Advertisement Remove all ads

यदि a, b, c तथा d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो दिखाइए कि (a2 + b2 + c2) (b2 + c2 + d2) = (ab + bc + cd)2 - Mathematics (गणित)

Advertisement Remove all ads
Advertisement Remove all ads
Sum

यदि a, b, c तथा d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो दिखाइए कि (a2 + b2 + c2) (b2 + c2 + d2) = (ab + bc + cd)2

Advertisement Remove all ads

Solution

मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात r है।

∴ b = ar, c = ar2, d = ar3

बायाँ पक्ष = (a2 + b2 + c2) (b2 + c2 + d2)

= [a2 + (ar)2 + (ar2)2] [(ar)2 + (ar2)2 + (ar3)2]

= a4 (1 + r2 + r4) (r2 + r4 + r6)

= a4 r2 (1 + r2 + r4) (1 + r2 + r4)  

= a4 r2 (1 + r2 + r4)2

दायाँ पक्ष = (ab + bc + cd)2

= [a × ar + ar × ar2 + ar2 × ar3]2

= a4r2 (1 + r2 + r4)2

अतः (a2 + b2 + c2) (b2 + c2 + d2) = (ab + bc + cd)2

Concept: गुणोत्तर श्रेणी
  Is there an error in this question or solution?
Advertisement Remove all ads

APPEARS IN

NCERT Mathematics Class 11 [गणित कक्षा ११ वीं]
Chapter 9 अनुक्रम तथा श्रेणी
प्रश्नावली 9.3 | Q 25. | Page 207
Advertisement Remove all ads
Share
Notifications

View all notifications


      Forgot password?
View in app×