Balbharati solutions for गणित १ इयत्ता १० वी Mathematics 1 Algebra 10th Standard SSC | Maharashtra State Board | Marathi Medium chapter 1 - दोन चलांतील रेषीय समीकरणे [Latest edition]

खालील कृती पूर्ण करून एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

5x + 3y = 9  ......(I)

2x - 3y = 12 ......(II)

समी. (I) व समी. (II) यांची बेरीज करू.

   5x + 3y = 9
+ 2x - 3y = 12
 `square` x = `square`

x = `square/square`  x = `square`

x = 3 समी. (I) मध्ये ठेवू.

5 × `square` + 3y = 9

3y = 9 - `square`

3y = `square`

y = `square/3`

y = `square`

(x, y) = `(square, square)` ही समीकरणाची उकल आहे.

खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा.

3a + 5b = 26; a + 5b = 22

खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा.

x + 7y = 10; 3x - 2y = 7

खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा.

2x - 3y = 9; 2x + y = 13

खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा.

5m - 3n = 19; m - 6n = -7

खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा.

5x + 2y = -3; x + 5y = 4

खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा.

`1/3"x" + "y" = 10/3;  2"x" + 1/4"y" = 11/4`

खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा.

99x + 101y = 499; 101x + 99y = 501

खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा.

49x - 57y = 172; 57x - 49y = 252 

खालील एकसामयिक समीकरण आलेखाने सोडवण्यासाठी सारणी पूर्ण करा.

x + y = 3

खालील एकसामयिक समीकरण आलेखाने सोडवण्यासाठी सारणी पूर्ण करा.

x - y = 4

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेखाने सोडवा.

x + y = 6; x - y = 4

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेखाने सोडवा.

x + y = 5; x - y = 3

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेखाने सोडवा.

x + y = 0 ; 2x - y = 9

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेखाने सोडवा.

3x - y = 2; 2x - y = 3

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेखाने सोडवा.

3x - 4y = -7; 5x - 2y = 0

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेखाने सोडवा.

2x - 3y = 4; 3y - x = 4

`|(3,2),(4,5)| = 3 xx square - square xx 4 = square - 8 = square`

खालील निश्चयकाची किंमत काढा.

`|(-1,7),(2,4)|`

खालील निश्चयकाची किंमत काढा.

`|(5,3),(-7,0)|`

खालील निश्चयकाची किंमत काढा.

`|(7/3,5/3),(3/2,1/2)|`

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

3x - 4y = 10; 4x + 3y = 5

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

4x + 3y - 4 = 0; 6x = 8 - 5y

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

x + 2y = -1; 2x - 3y = 12

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

6x - 4y = -12; 8x - 3y = -2

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

4m + 6n = 54; 3m + 2n = 28

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

2x + 3y = 2; `x - y/2 = 1/2`

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`2/x - 3/y = 15; 8/x + 5/y = 77`

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`10/(x + y) + 2/(x - y) = 4; 15/(x + y) - 5/(x - y) = -2`

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`27/(x - 2) + 31/(y + 3) = 85; 31/(x - 2) + 27/(y + 3) = 89`

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`1/(3"x" + "y") + 1/(3"x" - "y") = 3/4; 1/(2(3"x" + "y")) - 1/(2(3"x" - "y")) = - 1/8`

दोन संख्यांमधील फरक ३ असून मोठ्या संख्येची तिप्पट आणि लहान संख्येची दुप्पट यांची बेरीज १९ आहे, तर त्या संख्या शोधा.

कृती पूर्ण करा.

वडिलांच्या वयामध्ये मुलाच्या वयाची दुप्पट मिळवल्यास बेरीज 70 येते आणि मुलाच्या वयामध्ये वडिलांच्या वयाची दुप्पट मिळवल्यास बेरीज 95 येते, तर दोघांची वये काढा.

एका अपूर्णांकाचा छेद हा अंशाच्या दुपटीपेक्षा 4 ने मोठा आहे. जर अंश आणि छेद दोन्ही 6 ने कमी केले, तर छेद हा अंशाच्या 12 पट होतो, तर तो अपूर्णांक काढा.

10 टनांची क्षमता असणाऱ्या मालवाहू ट्रकमध्ये A आणि B अशा दोन विशिष्ट वजनाच्या पेट्या भरलेल्या आहेत. जर A प्रकारच्या 150 पेट्या व B प्रकारच्या 100 पेट्या भरल्या, तर ट्रकची 10 टनांची क्षमता पूर्ण होते. जर A प्रकारच्या 260 पेट्या भरल्या, तर तो ट्रक त्याच्या 10 टनांच्या पूर्ण क्षमतेने भरण्यास B प्रकारच्या 40 पेट्या लागतात, तर प्रत्येक प्रकारच्या पेटीचे वजन किती?

विशालने 1900 किमी प्रवासापैकी काही अंतर बसने, तर उरलेले अंतर विमानाने पूर्ण केले. बसचा सरासरी वेग 60 किमी दर तास आहे, तर विमानाचा सरासरी वेग 700 किमी/तास आहे. जर हा प्रवास त्याने 5 तासांत पूर्ण केला असेल, तर विशालने बसने किती किमी प्रवास केला?

4x + 5y = 19 चा आलेख काढण्यासाठी x = 1 असताना y ची किंमत किती?

x व y ही चले असलेल्या एकसामयिक समीकरणासाठी जर D_x = 49, D_y = - 63 व D = 7 असेल तर x = किती?

`|(5,3),(-7,-4)|` या निश्चयकाची किंमत किती?

x + y = 3; 3x - 2y - 4 = 0 ही एकसामयिक समीकरणे सोडवण्यासाठी D ची किंमत किती?

ax + by = c व mx + ny = d या एकसामयिक समीकरणांमध्ये जर an ≠ bm तर दिलेल्या समीकरणांना-

2x - 6y = 3 या समीकरणाचा आलेख काढण्यासाठी खालील सारणी पूर्ण करा.

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेख पद्धतीने सोडवा.

2x + 3y = 12; x - y = 1

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेख पद्धतीने सोडवा.

x - 3y = 1; 3x - 2y + 4 = 0

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेख पद्धतीने सोडवा.

5x - 6y + 30 = 0; 5x + 4y - 20 = 0

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेख पद्धतीने सोडवा.

3x - y - 2 = 0; 2x + y = 8

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेख पद्धतीने सोडवा.

3x + y = 10; x - y = 2

खालील निश्चयकाच्या किमती काढा.

`|(4,3),(2,7)|`

खालील निश्चयकाच्या किमती काढा.

`|(5,-2),(-3,1)|`

खालील निश्चयकाच्या किमती काढा.

`|(3,-1),(1,4)|`

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

6x - 3y = -10; 3x + 5y - 8 = 0

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

4m - 2n = -4; 4m + 3n = 16

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

3x - 2y = `5/2`; `1/3`x + 3y = `-4/3`

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

7x + 3y = 15; 12y - 5x = 39

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

`("x" + "y" - 8)/2 = ("x" + 2"y" - 14)/3 = (3"x" - "y")/4`

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`2/x + 2/(3y) = 1/6; 3/x + 2/y = 0`

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`7/(2x + 1) + 13/(y + 2) = 27; 13/(2x + 1) + 7/(y + 2) = 33`

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`148/x + 231/y = 527/(xy); 231/x + 148/y = 610/(xy)`

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`(7x - 2y)/(xy) = 5; (8x + 7y)/(xy) = 15`

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`1/(2(3x + 4y)) + 1/(5(2x - 3y)) = 1/4; 5/(3x + 4y) - 2/(2x - 3y) = - 3/2`

एक दोन अंकी संख्या व तिच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या यांची बेरीज 143 आहे, जर दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानचा अंक हा दशक स्थानच्या अंकापेक्षा 3 ने मोठा असेल, तर दिलेली मूळची संख्या कोणती? उत्तर काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

समजा, एकक स्थानचा अंक = x

दशक स्थानचा अंक = y

∴ मूळ संख्या = `square`y + x

अंकांची अदलाबदल करून मिळणारी संख्या = `square`x + y

पहिल्या अटीवरून, 

दोन अंकी संख्या + अंकांची अदलाबदल करून मिळणारी संख्या = 143

10y + x + `square` = 143

`square`x + `square`y = 143

x + y = `square`   .....(I)

दुसऱ्या अटीवरून, 

एकक स्थानचा अंक = दशक स्थानचा अंक + 3

x = `square` + 3

x - y = 3    .....(II)

(I) व (II) यांची बेरीज करून,

2x = `square`    ∴ x = 8

x = 8 समीकरण (I) मध्ये ठेवून,

x + y = 13

8 + `square` = 13

∴ y = `square`

मूळ संख्या = 10y + x

= `square` + 8 = 58

कांताबाईंनी दुकानातून दीड किलो चहा व पाच किलो साखर आणली. दुकानात जाऊन येण्यासाठी त्यांना 50 रुपये रिक्षाभाडे द्यावे लागले. यासाठी त्यांचे 700 रुपये खर्च झाले. नंतर त्यांना असे समजले, की या वस्तू ऑनलाइन ऑर्डर नोंदवून त्याच दराने घरपोच मिळतात. पुढील महिन्यात त्यांनी 2 किलोग्राम चहा व ७ किलोग्राम साखर ऑनलाइन मागवली, तेव्हा त्यांचा 880 रुपये खर्च झाला, तर चहा आणि साखर यांचा प्रतिकिलोग्राम दर काढा.

समीकरणे सोडवून उत्तर लिहा.

100 रुपयांच्या नोटांची संख्या `square` 50 रुपयांच्या नोटांची संख्या `square`

मनीषा आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषाचे वय सविताच्या त्या वेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघींची आजची वये काढा.

एका कारखान्यातील कुशल आणि अकुशल कामगारांच्या रोजगारांचे गुणोत्तर 5 : 3 आहे. एका कुशल आणि एका अकुशल कामगाराचा एका दिवसाचा एकूण रोजगार 720 रुपये आहे, तर प्रत्येक कुशल कामगाराचा आणि अकुशल कामगाराचा रोजगार काढा.

एका सरळ रस्त्यावर A आणि B ही दोन ठिकाणे आहेत. त्यांतील अंतर ३० किमी आहे. हमीद मोटारसायकलने A पासून B च्या दिशेने जाण्यास निघतो. त्याच वेळी जोसेफ मोटारसायकलने B पासून A च्या दिशेने जाण्यास निघतो. ते दोघे २० मिनिटांत एकमेकांना भेटतात. जोसेफ जर त्याच वेळी निघून विरुद्ध दिशेने गेला असता, तर त्याला हमीद तीन तासांनी भेटला असता, तर प्रत्येकाचा प्रवासाचा वेग किती होता?