X - अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो बिंदू A(-3, 4) आणि B(1, -4) यांच्यापासून समदूर आहे. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

X - अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो बिंदू A(-3, 4) आणि B(1, -4) यांच्यापासून समदूर आहे.

Advertisements

Solution

समजा, X–अक्षावरील बिंदू C हा बिंदू A व B पासून समदूर आहे.

बिंदू C हा X-अक्षावर आहे.

∴ त्याचा y निर्देशक 0 आहे.

समजा, C = (x, 0) आहे.

C हा बिंदू A आणि B बिंदूंपासून समदूर आहे.

∴ AC = BC

∴`sqrt([x - (-3)]^2 + (0 - 4)^2) = sqrt((x - 1)^2 + [0 - (-4)]^2)`  ...........[अंतराच्या सूत्रानुसार]

∴ `[x - (-3)]^2 + (0 - 4)^2 = (x - 1)^2 + [0 - (-4)]^2` .......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]

∴ (x + 3)2 + (–4)2 = (x – 1)2 + 4

∴ x2 + 6x + 9 + 16 = x2 – 2x + 1 + 16

∴ 8x = -8

∴ x = `-8/8 = -1`

∴ A आणि B या बिंदूंपासून समदूर असणाऱ्या X–अक्षावरील बिंदूचे निर्देशक (–1, 0) आहेत. 

Concept: अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - सरावसंच 5.1 [Page 107]

APPEARS IN

RELATED QUESTIONS

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)


A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3` , 4) हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.


X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.


खालील बिंदूंतील अंतर काढा. 

R(-3a, a), S(a, -2a) 


A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.


जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.


A(7, 5) आणि B(2, 5) तर या दोन बिंदूंमधील अंतर किती?


बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?

उकल: 

समजा, Q(x1, y1) आणि बिंदू R(x2, y2)

x1 = 3, y1 = –7 आणि x2 = 3, y2 = 3

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrtsquare` 


सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)

मध्यबिंदू सूत्रानुसार,

x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`

y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`

∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`

∴ AD = `sqrtsquare`

∴ AD = `square`


(0, 9) हा बिंदू (–4, 1) व (4, 1) या बिंदूंपासून समदूर आहे हे दाखवा. 


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×