Advertisement Remove all ads

Balbharati solutions for गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium chapter 1 - समरूपता [Latest edition]

Advertisement Remove all ads

Chapters

गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium - Shaalaa.com

Chapter 1: समरूपता

सरावसंच 1.1सरावसंच 1.2सरावसंच 1.3सरावसंच 1.4संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1
सरावसंच 1.1 [Pages 5 - 6]

Balbharati solutions for गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium Chapter 1 समरूपता सरावसंच 1.1 [Pages 5 - 6]

सरावसंच 1.1 | Q 1. | Page 5

एका त्रिकोणाचा पाया 9 आणि उंची 5 आहे. दुसऱ्या त्रिकोणाचा पाया 10 आणि उंची 6 आहे, तर त्या त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.

सरावसंच 1.1 | Q 2. | Page 6

दिलेल्या आकृती मध्ये BC ⊥ AB, AD ⊥ AB, BC = 4, AD = 8 तर `("A(ΔABC)")/("A(ΔADB)")` काढा.

सरावसंच 1.1 | Q 3. | Page 6

दिलेल्या आकृती मध्ये रेख PS ⊥ रेख RQ रेख QT ⊥ रेख PR. जर RQ = 6, PS = 6, PR = 12 तर QT काढा.

 

सरावसंच 1.1 | Q 4. | Page 6

दिलेल्या आकृतीत AP ⊥ BC, AD || BC, तर A(Δ ABC) : A(Δ BCD) काढा.

सरावसंच 1.1 | Q 5. | Page 6

दिलेल्या आकृतीत, PQ ⊥ BC, AD ⊥ BC तर खालील गुणोत्तरे लिहा.

i) `"A(ΔPQB)"/"A(ΔPBC)"`

ii) `"A(ΔPBC)"/"A(ΔABC)"`

iii) `"A(ΔABC)"/"A(ΔADC)"`

iv) `"A(ΔADC)"/"A(ΔPQC)"`

Advertisement Remove all ads
सरावसंच 1.2 [Pages 13 - 15]

Balbharati solutions for गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium Chapter 1 समरूपता सरावसंच 1.2 [Pages 13 - 15]

सरावसंच 1.2 | Q 1. (1) | Page 13

खाली त्रिकोण आणि रेषाखंडाची लांबी दिली आहे. त्यावरून आकृतीत किरण PM हा ∠QPR चा दुभाजक आहे कि नाही ते ओळखा.

 

सरावसंच 1.2 | Q 1. (2) | Page 13

खाली त्रिकोण आणि रेषाखंडाची लांबी दिली आहे. त्यावरून आकृतीत किरण PM हा ∠QPR चा दुभाजक आहे कि नाही ते ओळखा. 

 

सरावसंच 1.2 | Q 1. (3) | Page 13

खाली त्रिकोण आणि रेषाखंडाची लांबी दिली आहे. त्यावरून आकृतीत किरण PM हा ∠QPR चा दुभाजक आहे कि नाही ते ओळखा. 

 

सरावसंच 1.2 | Q 2. | Page 13

जर Δ PQR मध्ये PM = 15, PQ = 25, PR = 20, NR = 8 तर रेषा NM ही बाजू RQ ला समांतर आहे का? कारण लिहा.

 

सरावसंच 1.2 | Q 3. | Page 14

Δ MNP च्या ∠N चा NQ हा दुभाजक आहे. जर MN = 5, PN = 7, MQ = 2.5 तर QP काढा.

 

सरावसंच 1.2 | Q 4. | Page 14

आकृतीत काही कोनांची मापे दिली आहेत त्यावरून दाखवा, की `"AP"/"PB"= "AQ"/"QC"`

  

सरावसंच 1.2 | Q 5. | Page 14

समलंब चौकोन ABCD मध्ये, बाजू AB || बाजू PQ || बाजू DC, जर AP = 15, PD = 12, QC = 14 तर BQ काढा.

सरावसंच 1.2 | Q 6. | Page 14

आकृती मध्ये दिलेल्या माहितीवरून QP काढा.

सरावसंच 1.2 | Q 7. | Page 14

आकृती मध्ये जर AB || CD || FE तर x ची किंमत काढा व AE काढा.

सरावसंच 1.2 | Q 8. | Page 15

Δ LMN मध्ये किरण MT हा ∠LMN चा दुभाजक आहे. जर LM = 6, MN = 10, TN = 8 तर LT काढा.

सरावसंच 1.2 | Q 9. | Page 15

Δ ABC मध्ये रेख BD हा ∠ABC चा दुभाजक आहे, जर AB = x, BC = x + 5, AD = x - 2, DC = x + 2 तर x ची किंमत काढा.

सरावसंच 1.2 | Q 10. | Page 15

दिलेल्या आकृती मध्ये त्रिकोणाच्या अंतर्भागात X हा एक कोणताही बिंदू आहे. बिंदू X हा त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूंशी जोडला आहे. तसेच रेख PQ || रेख DE, रेख QR || रेख EF तर रेख PR || रेख DF हे सिद्ध करण्यासाठी खालील चौकटी पूर्ण करा.

सिद्धता: Δ XDE मध्ये PQ || DE .............. `square`

∴ `"XP"/square = square/"QE"` ...........(I) (प्रमाणाचे मूलभूत प्रमेय )

Δ XEF मध्ये QR || EF ................. `square`

∴ `square/square` = `square/square`  ..........(II) `square`

∴ `square/square` = `square/square`  .......... विधान (I) व (II) वरून

∴ रेख PR || रेख DF .......... (प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास) 

सरावसंच 1.2 | Q 11. | Page 15

Δ ABC मध्ये AB = AC, ∠B व ∠C चे दुभाजक बाजू AC व बाजू AB यांना अनुक्रमे बिंदू D व E मध्ये छेदतात. तर सिद्ध करा, की रेख ED || रेख BC.

Advertisement Remove all ads
सरावसंच 1.3 [Pages 21 - 22]

Balbharati solutions for गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium Chapter 1 समरूपता सरावसंच 1.3 [Pages 21 - 22]

सरावसंच 1.3 | Q 1. | Page 21

आकृती मध्ये ∠ABC = 75°, ∠EDC =75° तर कोणते दोन त्रिकोण कोणत्या कसोटीनुसार समरूप आहेत? त्यांची समरूपता योग्य एकास एक संगतीत लिहा.

सरावसंच 1.3 | Q 2. | Page 21

आकृती मधील त्रिकोण समरूप आहेत का? असतील तर कोणत्या कसोटीनुसार?

सरावसंच 1.3 | Q 3. | Page 21

आकृती मध्ये दाखवल्याप्रमाणे 8 मीटर व 4 मीटर उंचीचे दोन खांब सपाट जमिनीवर उभे आहेत. सूर्यप्रकाशाने लहान खांबाची सावली 6 मीटर पडते, तर त्याच वेळी मोठ्या खांबाची सावली किती लांबीची असेल?

सरावसंच 1.3 | Q 4. | Page 21

Δ ABC मध्ये AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B-P-C, A-Q-C तर, Δ CPA ∼ Δ CQB दाखवा. जर AP = 7, BQ = 8, BC = 12 तर AC काढा.

सरावसंच 1.3 | Q 5. | Page 22

आकृतीत समलंब चौकोन PQRS मध्ये, बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तर सिद्ध करा, SR = 5PQ.

सरावसंच 1.3 | Q 6. | Page 22

समलंब चौकोन ABCD मध्ये, बाजू AB || बाजू DC कर्ण AC व कर्ण BD हे परस्परांना O बिंदूत छेदतात. AB = 20, DC = 6, OB = 15 तर OD काढा.

सरावसंच 1.3 | Q 7. | Page 22

`square"ABCD"` हा समांतरभुज चौकोन आहे. बाजू BC वर E हा एक बिंदू आहे, रेषा DE ही किरण AB ला T बिंदूत छेदते. तर DE × BE = CE × TE दाखवा.

 

सरावसंच 1.3 | Q 8. | Page 22

आकृतीत रेख AC व रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात आणि `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तर सिद्ध करा, ΔABP ∼ ΔCDP.

सरावसंच 1.3 | Q 9. | Page 22

आकृतीत Δ ABC मध्ये बाजू BC वर D हा बिंदू असा आहे, की ∠BAC = ∠ADC तर सिद्ध करा, CA2 = CB × CD.

 

Advertisement Remove all ads
सरावसंच 1.4 [Page 25]

Balbharati solutions for गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium Chapter 1 समरूपता सरावसंच 1.4 [Page 25]

सरावसंच 1.4 | Q 1. | Page 25

दोन समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 3 : 5 आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.

सरावसंच 1.4 | Q 2. | Page 25

ΔABC ∼ ΔPQR आणि AB : PQ = 2 : 3, तर खालील चौकटी पूर्ण करा.

`("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"PQR")) = ("AB"^2)/square" = 2^2/3^2 = square/square`

सरावसंच 1.4 | Q 3. | Page 25

Δ ABC ~ Δ PQR, A (Δ ABC) = 80, A(Δ PQR) = 125, तर खालील चौकटी पूर्ण करा.

`("A"(Δ "ABC"))/("A"(Δ ....)) = 80/125 = square/square`

∴ `"AB"/"PQ" = square/square`

सरावसंच 1.4 | Q 4. | Page 25

Δ LMN ~ Δ PQR, 9 × A (ΔPQR ) = 16 × A (ΔLMN) जर QR = 20 तर MN काढा.

सरावसंच 1.4 | Q 5. | Page 25

दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी व 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा.

सरावसंच 1.4 | Q 6. | Page 25

Δ ABC व Δ DEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत. A (ΔABC) : A (Δ DEF) = 1 : 2 असून AB = 4 तर DE ची लांबी काढा.

सरावसंच 1.4 | Q 7. | Page 25

आकृती मध्ये रेख PQ || रेख DE, A (Δ PQF) = 20 एकक, जर PF = 2 DP आहे, तर A(`square"DPQE"`) काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

A(Δ PQF) = 20 एकक, PF = 2 DP, DP = x मानू. ∴ PF = 2x

DF = DP + `square` = `square` + `square` = 3x

Δ FDE व Δ FPQ मध्ये

∠ FDE ≅ ∠`square` (संगत कोन)

∠ FED ≅ ∠`square` (संगत कोन)

∴ Δ FDE ∼ Δ FPQ .............(कोको कसोटी)

∴ `("A"(Δ"FDE"))/("A"(Δ"FPQ")) = square/square = ((3"x")^2)/((2"x")^2) = 9/4`

A(Δ FDE) = `9/4` × A(Δ FPQ ) = `9/4 xx square = square`

A(`square` DPQE) = A(Δ FDE) - A(Δ FPQ)

= `square - square`

= `square`

Advertisement Remove all ads
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 [Pages 26 - 29]

Balbharati solutions for गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium Chapter 1 समरूपता संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 [Pages 26 - 29]

खालील उपप्रश्नांची पर्यायी उत्तरेदिली आहेत त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 1. (1) | Page 26

जर ΔABC व ΔPQR मध्ये एका एकास एक संगतीत `"AB"/"QR" = "BC"/"PR" = "CA"/"PQ"` तर खालीलपैकी सत्य विधान कोणते?

 

  • ΔPQR ~ ΔABC

  • ΔPQR ~ ΔCAB

  • ΔCBA ~ ΔPQR

  • ΔBCA ~ ΔPQR 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 1. (2) | Page 26

जर ΔDEF व ΔPQR मध्ये, ∠D ≅ ∠Q, ∠R ≅ ∠E, तर खालीलपैकी असत्य विधान कोणते?

  • `"EF"/"PR" = "DF"/"PQ"`

  • `"DE"/"PQ" = "EF"/"RP"`

  • `"DE"/"QR" = "DF"/"PQ"`

  • `"EF"/"RP" = "DE"/"QR"`

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 1. (3) | Page 26

ΔABC व ΔDEF मध्ये ∠B = ∠E, ∠F = ∠C आणि AB = 3 DE, तर त्या दोन त्रिकोणांबाबत सत्य विधान कोणते? 

 

  • ते एकरूप नाहीत आणि समरूपही नाहीत.

  • ते समरूप आहेत पण एकरूप नाहीत.

  • ते एकरूप आहेत आणि समरूपही आहेत.

  • वरीलपैकी एकही विधान सत्य नाही.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 1. (4) | Page 26

ΔABC व ΔDEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत, A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 असून AB = 4 आहे तर DE ची लांबी किती?

  • `2sqrt(2)`

  • 4

  • 8

  • `4sqrt(2)`

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 1. (5) | Page 27

आकृती मध्ये रेख XY || रेख BC तर खालील पैकी कोणते विधान सत्य आहे?

  • `"AB"/"AC" = "AX"/"AY"`

  • `"AX"/"XB" = "AY"/"AC"`

  • `"AX"/"YC" = "AY"/"XB"`

  • `"AB"/"YC" = "AC"/"XB"`

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 2. | Page 27

ΔABC मध्ये B - D – C आणि BD = 7, BC = 20 तर खालील गुणोत्तरे काढा.

  1. `("A"(Δ"ABD"))/("A"(Δ"ADC"))`
  2. `("A"(Δ"ABD"))/("A"(Δ"ABC"))`
  3. `("A"(Δ"ADC"))/("A"(Δ"ABC"))`

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 3. | Page 27

समान उंचीच्या दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर 2 : 3 आहे, लहान त्रिकोणाचा पाया 6 सेमी असेल तर मोठ्या त्रिकोणाचा संगत पाया किती असेल?

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 4. | Page 27

आकृती मध्ये ∠ABC = ∠DCB = 90° AB = 6, DC = 8 तर `("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"DCB"))` = किती?

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 5. | Page 27

आकृती मध्ये PM = 10 सेमी A(ΔPQS) = 100 चौसेमी A(ΔQRS) = 110 चौसेमी तर NR काढा.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 6. | Page 27

ΔMNT ~ ΔQRS बिंदू T पासून काढलेल्या शिरोलंबाची लांबी 5 असून बिंदू S पासून काढलेल्या शिरोलंबाची लांबी 9 आहे, तर `("A"(Δ"MNT"))/("A"Δ("QRS"))` हे गुणोत्तर काढा.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 7. | Page 28

आकृती मध्ये A – D – C व B – E – C . रेख DE || बाजू AB. जर AD = 5, DC = 3, BC = 6.4 तर BE काढा.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 8. | Page 28

आकृती मध्ये, रेख PA, रेख QB, रेख RC व रेख SD हे रेषा AD ला लंब आहेत. AB = 60, BC = 70, CD = 80, PS = 280, तर PQ, QR, RS काढा.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 9. | Page 28

ΔPQR मध्ये रेख PM ही मध्यगा आहे. ∠PMQ व ∠PMR चे दुभाजक बाजू PQ व बाजू PR ला अनुक्रमे X आणि Y बिंदूत छेदतात, तर सिद्ध करा XY || QR.

सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून सिद्धता पूर्ण करा.

ΔPMQ मध्ये किरण MX हा ∠PMQ चा दुभाजक आहे.

∴ `square/square = square/square` ..... (I) (कोनदुभाजकाचे प्रमेय)

ΔPMR मध्ये किरण MY हा ∠PMR चा दुभाजक आहे.

∴ `square/square = square/square` ..... (II) (कोनदुभाजकाचे प्रमेय)

परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` .....(M हा QR चा मध्य म्हणजेच MQ = MR)

∴ `"PX"/"XQ" = "PY"/"YR"`

∴ XY || QR ....(प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास)

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 10. | Page 29

आकृती मध्ये ΔABC च्या ∠B व ∠C चे दुभाजक एकमेकांना X मध्ये छेदतात, रेषा AX ही बाजू BC ला Y मध्ये छेदते जर AB = 5, AC = 4, BC = 6 तर `"AX"/"XY"` ची किंमत काढा.

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 11. | Page 29

`square`ABCD मध्ये रेख AD || रेख BC. कर्ण AC आणि कर्ण BD परस्परांना बिंदू P मध्ये छेदतात. तर दाखवा की `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"`

 

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 12. | Page 29

आकृती मध्ये XY || बाजू AC. जर 2AX = 3BX आणि XY = 9 तर AC ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती : 2AX = 3BX 

∴ `"AX"/"BX" = square/square`

`("AX" + "BX")/"BX" = (square +  square)/square` ......(योग क्रिया करून)

`"AB"/"BX" = square/square` ......(I)

ΔBCA ~ ΔBYX .......(समरूपतेची `square` कसोटी)

∴ `"BA"/"BX" = "AC"/"XY"` ..........(समरूप त्रिकोणाच्या संगत बाजू)

∴ `square/square = "AC"/9`

∴ AC = `square` ..........(I) वरून

संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1 | Q 13. | Page 29

ΔABC मध्ये ∠A = 90°. `square`DEFG या चौरसाचे D व E हे शिरोबिंदू बाजू BC वर आहेत. बिंदू F हा बाजू AC वर आणि बिंदू G हा बाजू AB वर आहे. तर सिद्ध करा. DE2 = BD × EC (ΔGBD व ΔCFE हे समरूप दाखवा. GD = FE = DE याचा उपयोग करा.) 

 

Advertisement Remove all ads

Chapter 1: समरूपता

सरावसंच 1.1सरावसंच 1.2सरावसंच 1.3सरावसंच 1.4संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 1
गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium - Shaalaa.com

Balbharati solutions for गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium chapter 1 - समरूपता

Balbharati solutions for गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium chapter 1 (समरूपता) include all questions with solution and detail explanation. This will clear students doubts about any question and improve application skills while preparing for board exams. The detailed, step-by-step solutions will help you understand the concepts better and clear your confusions, if any. Shaalaa.com has the Maharashtra State Board गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium solutions in a manner that help students grasp basic concepts better and faster.

Further, we at Shaalaa.com provide such solutions so that students can prepare for written exams. Balbharati textbook solutions can be a core help for self-study and acts as a perfect self-help guidance for students.

Concepts covered in गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium chapter 1 समरूपता are दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर ( Ratio of areas of two triangles), प्रमाणाचे मूलभूत प्रमेय (Basic Proportionality Theorem), प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास (converse of B.P.T.), त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाचे प्रमेय (Theorem of an angle bisector of a triangle), तीन समांतर रेषा व त्यांच्या छेदिका यांचा गुणधर्म (Property of three parallel lines and their transversal), त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या (Tests for similarity of triangles), समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय (Theorem of areas of similar triangles).

Using Balbharati 10th Standard [इयत्ता १० वी] solutions समरूपता exercise by students are an easy way to prepare for the exams, as they involve solutions arranged chapter-wise also page wise. The questions involved in Balbharati Solutions are important questions that can be asked in the final exam. Maximum students of Maharashtra State Board 10th Standard [इयत्ता १० वी] prefer Balbharati Textbook Solutions to score more in exam.

Get the free view of chapter 1 समरूपता 10th Standard [इयत्ता १० वी] extra questions for गणित 2 इयत्ता १० वी Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium and can use Shaalaa.com to keep it handy for your exam preparation

Advertisement Remove all ads
Share
Notifications

View all notifications


      Forgot password?
View in app×