Maharashtra State Board Syllabus For 10th Standard [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]: Knowing the Syllabus is very important for the students of 10th Standard [इयत्ता १० वी]. Shaalaa has also provided a list of topics that every student needs to understand.
The Maharashtra State Board 10th Standard [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] syllabus for the academic year 2021-2022 is based on the Board's guidelines. Students should read the 10th Standard [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Syllabus to learn about the subject's subjects and subtopics.
Students will discover the unit names, chapters under each unit, and subtopics under each chapter in the Maharashtra State Board 10th Standard [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Syllabus pdf 2021-2022. They will also receive a complete practical syllabus for 10th Standard [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] in addition to this.
Academic year:
Maharashtra State Board 10th Standard [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Revised Syllabus
Maharashtra State Board 10th Standard [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] and their Unit wise marks distribution
Maharashtra State Board 10th Standard [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Course Structure 2021-2022 With Marking Scheme
| # | Unit/Topic | Marks |
|---|---|---|
| 1 | समरूपता | |
| 2 | पायथागोरसचे प्रमेय | |
| 3 | वर्तुळ | |
| 4 | भौमितिक रचना | |
| 5 | निर्देशक भूमिती | |
| 6 | त्रिकोणमिती | |
| 7 | महत्त्वमापन | |
| Total | - |
Syllabus
1 समरूपता
- दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर ( Ratio of areas of two triangles)
- दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या पाया व संगत उंची यांच्या गुणाकारांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर = `(b_1 xx h_1)/(b_2 xx h_2)` - गुणधर्म: समान उंची असलेल्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे त्यांच्या संगत पायांच्या प्रमाणात असतात.
- गुणधर्म: समान लांबीच्या पायांच्या दोन त्रिकोणांची क्षेत्रफळे त्यांच्या संगत उंचीच्या प्रमाणात असतात.
- दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या पाया व संगत उंची यांच्या गुणाकारांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
- प्रमाणाचे मूलभूत प्रमेय (Basic Proportionality Theorem)
- प्रमेय: त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूंत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते.
- प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास (converse of B.P.T.)
- प्रमेय: एखादी रेषा जर त्रिकोणाच्या दोन भुजांना भिन्न बिंदूंत छेदून एकाच प्रमाणात विभागत असेल, तर ती रेषा उरलेल्या बाजूला समांतर असते.
- त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाचे प्रमेय (Theorem of an angle bisector of a triangle)
- प्रमेय: त्रिकोणाच्या कोनाचा दुभाजक त्या कोनासमोरील बाजूला उरलेल्या बाजूंच्या लांबींच्या गुणोत्तरात विभागतो.
- त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाच्या प्रमेयाचा व्यत्यास (Converse of angle bisector of the triangle)
- तीन समांतर रेषा व त्यांच्या छेदिका यांचा गुणधर्म (Property of three parallel lines and their transversal)
- प्रमेय: तीन समांतर रेषांनी एका छेदिकेवर केलेल्या आंतरछेदांचे गुणोत्तर हे त्या रेषांनी दुसऱ्या कोणत्याही छेदिकेवर केलेल्या आंतरछेदांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
- त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या (Tests for similarity of triangles)
- समरूपतेची कोकोको कसोटी (AAA test for similarity of triangles)
- समरूप त्रिकोणांची कोको कसोटी (AA test for similarity of triangles)
- समरूपतेची बाकोबा कसोटी (SAS test for similarity of triangles)
- समरूपतेची बाबाबा कसोटी ( SSS test for similarity of triangles )
- समरूप त्रिकोणांचे गुणधर्म
- समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय (Theorem of areas of similar triangles)
- प्रमेय: जर दोन त्रिकोण समरूप असतील तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या संगत भुजांच्या वर्गांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
2 पायथागोरसचे प्रमेय
- पायथागोरसचे त्रिकुट
- पायथागोरसची त्रिकुटे मिळवण्याचे सूत्र:
जर a, b, c या नैसर्गिक संख्या असतील आणि a > b, तर [(a2 + b2), (a2 - b2), (2ab)] हे पायथागोरसचे त्रिकुट असते.
- पायथागोरसची त्रिकुटे मिळवण्याचे सूत्र:
- कोनांची मापे 30°-60°-90° असणाऱ्या त्रिकोणाचा गुणधर्म
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणाचे लघुकोन 30° व 60° असतील, तर 30° मापाच्या कोनासमोरील बाजू कर्णाच्या निम्मी असते व 60° मापाच्या कोनासमोरील बाजू कर्णाच्या `sqrt3/2` पट असते.
- कोनांची मापे 45°-45°-90° असणाऱ्या त्रिकोणाचा गुणधर्म
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणाचे लघुकोन 45° व 45° मापाचे असतील तर काटकोन करणारी प्रत्येक बाजू ही कर्णाच्या `1/sqrt2` पट असते.
- समरूपता आणि काटकोन त्रिकोण (Similarity and right-angled triangle)
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणात कर्णावर टाकलेल्या शिरोलंबामुळे जे त्रिकोण तयार होतात ते मूळ काटकोन त्रिकोणाशी व परस्परांशी समरूप असतात.
- भूमितीमध्याचे प्रमेय (Theorem of geometric mean)
- काटकोन त्रिकोणात, कर्णावर काढलेला शिरोलंब, त्या शिरोलंबामुळे होणाऱ्या कर्णाच्या दोन भागांचा भूमितीमध्य असतो.
- पायथागोरसचे प्रमेय (Pythagoras theorem)
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असतो.
∴ (कर्ण)2 = (एका बाजू)2 + (दुसरी बाजू)2
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असतो.
- पायथागोरसच्या प्रमेयाचा व्यत्यास (Converse of Pythagoras’ theorem)
- प्रमेय: एखाद्या त्रिकोणातील एका बाजूचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असेल, तर तो त्रिकोण काटकोन त्रिकोण असतो.
- पायथागोरसच्या प्रमेयाचे उपयोजन
- अपोलोनियसचे प्रमेय (Appollonius’ Theorem)
- प्रमेय: ΔABC मध्ये, बिंदू M हा बाजू BC चा मध्यबिंदू असेल, तर AB2 + AC2 = 2AM2 + 2BM2.
3 वर्तुळ
- वर्तुळ
- केंद्र
- त्रिज्या
- व्यास
- जीवा
- वर्तुळाचा अंतर्भाग व बाह्यभाग
- एकरूप वर्तुळे, समकेंद्री वर्तुळे व छेदणारी वर्तुळ.
- एका, दोन, तीन बिंदूंतून जाणारी वर्तुळे
- एका बिंदूतून जाणारी असंख्य वर्तुळे असतात.
- दोन भिन्न बिंदूंतून जाणारी असंख्य वर्तुळे असतात.
- तीन नैकरेषीय बिंदूंतून जाणारे एक आणि एकच वर्तुळ असते.
- तीन एकरेषीय बिंदूंतून जाणारे एकही वर्तुळ नसते.
- वृत्तछेदिका आणि स्पर्शिका (Secant and tangent)
- स्पर्शिका - त्रिज्या प्रमेय (Tangent theorem)
- प्रमेय: वर्तुळाच्या कोणत्याही बिंदूतून जाणारी स्पर्शिका, तो बिंदू केंद्राशी जोडणाऱ्या त्रिज्येला लंब असते.
- स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेयाचा व्यत्यास (Converse of tangent theorem)
- प्रमेय: वर्तुळाच्या त्रिज्येच्या बाह्यटोकातून जाणारी आणि त्या त्रिज्येला लंब असणारी रेषा त्या वर्तुळाची स्पर्शिका असते.
- स्पर्शिकाखंडाचे प्रमेय (Tangent segment theorem)
- प्रमेय: वर्तुळाच्या बाह्यभागातील बिंदूपासून त्या वर्तुळाला काढलेले स्पर्शिकाखंड एकरूप असतात.
- स्पर्श वर्तुळे (Touching circles)
- स्पर्शवर्तुळ
- सामाईक स्पर्शबिंदू
- बाह्यस्पर्शी वर्तुळ
- अंतर्स्पर्शी वर्तुळ
- स्पर्शवर्तुळांचे प्रमेय (Theorem of touching circles)
- प्रमेय: परस्परांना स्पर्श करणाऱ्या वर्तुळांचा स्पर्शबिंदू त्या वर्तुळांचे केंद्रबिंदू जोडणाऱ्या रेषेवर असतो.
- वर्तुळ कंस (Arc of a circle)
- वर्तुळकंस
- विशालकंस
- लघुकंस
- केंद्रीय कोन (Central angle)
- कंसाचे माप (Measure of an arc)
- कंसांची एकरूपता (Congruence of arcs)
- दोन कंसांच्या त्रिज्या आणि त्यांची मापे समान असतात, तेव्हा ते दोन कंस परस्परांशी एकरूप असतात.
- कंसांच्या मापांच्या बेरजेचा गुणधर्म (Property of sum of measures of arcs)
- प्रमेय: एकाच वर्तुळाच्या (किंवा एकरूप वर्तुळांच्या) एकरूप कंसांच्या संगत जीवा एकरूप असतात.
- प्रमेय: एकाच वर्तुळाच्या (किंवा एकरूप वर्तुळांच्या) एकरूप जीवांचे संगत कंस एकरूप असतात.
- अंतर्लिखित कोन (Inscribed Angle)
- अंतर्खंडित कंस (Intercepted Arc)
- अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय (Inscribed angle theorem)
- प्रमेय: वर्तुळात अंतर्लिखित केलेल्या कोनाचे माप त्याने अंतर्खंडित केलेल्या कंसाच्या मापाच्या निम्मे असते.
- अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयाची उपप्रमेये (Corollaries of inscribed angle theorem)
- अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयाची उपप्रमेये:
- एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले सर्व कोन एकरूप असतात.
- अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो.
- चक्रीय चौकोन (Cyclic quadrilateral)
- चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय (Theorem of cyclic quadrilateral)
- प्रमेय: चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरककोन असतात.
- चक्रीय चौकोनाच्या प्रमेयाचे उपप्रमेय (Corollary of cyclic quadrilateral theorem)
- प्रमेय: चक्रीय चौकोनाचा बाह्यकोन त्याच्या संलग्न कोनाच्या संमुख कोनाशी एकरूप असतो.
- चक्रीय चौकोनाच्या प्रमेयाचा व्यत्यास (Converse of cyclic quadrilateral theorem)
- प्रमेय: चाैकोनाचे संमुख कोन पूरक असतील तर तो चौकोन चक्रीय असतो.
- प्रमेय: रेषेचे दोन भिन्न बिंदू, त्या रेषेच्या एकाच बाजूला असणाऱ्या दोन भिन्न बिंदूंशी एकरूप कोन निश्चित करत असतील, तर ते चार बिंदू एकाच वर्तुळावर असतात.
- स्पर्शिका-छेदिका कोनाचे प्रमेय (Theorem of angle between tangent and secant)
- प्रमेय: शिरोबिंदू वर्तुळावर असलेल्या कोनाची एक भुजा वर्तुळाची स्पर्शिका असेल आणि दुसरी भुजा वर्तुळाला आणखी एका बिंदूत छेदत असेल, तर त्या कोनाचे माप त्याने अंतर्खंडित केलेल्या कंसाच्या मापाच्या निम्मे असते.
- स्पर्शिका-छेदिका कोनांच्या प्रमेयाचा व्यत्यास
- जीवांच्या अंतर्छेदनाचे प्रमेय (Theorem of internal division of chords)
- प्रमेय: एकाच वर्तुळाच्या दोन जीवा जेव्हा वर्तुळाच्या अंतर्भागात छेदतात, तेव्हा एका जीवेच्या झालेल्या दोन भागांच्या लांबींचा गुणाकार हा दुसऱ्या जीवेच्या दोन भागांच्या लांबींच्या गुणाकाराएवढा असतो.
- जीवांच्या बाह्यछेदनाचे प्रमेय (Theorem of external division of chords)
- स्पर्शिका छेदिका रेषाखंडांचे प्रमेय (Tangent secant segments theorem)
4 भौमितिक रचना
- समरूप त्रिकोणाची रचना
- दोन समरूप त्रिकोणांपैकी एका त्रिकोणाच्या बाजू आणि दुसऱ्या त्रिकोणाच्या संगत बाजू यांचे गुणोत्तर दिले असता दुसरा त्रिकोण काढणे.
(i) एकही शिरोबिंदू सामाईक नसताना.
(ii) एक शिरोबिंदू सामाईक असताना.
- दोन समरूप त्रिकोणांपैकी एका त्रिकोणाच्या बाजू आणि दुसऱ्या त्रिकोणाच्या संगत बाजू यांचे गुणोत्तर दिले असता दुसरा त्रिकोण काढणे.
- दिलेल्या वर्तुळाला त्यावरील बिंदूतून स्पर्शिका काढणे: वर्तुळ केंद्राचा उपयोग करून.
- दिलेल्या वर्तुळाला त्यावरील बिंदूतून स्पर्शिका काढणे: वर्तुळ केंद्राचा उपयोग न करता
- दिलेल्या वर्तुळाला त्याबाहेरील दिलेल्या बिंदूतून स्पर्शिका काढणे.
5 निर्देशक भूमिती
- दोन बिंदूतील अंतर
- एकाच अक्षावरील दोन बिंदूतील अंतर काढणे.
- दोन बिंदूंना जोडणारा XY प्रतलातील रेषाखंड एखाद्या अक्षाला समांतर असेल तर त्या दोन बिंदूंतील अंतर काढणे.
- अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
- विभाजनाचे सूत्र (Section formula)
- रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे सूत्र (Mid-point formula)
- मध्यगासंपातबिंदूचे सूत्र (Centroid formula)
- रेषेचा चढ (Slope of a line)
- X-अक्ष, Y-अक्ष आणि अक्षांना समांतर रेषांचे चढ.
- रेषेचा चढ – त्रिकोणमितीतील गुणोत्तर वापरून
- समांतर रेषांचा चढ (Slope of parallel lines)
6 त्रिकोणमिती
- कोसेक, सेक आणि कॉट गुणोत्तरे (cosec, sec and cot ratios)
- 0°, 30°, 45°, 60° आणि 90° मापाच्या कोनांच्या त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांची सारणी.
- त्रिकोणमितीय नित्यसमानता (Trigonometrical identities)
- sin2θ + cos2θ = 1
- 1 + cot2θ = cosec2θ
- 1 + tan2θ = sec2θ.
- त्रिकोणमितीचे उपयोजन (Application of trigonometry)
- दृष्टीरेषा (Line of vision)
- उन्नतकोन (Angle of elevation)
- अवनत कोन (Angle of depression)
7 महत्त्वमापन
- इष्टिकाचिती पृष्ठफळ (Surface area of Cuboid)
- उभ्या पृष्ठांचे पृष्ठफळ = 2h (l + b)
- एकूण पृष्ठफळ = 2 (lb + bh + hl)
- इष्टिकाचितीचे घनफळ (Volume of Cuboid)
- इष्टिकाचितीचे घनफळ = lbh
- घनाचे पृष्ठफळ (Surface area of Cube)
- घनाचे उभे पृष्ठफळ = 4l2
- घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6l2
- घनाचे घनफळ (Volume of cube)
- घनाचे घनफळ = l3
- वृत्तचिती पृष्ठफळ (Surface area of cylinder)
- वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ = 2πrh
- वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r + h)
- वृत्तचितीचे घनफळ (Volume of cylinder)
- वृत्तचितीचे घनफळ = πr2h
- शंकूचे पृष्ठफळ (Surface area of cone)
- शंकूची तिरकस उंची (l) = `sqrt(h^2 + r^2)`
- शंकूचे वक्रपृष्ठफळ = πrl
- शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr(r + l).
- शंकूचे घनफळ (Volume of cone)
- शंकूचे घनफळ = `1/3` × π2h.
- गोलाचे पृष्ठफळ (Surface area of sphere)
- गोलाचे पृष्ठफळ = 4 πr2
- गोलाचे घनफळ (Volume of sphere)
गोलाचे घनफळ = `4/3` πr3.
- अर्धगोलाचे पृष्ठफळ (Surface area of hemisphere)
- अर्धगोलाचे वक्रपृष्ठफळ = 2πr2
- भरीव अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 3πr2
- अर्धगोलाचे घनफळ (Volume of hemisphere)
अर्धगोलाचे घनफळ = `2/3`πr3
- शंकूछेद (frustum of the cone)
- वर्तुळपाकळी (Sector of a circle)
- लघु वर्तुळपाकळी (Minor sector)
- विशाल वर्तुळपाकळी (Major sector)
- वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ (Area of a sector)
- वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ (A) = `θ/(360°) xx πr^2`.
- वर्तुळकंसाची लांबी (Length of an arc)
- वर्तुळकंसांची लांबी (l) = `θ/360 xx 2πr`
- वर्तुळकंसाची लांबी आणि वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ यांतील संबंध.
- वर्तुळखंड (segment of a circle)
- लघुवर्तुळखंड
- विशालवर्तुळखंड
- अर्धवर्तुळखंड
- वर्तुळखंडाचे क्षेत्रफळ (Area of a Segment)
Advertisement Remove all ads
Advertisement Remove all ads
