखिए।
(11, 60, 61)
आकृति में ∠MNP = 90°, रेख NQ ⊥ रेख MP, MQ = 9, QP = 4 तो NQ का मान ज्ञात कीजिए।
आकृति में ∠QPR = 90°, रेख PM ⊥ रेख QR और Q-M-R, PM = 10, QM = 8 तो QR का मान ज्ञात कीजिए।
आकृति में ΔPSR में दी गई जानकारी के आधार पर RP और PS ज्ञात कीजिए।
आकृति में दी गई जानकारी के आधारपर AB और BC ज्ञात करने के लिए नीचे दी गई कृति पूर्ण कीजिए।
AB = BC .........`square`
∴ ∠BAC = `square`
∴ AB = BC = `square` × AC
= `square` × `sqrt8`
= `square` × `2sqrt2`
= `square`
किसी वर्ग के विकर्ण की लंबाई 10 सेमी हो तो उसकी भुजा की लंबाई तथा परिमिति ज्ञात कीजिए।
आकृति में ∠DFE = 90°, रेख FG ⊥ रेख ED. यदि GD = 8, FG = 12, तो (1) EG (2) FD (3) EF का मान ज्ञात कीजिए।
किसी आयत की लंबाई 35 सेमी तथा चौड़ाई 12 सेमी हो तो उस आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
आकृति में M यह भुजा QR का मध्यबिंदु है। ∠PRQ = 90° तो सिद्ध कीजिए कि, PQ2 = 4PM2 - 3PR2
किसी रास्ते के दोनों ओर स्थित घरों की दीवारें एक दूसरे के समांतर हैं। 5.8 मी लंबाई वाली सीढी़ का सिरा रास्ते पर हो और उसका ऊपरी सिरा घर के 4 मीटर ऊँचाई पर स्थित खिड़की तक पहुँचता है। उसी स्थान से सीढी़ को रास्ते के दूसरी ओर झुकाने पर उसका ऊपरी सिरा दूसरे घर के 4.2 मीटर ऊँचाई पर स्थित खिड़की तक पहुँचता हो तो रास्ते की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ १० वीं कक्षा] Chapter 2 पाइथागोरस का प्रमेय प्रश्नसंग्रह 2.2 [Page 43]
ΔPQR में, बिंदु S यह भुजा QR का मध्यबिंदु है, यदि PQ = 11, PR = 17, PS = 13 हो तो QR की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔABC में, AB = 10, AC = 7, BC = 9 तो बिंदु C से भुजा AB पर खींची गई माध्यिका की लंबाई कितनी होगी?
आकृति में रेख PS यह ΔPQR की माध्यिका है और PT ⊥ QR तो सिद्ध कीजिए कि,
(1) PR2 = PS2 + QR × ST + `("QR"/2)^2`
(2) PQ2 = PS2 - QR × ST + `("QR"/2)^2`
आकृति में, ΔABC में बिंदु M यह भुजा BC का मध्यबिंदु है, यदि AB2 + AC2 = 290 सेमी, AM = 8 सेमी, तो BC ज्ञात कीजिए।
आकृति में दर्शाएनुसार बिंदु T यह आयत PQRS के अंतर्भाग में स्थित है। तो सिद्ध कीजिए कि, TS2 + TQ2 = TP2 + TR2 (आकृति में दर्शाएअनुसार रेख AB || भुजा SR ऐसा खींचिए कि A-T-B)
Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ १० वीं कक्षा] Chapter 2 पाइथागोरस का प्रमेय प्रकीर्ण प्रश्नसंग्रह 2 [Pages 43 - 46]
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
निम्नलिखित में से कौन-सा पायथागोरस का त्रिक् है?
(1, 5, 10)
(3, 4, 5)
(2, 2, 2)
(5, 5, 2)
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
समकोण त्रिभुज में समकोण बनानेवाली भुजाओं के वर्गों का योगफल 169 हो तो उसके कर्ण की लंबाई कितनी होगी?
15
13
5
12
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
निम्नलिखित में से कौन-से दिनांक की संख्या पायथागोरस का त्रिक् हैं?
15/08/17
16/08/16
3/5/17
4/9/15
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
a, b, c भुजावाले त्रिभुज में यदि a2 + b2 = c2 हो तो वह त्रिभुज किस प्रकार का होगा?
अधिक कोण त्रिभुज
न्यूनकोण त्रिभुज
समकोण त्रिभुज
समबाहु त्रिभुज
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
किसी चतुर्भुज का विकर्ण `10sqrt2` सेमी हो तो उसकी परिमिति ______ होगी।
10 सेमी
`40sqrt2` सेमी
20 सेमी
40 सेमी
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
किसी समकोण त्रिभुज में कर्ण पर खींचे गए शीर्षलंब से कर्ण के 4 सेमी तथा 9 सेमी लंबाईवाले दो भाग होते हैं, तो उस शीर्षलंब की लंबाई कितनी होगी?
9 सेमी
4 सेमी
6 सेमी
`2sqrt6` सेमी
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
समकोण त्रिभुज में समकोण बनानेवाली भुजा की लंबाई 24 सेमी तथा 18 सेमी हों तो उसके कर्ण की लंबाई ______ होगी।
24 सेमी
30 सेमी
15 सेमी
18 सेमी
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
ΔABC में, यदि AB = `6sqrt3` सेमी, AC = 12 सेमी और BC = 6 सेमी हो, तो ∠A का माप कितना होगा?
30°
60°
90°
45°
निम्नलिखित उपप्रश्नों को हल कीजिए।
किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा 2a हो तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
किसी त्रिभुज के भुजाओं की लंबाई क्रमश: 7 सेमी, 24 सेमी, 25 सेमी हो तो क्या वह त्रिभुज समकोण त्रिभुज होगा? कारण सहित लिखिए।
किसी आयत की भुजाएँ क्रमश: 11 सेमी तथा 60 सेमी हों तो उसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी समकोण त्रिभुज में समकोण बनाने वाली भुजाएँ क्रमश: 9 सेमी तथा 12 सेमी हों तो उस त्रिभुज के कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के भुजा की लंबाई x हो, तो उसके कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔPQR में; PQ = `sqrt8` , QR = `sqrt5` , PR = `sqrt3` ; तो क्या ΔPQR समकोण त्रिभुज है? यदि है, तो उसका कौन-सा कोण समकोण होगा?
ΔRST में, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी हो तो RS तथा ST का मान ज्ञात कीजिए।
किसी आयत का क्षेत्रफल 192 वर्ग सेमी तथा उसकी लंबाई 16 सेमी हो, तो उस आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई `sqrt3` सेमी हो, तो उस त्रिभुज के भुजा की लंबाई तथा उसकी परिमिति ज्ञात कीजिए।
ΔABC में रेख AP माध्यिका है। यदि BC = 18, AB2 + AC2 = 260 तो AP ज्ञात कीजिए।
समबाहु ΔABC में आधार BC पर बिंदु P इस प्रकार है कि, PC = `1/3` BC, यदि AB = 6 सेमी तो AP ज्ञात कीजिए।
आकृति में M-Q-R-N दी गई जानकारी के आधार पर सिद्ध कीजिए कि : PM = PN = `sqrt3 xx a`
सिद्ध कीजिए कि, समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योगफल उस चतुर्भुज की भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है।
सीमा और नेहा ने एक ही स्थान से पूर्व और उत्तर दिशा में एक ही गति से चलना प्रारंभ किया, दो घंटे पश्चात उनके बीच की दूरी `15sqrt2` किमी हो तो उनकी प्रतिघंटा गति ज्ञात कीजिए।
ΔABC में ∠BAC = 90°, रेख BL तथा रेख CM, यह ΔABC की माध्यिकाएँ हों तो सिद्ध कीजिए कि, 4(BL2 + CM2) = 5 BC2
किसी समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं के वर्गों का योगफल 130 वर्ग सेमी हो तथा उसके एक विकर्ण की लंबाई 14 सेमी हो तो उसके दूसरे विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔABC में रेख AD ⊥ रेख BC और DB = 3CD, तो सिद्ध कीजिए कि : 2AB2 = 2AC2 + BC2
किसी समद्विबाहु त्रिभुज में सर्वांगसम भुजाओं की लंबाई 13 सेमी तथा आधार की लंबाई 10 सेमी हो तो उस त्रिभुज की माध्यिकाओं के संगमन बिंदु से आधार के सम्मुख शीर्षबिंदु तक की दूरी ज्ञात कीजिए।
समलंब चतुर्भुज ABCD में,
रेख AB || रेख DC
रेख BD ⊥ रेख AD,
रेख AC ⊥ रेख BC,
यदि AD = 15, BC = 15 और AB = 25 हो तो A(`square` ABCD) का मान कितना होगा?
संलग्न आकृति में ΔPQR एक समबाहु त्रिभुज है जिसमें बिंदु S यह रेख QR पर इस प्रकार है कि, QS = `1/3`QR तो सिद्ध कीजिए कि; 9PS2 = 7PQ2
ΔPQR में रेख PM यह माध्यिका है। यदि PQ = 40, PR = 42 और PM = 29, तो QR की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔABC में रेख AM यह माध्यिका है। यदि AB = 22, AC = 34, BC = 24, तो AM की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Chapter 2: पाइथागोरस का प्रमेय
Balbharati solutions for Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ १० वीं कक्षा] chapter 2 - पाइथागोरस का प्रमेय
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Concepts covered in Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ १० वीं कक्षा] chapter 2 पाइथागोरस का प्रमेय are पायथागोरस के त्रिक्, 30°-60°-90° माप वाले त्रिभुज का गुणधर्म, 45°-45°-90° माप वाले त्रिभुज का गुणधर्म, समरूपता और समकोण त्रिभुज, ज्यामितीय माध्य का प्रमेय, पायथागोरस का प्रमेय (Theorem of Pythagoras), पायथागोरस के प्रमेय का उपयोजन, अपोलोनियस का प्रमेय (Appollonius’ Theorem), पायथागोरस के प्रमेय का विलोम.
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