Question

यदि a, b, c तथा d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो दिखाइए कि (a² + b² + c²) (b² + c² + d²) = (ab + bc + cd)²

Answer 1

मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात r है।

∴ b = ar, c = ar², d = ar³

बायाँ पक्ष = (a² + b² + c²) (b² + c² + d²)

= [a² + (ar)² + (ar²)²] [(ar)² + (ar²)² + (ar³)²]

= a⁴ (1 + r² + r⁴) (r² + r⁴ + r⁶)

= a⁴ r² (1 + r² + r⁴) (1 + r² + r⁴)  

= a⁴ r² (1 + r² + r⁴)²

दायाँ पक्ष = (ab + bc + cd)²

= [a × ar + ar × ar² + ar² × ar³]²

= a⁴r² (1 + r² + r⁴)²

अतः (a² + b² + c²) (b² + c² + d²) = (ab + bc + cd)²