Mathematics (गणित) Commerce (Hindi Medium) Class 12 [१२ वीं कक्षा] CBSE Syllabus 2024-25

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CBSE Class 12 [१२ वीं कक्षा] Mathematics (गणित) Syllabus - Free PDF Download

CBSE Syllabus 2024-25 Class 12 [१२ वीं कक्षा]: The CBSE Class 12 [१२ वीं कक्षा] Mathematics (गणित) Syllabus for the examination year 2024-25 has been released by the Central Board of Secondary Education, CBSE. The board will hold the final examination at the end of the year following the annual assessment scheme, which has led to the release of the syllabus. The 2024-25 CBSE Class 12 [१२ वीं कक्षा] Mathematics (गणित) Board Exam will entirely be based on the most recent syllabus. Therefore, students must thoroughly understand the new CBSE syllabus to prepare for their annual exam properly.

The detailed CBSE Class 12 [१२ वीं कक्षा] Mathematics (गणित) Syllabus for 2024-25 is below.

Academic year:

CBSE Class 12 [१२ वीं कक्षा] Mathematics (गणित) Revised Syllabus

CBSE Class 12 [१२ वीं कक्षा] Mathematics (गणित) and their Unit wise marks distribution

CBSE Class 12 [१२ वीं कक्षा] Mathematics (गणित) Course Structure 2024-25 With Marking Scheme

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Syllabus

CBSE Class 12 [१२ वीं कक्षा] Mathematics (गणित) Syllabus for Chapter 1: गणित भाग १

1 संबंध एवं फलन
  • संबंध एवं फलन  
  • संबंधों के प्रकार  
    • रिक्त संबंध
    • सार्वत्रिक (universal) संबंध
    • स्वतुल्य (reflexive)
    • सममित (symmetric)
    • संक्रामक (transitive)
  • फलनों के प्रकार  
    • बहुएक
    • आच्छादक (onto) अथवा आच्छादी (surjective)
    • आच्छादक (one-one and onto) अथवा एकैकी आच्छादी (bijective)
  • फलनों का संयोजन तथा व्युत्क्रमणीय फलन  
  • द्वि-आधारी संक्रियाएँ  
    • क्रमविनिमेय (Commutative)
    • साहचर्य (Associative)
    • तत्समक (Identity)
    • प्रतिलोम (Inverse)
2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
  • प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन  
  • प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन की आधारभूत संकल्पनाएँ  
    • sine फलन
    • cosine फलन
    • tangent फलन
    • cotangent फलन
    • secant फलन
    • cosecant फलन
  • प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म  
3 आव्यूह
  • आव्यूह  
    • आव्यूह की कोटि  
  • आव्यूहों के प्रकार  
    • स्तंभ आव्यूह (Column matrix)
    • पंक्ति आव्यूह (Row matrix)
    • वर्ग आव्यूह (Square matrix)
    • विकर्ण आव्यूह (Diagonal matrix)
    • अदिश आव्यूह (Scalar matrix)
    • तत्समक आव्यूह (Identity matrix)
    • शून्य आव्यूह (Zero matrix)
  • आव्यूहों की समानता  
  • आव्यूहों पर संक्रियाएँ  
    • आव्यूहों का योग  
    • एक आव्यूह का एक अदिश से गुणन  
      • आव्यूह का ऋण आव्यूह (Negative of a matrix)
      • आव्यूहों का अंतर (Difference of matrices)
    • आव्यूहों के योग के गुणधर्म  
      • क्रम-विनिमेय नियम (Commutative Law)
      • साहचर्य नियम (Associative Law)
      • योग के तत्समक का अस्तित्व (Existence of additive identity)
      • योग के प्रतिलोम का अस्तित्व (The existence of additive inverse)
    • एक आव्यूह के अदिश गुणन के गुणधर्म  
    • आव्यूहों का गुणन  
      • आव्यूह के गुणन की अक्रम-विनिमेयता (Non-Commutativity of multiplication of matrices)
      • दो शून्येतर आव्यूहों के गुणनफल के रूप में शून्य आव्यूह (Zero matrix as the product of two non-zero matrices)
    • आव्यूहों के गुणन के गुणधर्म  
      • साहचर्य नियम
      • वितरण नियम
      • गुणक के तत्समक का अस्तित्व
  • आव्यूह का परिवर्त  
    • आव्यूहों के परिवर्त के गुणधर्म
  • सममित आव्यूह  
  • विषम सममित आव्यूह  
  • आव्यूह पर प्रारंभिक संक्रिया (आव्यूह रूपांतरण)  
  • व्युत्क्रमणीय आव्यूह  
    • प्रारम्भिक संक्रियाओं द्वारा एक आव्यूह का व्युत्क्रम  
4 सारणिक
  • सारणिक  
    • एक कोटि के आव्यूह का सारणिक
    • द्वितीय कोटि के आव्यूह का सारणिक
    • 3 × 3 कोटि के आव्यूह का सारणिक
  • साराणिकों के गुणधर्म  
  • एक त्रिभुज का क्षेत्रफल  
  • उपसारणिक और सहखंड  
  • आव्यूह के सहखंडज और व्युत्क्रम  
    • आव्यूह का सहखंडज
    1. अव्युत्क्रमणीय
    2. व्युत्क्रमणीय
  • सारणिकों और आव्यूहों के अनुप्रयोग  
    • आव्यूह के व्युत्क्रम द्वारा रैखिक समीकरणों के निकाय का हल
5 सांतत्य तथा अवकलनीयता
  • सांतत्य तथा अवकलनीयता  
  • सांतत्य  
    • संतत फलनों का बीजगणित  
  • अवकलनीयता  
    • संयुक्त फलनों के अवकलज  
    • अस्पष्ट फलनों के अवकलज  
    • प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के अवकलज  
  • चरघातांकी तथा लघुगणकीय फलन  
    • साधारण चरघातांकी फलन
    • प्राकृतिक चरघातांकी फलन
    • साधारण लघुगणक
    • प्राकृतिक लघुगणक
  • लघुगणकीय अवकलन  
  • फलनों के प्राचलिक रूपों के अवकलज  
  • द्वितीय कोटि का अवकलन  
  • माध्यमान प्रमेय  
6 अवकलज के अनुप्रयोग
  • अवकलज के अनुप्रयोग  
  • राशियों के परिवर्तन की दर  
  • वर्धमान और हासमान फलन  
  • स्पर्श रेखाएँ और अभिलंब  
  • सन्निकटन  
  • उच्चतम और निम्नतम  
    • एक संवृत्त अंतराल में किसी फलन का उच्चतम और निम्नतम मान  

CBSE Class 12 [१२ वीं कक्षा] Mathematics (गणित) Syllabus for Chapter 2: गणित भाग २

7 समाकलन
  • समाकलन  
  • समाकलन को अवकलन के व्युत्क्रम प्रक्रम के रूप में  
    • अनिश्चित समाकलन का ज्यामितीय निरूपण  
    • अनिश्चित समाकलनों के कुछ गुणधर्म  
    • अवकलन एवं समाकलन की तुलना  
  • समाकलन की विधियाँ  
    • प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन  
    • त्रिकोणमितीय सर्व-समिकाओं के उपयोग द्वारा समाकलन  
  • कुछ विशिष्ट फलनों के समाकलन  
  • आंशिक भिन्नों द्वारा समाकलन  
  • खंडशः समाकलन  
    • `inte^x[f(x)+f^'(x)]dx` के प्रकार का समाकलन
    • कुछ अन्य प्रकार के समाकलन
  • निश्चित समाकलन  
    • योगफल की सीमा के रूप में निश्चित समाकलन  
  • कलन की आधारभूत प्रमेय  
    • क्षेत्रफल फलन
    • समाकलन गणित की प्रथम आधारभूत प्रमेय
    • समाकलन गणित की द्वितीय आधारभूत प्रमेय
  • प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित समाकलनों का मान ज्ञात करना  
  • निश्चित समाकलनों के कुछ गुणधर्म  

    `P_0:int_a^bf(x)dx=int_a^bf(t)dt`

    `P_1:int_a^bf(x)dx=-int_b^af(x)dx,` विशिष्टतया `int_a^af(x)dx=0`

    `P_2:int_a^bf(x)dx=int_a^cf(x)dx+int_c^bf(x)dx,  a,b,c  `वास्तविक संख्याएँ हैं

    `P_3:int_a^bf(x)dx=int_a^bf(a+b-x)dx`

    `P_4:int_0^af(x)dx=int_0^af(a-x)dx  `(ध्यान दीजिए कि P4, P3 की एक विशिष्ट स्थिति है)

    `P_5:int_0^(2a)f(x)dx=int_0^af(x)dx+int_0^af(2a-x)dx`

    `P_6:int_0^(2a)f(x)dx=2int_0^af(x)dx,  `यदि f(2a - x) = f(x)

    = 0, यदि f(2a - x = -f(x))

    P7:

    1. `int_-a^af(x)dx=2int_0^af(x)dx,  `यदि f एक सम फलन है अर्थात् यदि f(-x) = f(x)
    2. `int_-a^af(x)dx=0,  `यदि f एक विषम फलन है अर्थात् यदि f(-x) = -f(x)
8 समाकलनों के अनुप्रयोग
  • समाकलनों के अनुप्रयोग  
  • साधारण वक्रों के अंतर्गत क्षेत्रफल  
    • एक वक्र एवं एक रेखा से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल
  • दो वक्रों के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल  
9 अवकल समीकरण
  • अवकल समीकरण  
  • अवकल समीकरणों की आधारभूत संकल्पनाएँ  
    • अवकल समीकरण की कोटि
    • अवकल समीकरण की घात
  • अवकल समीकरण का व्यापक एवं विशिष्ट हल  
  • दिए हुए व्यापक हल वाले अवकल समीकरण का निर्माण  
    • दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण के निर्माण की प्रक्रिया
  • प्रथम कोटि एवं प्रथम घात के अवकाल समीकरणों को हल करने की विधियाँ  
    • पृथक्करणीय चर वाले अवकल समीकरण  
    • समघातीय अनकल समीकरण  
    • रैखिक अवकल समीकरण  
10 सदिश बीजगणित
  • सदिश बीजगणित  
  • सदिश बीजगणित की कुछ आधारभूत संकल्पनाएँ  
    • स्थिति सदिश
    • दिक् कोसाइन
  • सदिशों के प्रकार  
    • शून्य सदिश
    • मात्रक सदिश
    • सह-आदिम सदिश
    • संरेख सदिश
    • समान सदिश
    • ऋणात्मक सदिश
  • सदिशों का योगफल  
    • सदिश योगफल के गुणधर्म
  • एक अदिश से सदिश का गुणन  
    • एक सदिश के घटक  
    • दो बिंदुओं को मिलाने वाला सदिश  
    • खंड सूत्र  
      • स्थिति 1 जब R, PQ को अंतःविभाजित करता है
      • स्थिति 2 जब R, PQ को बाह्य विभाजित करता है
  • दो सदिशों का गुणनफल  
    • दो सदिशों का अदिश गुणनफल  
      • अदिश गुणनफल के दो महत्वपूर्ण गुणधर्म
      1. गुणधर्म 1 (अदिश गुणनफल की योगफल पर वितरण नियम)
      2. गुणधर्म 2 मान लीजिए `veca` और `vecb` दो सदिश हैं और `lambda` एक आदिश है तो `(lambdaveca)*vecb=lambda(veca*vecb)=veca*(lambdavecb)`
    • एक सदिश का किसी रेखा पर साथ प्रक्षेप  
    • दो सदिशों का सदिश गुणनफल  
11 त्रि-विमीय ज्यामिति
  • त्रि-विमीय ज्यामिति  
  • रेखा के दिक्-कोसाइन और दिक्-अनुपात  
    • दो बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन
  • अंतरिक्ष में रेखा का समीकरण  
    • दिए गए बिंदु A से जाने वाली तथा दिए गए सदिश `vecb` के समांतर रेखा का समीकरण
  • दो रेखाओं के मध्य कोण  
  • दो रेखाओं के मध्य न्यूनतम दूरी  
    • दो विषमतलीय रेखाओं के बीच की दूरी  
    • समांतर रेखाओं के बीच की दूरी  
  • समतल  
    • अभिलंब रूप में एक समतल का समीकरण  
    • एक दिए सदिश के अनुलंब तथा दिए बिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण  
    • तीन असंरेखीय बिंदुओं से होकर जाने वाले समतल का समीकरण  
    • समतल के समीकरण का अंतः खंड-रूप  
    • दो दिए समतलों के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाला समतल  
  • दो रेखाओं का सह-तलीय होना  
  • दो समतलों के बीच का कोण  
  • समतल से दिए गए बिंदु की दूरी  
    • सदिश रूप
    • कार्तीय रूप
  • एक रेखा और एक समतल के बीच का कोण  
12 रैखिक प्रोग्रामन
  • रैखिक प्रोग्रामन  
  • रैखिक प्रोग्रामन समस्या और उसका गणितीय सूत्रीकरण  
    • समस्या का गणितीय सूत्रीकरण  
    • रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल करने की आलेखीय विधि  
  • रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं के भिन्न प्रकार  
    1. उत्पादन संबंधी समस्याएँ
    2. आहार संबंधी समस्याएँ
    3. परिवहन संबंधी समस्याएँ
13 प्रायिकता
  • प्रायिकता  
  • सप्रतिबंध प्रायिकता  
    • सप्रतिबंध प्रायिकता के गुण
    1. गुण 1 P(S|F) = P(F|F) = 1
    2. गुण 2 यदि A और B प्रतिदर्श समष्टि S की कोई दो घदनाएँ हैं और F एक अन्य घटना इस प्रकार है कि P(F) ≠ 0, तब P((A ∪ B)|F) = P(A|F) + P(B|F) - P((A ∩ B)|F)
    3. गुण 3 P(E′|F) = 1 - P(E|F)
  • प्रायिकता पर गुणन प्रमेय  
  • स्वतंत्र घटनाएँ  
  • बेज़-प्रमेय  
    • एक प्रतिदर्श समष्टि का विभाजन
    • संपूर्ण प्रायिकता की प्रमेय
  • यादृच्छिक चर और इसके प्रायिकता बंटन  
    • एक यादृच्छिक चर की प्रायिकता बंटन  
    • यादृच्छिक चर का माध्य  
    • यादृच्छिक चर का प्रसरण  
  • बरनौली परीक्षण  
  • द्विपद बंटन  
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